2023-2024学年江苏省连云港市赣榆汇文双语学校七年级上学期第三次质量检测数学试题（含解析）

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七年级数学试卷
（考试时间：100分钟，满分值150分）
一 选择题．（ 本大题共8小题，每题3分，共24 分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若不是方程的解，则b不等于（ ）
A．B．C．6D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
4．若代数式的值为8，则代数式的值为（ ）
A．0B．11C．D．
5．解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（ ）
A．1B．C．0D．2023
7．如图所示的几何体是由6个形状、大小完全相同的小正方体组成，若移动正方体①，使得左视图不改变，则有（ ）种移动的方法
A．6B．5C．3D．2
8．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是284，那么满足条件的的值最多有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
9．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
10．一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个图形可能是 .
11．当 时，的值等于－的倒数．
12．若方程和的解相同，则a的值是 ．
13．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ．
14．一项工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了 天．
15．用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为 ．
16．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为
三、解答题（本大题共10题，共102分）
17．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．关于x的方程的解为．求的值．
19．若关于x的方程和的解的和为5，求m的值．
20．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
21．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值．
(2)若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．
(3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．
22．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，如图所示．
(1)请画出这个几何体A的三视图．
（2）若将此几何体A的表面喷上红漆（和桌面接触的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体
有_______个；
(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，
则最多可以添加________个小正方体；
23．某商店将某种服装按成本价加价作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，试解决以下问题．
(1)如果设成本为元，那么标价为_______元．（用含的式子表示）
(2)求这种服装每件的成本价是多少元？
24．为了构建节水型社会，提倡居民节约用水．某市对居民生活用水实施“阶梯式”计量水价．每户居民按月用水量实行“三级”阶梯式计量水价，具体每户每月用水量（立方米）与水价（元/立方米）的关系如表所示：
(1)若一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为 元．
(2)某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为多少立方米？
25．某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元.
(1)若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？
(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？
26．甲、乙两地相距、复兴号高铁从甲地出发，平均每小时行；和谐号动车从乙地出发，平均每小时行．
(1)若两车同时相向出发，多长时间相遇？
(2)若两车同时相向出发，出发后多长时间两车相距？
(3)若两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，问多久后两车相遇？
答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选C．
2．D
【分析】本题考查了方程的解的应用，根据是方程的解，把代入计算，当不是方程的解，即．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把代入
得
解得
∴当不是方程的解，则b不等于
故选：D
3．C
【分析】根据等式基本性质分析即可.
【详解】A. 如果，且a≠0,那么,故不能选；
B. 如果，那么，故不能选；
C. 根据性质1，如果，那么
D. 如果，且,那么，故不能选；
故选C
【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键.
4．C
【分析】由的值为8，求得x=0，再将x=0代入计算可得．
【详解】解：∵的值为8，
∴2x+2+3x+6=8，
∴x=0，
当x=0时，2×(-2)+3×(-1)=-7．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案．
【详解】解：，
把分母化成整数，得：
，
即．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．
6．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，从不同方向看几何体、相反数的意义，根据题意可得标有“”的面与标有“”的面相对，则，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此推出，进而代值计算即可．
【详解】解：∵标有“”的面分别与标有“”的面，标有“”的面， 标有“”的面，标有“”的面， 相邻，
∴标有“”的面与标有“”的面相对，
∴，
同理可得标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
故选B．
7．A
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：若移动正方体①，使得左视图不改变，则有6种移动的方法（如图所示），
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
8．C
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出284，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求出输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有的答案．
【详解】解：第一个数就是直接输出其结果的：，
解得：；
第二个数是：，
解得：；
第三个数是：，
解得：；
第四个数是：，
解得：，
第五个数是：，
解得：（不符合题意，舍去），
故满足条件的的值最多有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
9．0
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，或0，
∴．
故答案为：0．
10．圆柱
【分析】由从正面看、从左面看都是长方形可得此几何体为柱体，根据从上面看是圆可判断出此几何体为圆柱.
【详解】∵从正面看、从左面看都是长方形，
∴此几何体为柱体.
∵从上面看是圆，
∴此几何体为圆柱.
故答案为：圆柱.
【点睛】本题考查了由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状.
11．-6．
【详解】试题分析：-的倒数是4，根据题意列出方程2x+8=-4，然后解方程即可．
试题解析：根据题意，得2x+8=-4，
解得：x=-6．
考点：1．解一元一次方程；2．倒数．
12．2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先解方程得到，再根据方程和的解相同，把代入方程中求出a的值即可．
【详解】解：解方程得：，
∵方程和 的解相同，
∴方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：2．
13．
【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．
【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），
∴2kx-2a=6-6x-3bk，
整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，
∵无论k为何值，方程的解总是2，
∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，
解得a=3，，
∴．
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．
14．5
【分析】设甲共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，然后根据“工作效率×工作时间＝工作总量”列方程求解．
【详解】解：设甲共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，由题意，可得：
＝1，
解得：x＝5，
答，甲一共做了5天，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15．
【分析】七巧板的七个部分之和为正方形纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可．
【详解】由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为：，小等腰直角三角形面积=1，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查计算不规则图形的面积，熟悉七巧板各部分的特点是解决问题题之关键．
16．
【分析】本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
由表格可知当时，，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．0
【分析】本题主要考查了代数式求值，一元一次方程解的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值，再代值计算即可．
【详解】解：∵于x的方程的解为，
∴，
∴，
∴．
19．
【分析】先求出方程的解，再求出的解是，再把代入，即可求出m．
【详解】解：解方程，得．
因为方程和的解的和为5，
所以方程的解为．
将代入，
得，
解得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程等知识点，能求出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
20．，方程的正确的解为
【分析】先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）利用一元一次方程的定义可知，，求解即可；
（2）求出已知方程与方程的解，令其相加为0，求解即可；
（3）求出知方程与的解，令其相等，求解即可．
【详解】（1）解：∵是一元一次方程，
∴，，解之得：；
（2）解：将代入，得，解之得：，
解方程，得，
∵它们的解互为相反数，
∴，解之得：；
（3）解：由（2）知已知方程的解为，
解方程，得，
∵它们的解相同，
∴，解之得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解．解题的关键是根据一元一次方程的定义求出k的值，再解方程，比较方程的解．
22． 2 4
【详解】试题分析：（1）主视图可得到从左往右3列的正方形的个数依次为2，2，1；左视图得到从左往右2列的正方形的个数依次为2，2；俯视图可得从左往右3列的正方形的个数依次为2，1，1；
（2）三个面上是红色的小正方体，则为从上往下数第二行第一列的那两个；
（3）可把该几何体最多添加为2层，2行，3列共10个几何体，所以最多可添加4个正方体；
试题解析：（1）如图所示：
若将此几何体A的表面喷上红漆（和桌面接触的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有2个；
(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加4个小正方体.
23．(1)
(2)这种服装的每件的成本价为600元
【分析】（1）设成本为元，根据按成本价加价作为标价列代数式即可；
（2）直接根据按成本价加价作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元列一元一次方程，进而求解即可．
【详解】（1）设成本为元，那么标价为元，
故答案为：；
（2），
答：这种服装的每件的成本价为600元．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，准确理解题意，找到数量关系是解题的关键．
24．(1)
(2)21立方米
【分析】（1）把27分成三段，即27=18+7+2，再按照每段不同的单价列式进行计算即可；
（2）先判断该户居民10月份的用水量大于18立方米而小于25立方米，再设10月用水立方米，利用水费为66元，列方程，再解方程即可.
【详解】（1）解：一户居民8月份用水量为27立方米，则该月应缴纳水费为

