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【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1师梅八上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案）
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这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1师梅八上期中考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含参考答案-8-2023-2024-1师梅八上期中pdf、8-2023-2024-1师梅八上期中docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A．师B．梅C．中D．学
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
4．将分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的4倍
5．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．6B．C．12D．
6．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知，，△AEB的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．18
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，，∠ADC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
8．如图，在等边△ABC中，BC边上的高，．E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．3B．6C．D．
9．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（ ）
A．保持不变B．增大了2米2C．减少了2米2D．减少了4米2
10．如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①；②FA平分∠EFC；③；④；⑤．其中一定正确的结论是（ ）
A．①②③④⑤B．①②③④
C．①②③⑤D．①②④⑤
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．等腰三角形的两边长为5cm和9cm，它的第三边长为__________cm．
13．，，则的值是__________．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等长方形，且．（以上长度单位：cm）．观察图形，可以列出一个等式__________．
16．如图，已知，AD平分∠BAC，，若，，则__________．
三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分）
17．（6分）计算
（1） （2）
18．（6分）因式分解
（1） （2）
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，在△ABC中，，点E，F分别在边AC，BC上，．
（1）求证：△ABF≌△FCE．
（2）若ED⊥FC，，求∠C的度数．
21．（8分）已知，，求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）．
22．（9分）初二少先队中队举行“请党放心，强国有我”演讲比赛．年级组准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表观优秀的学生．已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入活动基金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？
23．（9分）如图，在△ABC中，，在BC上截取，连接AD，在AD右侧作交BD于E．
（1）若，求CE的长；
（2）如图，M、N分别为AB和AC上的点，且，连接EM、DN，若，求证：．
24．（10分）在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式
解：∵，不妨设
则
∴ ∴
（1）若，则ab的值是________；
（2）分解因式：①；②；
（3）若多项式能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，求证：△AEO≌△BCO；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接DO，
①求证：．
②当时，求的值．
图1 图2 备用图
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A．师B．梅C．中D．学
2．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
4．将分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的4倍
5．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．6B．C．12D．
6．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知，，△AEB的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．18
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，，∠ADC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
8．如图，在等边△ABC中，BC边上的高，．E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．3B．6C．D．
9．一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（ ）
A．保持不变B．增大了2米2C．减少了2米2D．减少了4米2
10．如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①；②FA平分∠EFC；③；④；⑤．其中一定正确的结论是（ ）
A．①②③④⑤B．①②③④
C．①②③⑤D．①②④⑤
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．等腰三角形的两边长为5cm和9cm，它的第三边长为__________cm．
13．，，则的值是__________．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等长方形，且．（以上长度单位：cm）．观察图形，可以列出一个等式__________．
16．如图，已知，AD平分∠BAC，，若，，则__________．
三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分）
17．（6分）计算
（1） （2）
18．（6分）因式分解
（1） （2）
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，在△ABC中，，点E，F分别在边AC，BC上，．
（1）求证：△ABF≌△FCE．
（2）若ED⊥FC，，求∠C的度数．
21．（8分）已知，，求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）．
22．（9分）初二少先队中队举行“请党放心，强国有我”演讲比赛．年级组准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表观优秀的学生．已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入活动基金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？
23．（9分）如图，在△ABC中，，在BC上截取，连接AD，在AD右侧作交BD于E．
（1）若，求CE的长；
（2）如图，M、N分别为AB和AC上的点，且，连接EM、DN，若，求证：．
24．（10分）在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式
解：∵，不妨设
则
∴ ∴
（1）若，则ab的值是________；
（2）分解因式：①；②；
（3）若多项式能分解成两个一次式（常数项为整数）的乘积，求a的值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
（1）如图①，求证：△AEO≌△BCO；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接DO，
①求证：．
②当时，求的值．
图1 图2 备用图
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