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吉林省长春市绿园区新解放学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份吉林省长春市绿园区新解放学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分时间：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列不等式的变形正确的是
A．若，则B．若，且，则
C．若，则D．若，则
3．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．费马螺线
C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
4．已知三条线段长分别为2cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形。那么a的取值可以是（ ）
A．1cmB．2cmC．4cmD．7cm
5．不等式和的解集在数轴上表示都正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用同一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（ ）
A．内角都是整十数度数B．边数都是3的整数倍
C．内角能被整除D．内角能被整除
7．如图，是由绕着点A逆时针旋转一定的角度得到的，点D刚好落在BC上，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．正十二边形的内角和等于______度．
10．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移5cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．
11．如图，用n个全等的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．
12．新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为______．
13．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则________．
14．如图，在长方形ABCD中，，点E、F分别在AB、CD将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点，，则整个阴影部分图形的周长为______cm．
三、解答题（本大题共10道题，共78分）
15．（6分）解方程：（1）（2）
16．（7分）马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：
（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．
17．（7分）如图，在中，，AD是的角平分线，求的度数。
18．（6分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，
如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值．
19．（6分）如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，（即），过角尺顶点P作射线OP，求证：OP是的平分线．
20．（7分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点均在格点上，点B在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。
图1 图2 图3
（1）在图1中，作出点A关于点O的对称点C，连结AC．
（2）在图2中，作出线段AB关于点O的成中心对称线段DE．
（3）在图3中，已知点F是线段AB上的任意一点，作出一条线段OG，使得．
21．（8分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
（1）求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
（2）某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满，若A型车每辆需租金每次300元，B型车租金每次200元，直接写出最少租车费是______元．
22．（9分）如图，已知，点D在BC的延长线上，点E在AC上，连结BE并延长交AD于点F．
（1）求证：．
（2）若点F为线段AD的中点，的面积为10，的面积为6，则四边形CEFD的面积为______．
23．（10分）【知识累计】解方程组
解：设，原方程组可变为
解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：
【能力运用】已知关于的方程组的解为，
直接写出关于的方程组的解为______
24．（12分）如图，在中，，将绕着BC的中点O旋转得到，点M为AB的中点，动点P从点A出发沿折线向终点D运动（点P不与点A重合），连结PM，设点P的运动路程为．
（1）________cm，________°．
（2）若点P与点C不重合，设线段PC的长度为y，用含x的代数式表示y（写出x的取值范围）．
（3）在（2）条件下，当PM将四边形ABDC的周长分成4∶5两部分时，求此时x的值以及对应的y的值．
（4）作点A关于直线PM的对称点N，连结MN，当MN与四边形ABDC的某条边平行时，请直接写出的度数．
x
y
6
0
解不等式：，
解：去分母，得（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
两边同时除以11，得．（第五步）
满分：120分时间：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列不等式的变形正确的是
A．若，则B．若，且，则
C．若，则D．若，则
3．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．费马螺线
C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
4．已知三条线段长分别为2cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形。那么a的取值可以是（ ）
A．1cmB．2cmC．4cmD．7cm
5．不等式和的解集在数轴上表示都正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用同一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（ ）
A．内角都是整十数度数B．边数都是3的整数倍
C．内角能被整除D．内角能被整除
7．如图，是由绕着点A逆时针旋转一定的角度得到的，点D刚好落在BC上，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．正十二边形的内角和等于______度．
10．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移5cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．
11．如图，用n个全等的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．
12．新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为______．
13．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则________．
14．如图，在长方形ABCD中，，点E、F分别在AB、CD将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点，，则整个阴影部分图形的周长为______cm．
三、解答题（本大题共10道题，共78分）
15．（6分）解方程：（1）（2）
16．（7分）马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：
（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．
17．（7分）如图，在中，，AD是的角平分线，求的度数。
18．（6分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，
如：．
（1）求的值；
（2）若，求a的值．
19．（6分）如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，（即），过角尺顶点P作射线OP，求证：OP是的平分线．
20．（7分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点均在格点上，点B在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。
图1 图2 图3
（1）在图1中，作出点A关于点O的对称点C，连结AC．
（2）在图2中，作出线段AB关于点O的成中心对称线段DE．
（3）在图3中，已知点F是线段AB上的任意一点，作出一条线段OG，使得．
21．（8分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
（1）求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
（2）某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满，若A型车每辆需租金每次300元，B型车租金每次200元，直接写出最少租车费是______元．
22．（9分）如图，已知，点D在BC的延长线上，点E在AC上，连结BE并延长交AD于点F．
（1）求证：．
（2）若点F为线段AD的中点，的面积为10，的面积为6，则四边形CEFD的面积为______．
23．（10分）【知识累计】解方程组
解：设，原方程组可变为
解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：
【能力运用】已知关于的方程组的解为，
直接写出关于的方程组的解为______
24．（12分）如图，在中，，将绕着BC的中点O旋转得到，点M为AB的中点，动点P从点A出发沿折线向终点D运动（点P不与点A重合），连结PM，设点P的运动路程为．
（1）________cm，________°．
（2）若点P与点C不重合，设线段PC的长度为y，用含x的代数式表示y（写出x的取值范围）．
（3）在（2）条件下，当PM将四边形ABDC的周长分成4∶5两部分时，求此时x的值以及对应的y的值．
（4）作点A关于直线PM的对称点N，连结MN，当MN与四边形ABDC的某条边平行时，请直接写出的度数．
x
y
6
0
解不等式：，
解：去分母，得（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
两边同时除以11，得．（第五步）
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