（元）
故答案为：
（2）解：
而
所以某户居民10月份的用水量大于18立方米小于25立方米，设10月用水立方米，则

解得：
答：某户居民10月份缴纳的水费为66元，则该月用水量为21立方米.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决分段收费问题”是解本题的关键.
25．(1)7名
(2)5名
【分析】（1）设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，根据每天生产的零件和零件恰好配套建立方程，解方程即可得；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，再根据每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，
由题意得：，
解得，
答：该工厂每天有7名工人生产零件．
（2）解：设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，
由题意得：，
解得，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
26．(1)若两车同时相向出发，4小时后相遇
(2)若两车同时相向出发，出发后3小时或5小时两车相距
(3)两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，28小时后两车相遇
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
（1）设出发后x小时后相遇，根据复兴号高铁和和谐号动车的路程和等于甲、乙两地距离列一元一次方程，解方程求解即可；
（2）设出发后t小时两车相距，分两车相遇前和两车相遇后两种情况，根据路程速度时间列出方程求解即可；
（3）设m小时后两车相遇，根据两车相遇时，复兴号比和谐号多走的路程为甲乙两地的距离列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设经过x小时两车相遇，
由题意得，，
解得，
答：若两车同时相向出发，4小时后相遇；
（2）解：设出发后t小时两车相距，
当两车相遇前，相距时，则，解得；
当两车相遇后，相距时，则，解得；
综上所述，若两车同时相向出发，出发后3小时或5小时两车相距；
（3）解：设m小时后两车相遇，
由题意得，，
解得，
∴两车同时同向出发，和谐号动车在前复兴号高铁在后，28小时后两车相遇．
x

0
1
2
3
0
4
8
每月用水量（立方米）
不超过18立方米的部分
18立方米以上但不超过25立方米的部分
25立方米以上的部分
水价（元/立方米）
3
4
6