【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1博才八上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1博才八上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且，，则BD的长为（ ）
A．14B．12C．7D．2

（第3题图） （第4题图） （第6题图）
4．如图，在△ABC与△DCB中，已知，添加一个条件，不能使得△ABC≌△DCB的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面说法错误的是（ ）
A．两个全等三角形的面积相等B．两角和一边对应相等的两个三角形全等
C．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D．线段是轴对称图形
6．如图，在△ABC中，，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若，则ED的长度是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
7．已知：如图，，，AC⊥CD，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．

（第7题图） （第9题图） （第13题图）
8．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ）
A．4cmB．7cmC．10cmD．4cm或7cm
9．如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若，，则CB长为（ ）
A．5B．10C．15D．20
10．规定，例如：，若，则x的值为（ ）
A．29B．4C．3D．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．点关于x轴对称的点的坐标为__________．
12．计算：__________．
13．如图，△ABC中，，，，则__________．
14．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若，，则__________°．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，边长为5cm的正三角形ABC向右平移1cm，得到正三角形A'B'C'，此时阴影部分的周长为__________cm．
16．如图，在△ABC中，，，，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是__________．
三、解答题（共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题9分，24-25每小题10分，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1三个点的坐标．
20．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若，求∠EGC的大小．
21．如图，把四边形纸片ABCD沿AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．已知在四边形纸片ABCD中，AD//BC．
（1）求证：△AOC是等腰三角形；
（2）若BC⊥CD于点C，，，，求△AOC的面积．
22．如图，某校有一块长米，宽米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．
（1）计算绿化地块的面积；
（2）当，时，绿化地块的面积是多少平方米？
23．如图，在四边形ABCD中，，，，E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，且CE//BA．
（1）连接AC，求证：直线AC是线段BD的垂直平分线；
（2）求证：△EDF是等边三角形；
（3）若，，求CF的长．
24．阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”．例如，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．
解决如下问题：
（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由；
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；
（3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
25．平面直角坐标系中，点，，且a、b满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）如图1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且，连接ED交x轴于点M，求证：；
（3）如图2，若BC⊥CD，且，直线BC上存在某点，使△DFG为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请求出点F的坐标．
图1 图2 备用图