【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2022-2023-1博才九上第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB//DE，点B，C，D在同一直线上，若，，则∠B的度数是（ ）
A．55°B．30°C．25°D．20°

第4题图 第6题图 第8题图
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升B．守株待兔C．大海捞针D．水中捞月
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC．若，则等于（ ）
A．3:1B．3:4C．3:5D．2:3
7．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内D．无法确定
8．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，，则∠BOC的度数为（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
9．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为4万元，第三个月的销售额为5．76万元，设两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②④⑤
C．②③④D．②③④⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：_________．
12．一次函数的图象不经过第_________象限．
13．有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于3的概率是_________．
14．圆锥底面圆的半径，母线长为6cm，则圆锥全面积为_________．
15．已知点与点关于原点对称，则_________．
16．在Rt△ABC中，，，，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是_________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简再求值：，其中，．
19．（6分）如图，Rt△ABC中，，作Rt△ABC的外接圆⊙O，作法如下：
①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN，交BC于点O；
③以点O为圆心，CO的长为半径作圆．
则⊙O为所求作Rt△ABC的外接圆⊙O．
（1）请根据上述作法完成填空：
直线MN是线股BC的_________；点O是线段BC的__________；
线段BC是⊙O的直径，理由是___________________________________；
（2）若，，求△ABC的外接圆劣弧的长．
20．（8分）某校开展新冠疫情防治知识竞赛，学生发展处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计，将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．相关数据统计、整理如下：
（1）本次抽样测试的学生人数是_______名，_______；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是_______；
（3）该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_______名；
（4）某班有4名优秀的同学（其中1名男生3名女生），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率．
21．（8分）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，．
（1）求证：；
（2）若，求CD的长．
22．（9分）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
（1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为________盒，每盒口罩的利润为________元；
（2）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？
（3）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
23．（9分）如图，P为⊙O外一点，AB为圆O的弦，且，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）若，求证：；
（3）若PB与⊙O切于点B，且，，求CE的长．
24．（10分）定义：点是x轴上一点，函数的图象与函数的图象关于点中心对称，将这一变换称为“T变换”，将函数的图象在直线的左侧部分与函数的图象在直线上及右侧部分组成的新图象记为F，F对应的函数为．
（1）若，函数图象上的点经过T变换后的坐标为________；
（2）若函数为直线，为直线，则点T的坐标为________；
（3）已知，且．
①若图象F上的三个点，，，且的面积为1，求t的值；
②当时，图象F上的点的纵坐标的最大值与最小值之差为h，求h关于t的函数关系式．
25．（10分）如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为，以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C．点B，C的横坐标分别为，，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）经过点B作直线BD，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得，连接AE，求证：；
（3）若直线与圆A相切，请求出k的值．
等级
A级
B级
C级
D级
人数
6
12
a
8