2023-2024学年山东省东营市利津县高二上学期12月阶段性检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省东营市利津县高二上学期12月阶段性检测数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知直线l过点0,1， 3,2，则直线l的倾斜角为
( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
2.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则△F2MN的周长为( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
3.已知圆C1:(x−3)2+(y+2)2=1与圆C2:(x−7)2+(y−1)2=16，则两圆的位置关系是
( )
A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离
4.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，则下列向量中与B1M相等的向量是
( )
A. −12a+12b+cB. 12a+12b+cC. 12a−12b+cD. −12a−12b+c
5.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2−y2=1的右焦点重合，则p=( )
A. 2B. 4C. 2 2D. 2
6.已知A2,1，抛物线C:y2=4x的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则▵PAF周长的最小值为
( )
A. 3 2B. 1+2 2C. 3+ 2D. 3+2 2
7.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，点F为其右焦点，点B(0,b)，若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为( )
A. 5+1B. 5+12C. 5−12D. 5−1
8.已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )
A. 13B. 12C. 23D. 34
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于双曲线C1：x29−y216=1与双曲线C2：y29−x216=−1，下列说法正确的是
( )
A. 它们有相同的渐近线B. 它们有相同的顶点
C. 它们的离心率不相等D. 它们的焦距相等
10.已知曲线C的方程为x2k+1+y25−k=1(k∈R)，则下列结论正确的是
( )
A. 当k=2时，曲线C为圆
B. 曲线C为椭圆的充要条件是−1C. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则k<−1
D. 存在实数k使得曲线C为抛物线
11.已知椭圆Ω:x2a2+y2b2=1a>b>0，则下列结论正确的是
( )
A. 若a=2b，则椭圆Ω的离心率为 22
B. 若椭圆Ω的离心率越趋近于0，椭圆越接近于圆
C. 若点F1,F2分别为椭圆Ω的左､右焦点，直线l过点F1且与椭圆Ω交于A，B两点，则▵ABF2的周长为4a
D. 若点A1,A2分别为椭圆Ω的左､右顶点，点P为椭圆Ω上异于点A1,A2的任意一点，则直线PA1,PA2的斜率之积为−b2a2．
12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点E，F，M分别是BC，AA1，BB1的中点，则( )
A. 异面直线A1D与EF所成的角的正切值为 2
B. 平面DMC1截正方体所得截面的面积为18
C. 四面体FABE的外接球表面积为24π
D. 三棱锥A−MC1D1的体积为16 23
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若坐标原点到抛物线y=mx2的准线距离为2，则m= ．
14.已知双曲线的渐近线方程为y=± 2x，则双曲线的离心率为 ．
15.直线l与双曲线x2−4y2=4相交于A、B两点，若点P(4,1)为线段AB的中点，则直线l的方程是 ．
16.已知抛物线C的方程为：y2=4x，F为抛物线C的焦点，倾斜角为45°的直线l过点F交抛物线C于A，B两点，则线段AB的长为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x−1)2+y2=4．
(Ⅰ)过点A(2, 3)作圆的切线，求切线方程；
(Ⅱ)求过点B(2,1)的圆的弦长的最小值，并求此时弦所在的直线的方程．
18.(本小题12分)
(1)焦点在x轴上的椭圆过点3,92，离心率e=12，求椭圆的标准方程；
(2)已知双曲线过点M6,2 2，它的渐近线方程为y=±23x，求双曲线的标准方程．
19.(本小题12分)
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(1)证明：D1E⊥A1D；
(2)若EB= 33，求二面角D1−EC−D的大小．
20.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,1)， 3,12．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：x−y−1=0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S．
21.(本小题12分)
如图，在五面体ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，AC⊥BC，ED // AC，且AC=BC=2ED=2，DC=DB= 3．
(1)求证：平面ABE⊥平面ABC．
(2)线段BD上是否存在一点F，使得平面ACF与平面ABE的夹角的余弦值等于 1111？若存在，求DFFB的值；若不存在，请说明理由．
22.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0, 2)，且与双曲线x24−y22=1有相同的焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足kMA+kNA=−1，试判断直线MN是否过定点，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查直线的斜率公式、直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．
根据斜率公式求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，求得倾斜角的值．
【解答】
解：因为直线l过点(0,1)，( 3,2)，
所以直线l的斜率为2−1 3−0= 33，
设直线l的倾斜角等于θ，则有tanθ= 33．
再由0°≤θ<180°可得θ=30°．
故选A．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义，椭圆的简单性质的应用，属于基础题．
利用椭圆方程求解a，通过椭圆的定义求解三角形的周长即可．
【解答】
解：椭圆C：x24+y23=1可得a=2，
由椭圆的定义得：|MF1|+|MF2|=2a=4，|NF1|+|NF2|=2a=4，
所以ΔF1MN的周长为：4+4=8．
故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题．
求得两圆的圆心和半径，比较圆心距与两半径的关系得出结论．
【解答】
解：对圆 C1:(x−3)2+(y+2)2=1 ，其圆心 C1(3,−2) ，半径 r1=1 ；
对圆 C2:(x−7)2+(y−1)2=16 ，其圆心 C2(7,1) ，半径 r2=4 ；
又 C1C2=(3−7)2+(−2−1)2=5=r1+r2 ，故两圆外切．
故选：A．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查空间向量的线性运算，属于基础题．
利用空间向量的三角形法则运算即可．
【解答】
解：因为在平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 中， BM=12BD=12(AD−AB)=12(A1D1−A1B1) ，
所以 B1M=B1B+BM=A1A+12(A1D1−A1B1)
=−12A1B1+12A1D1+A1A=−12a+12b+c ．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查抛物线与双曲线的焦点，属于基础题．
先求出双曲线x2−y2=1的右焦点，由此焦点是抛物线y2=2px的焦点，求出p.
【解答】
解：在双曲线x2−y2=1中，c2=1+1=2，所以右焦点F( 2,0)，
又F是抛物线y2=2px的焦点，∴p2= 2,∴p=2 2.
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合思想，属于基础题．
由题意画出图形，过A作准线的垂线，交抛物线于P，则此时△PAF的周长最小，然后结合两点间的距离公式即可求解．
【解答】
解：如图，
抛物线C：y2=4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x=−1．
过A作准线的垂线，交抛物线于P，则△PAF的周长最小．
最小值为2+1+ (2−1)2+(1−0)2=3+ 2．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查求双曲线的离心率，属于基础题．
由题意可知直线FB与该双曲线的渐近线y=bax垂直，可得−bc⋅ba=−1，再由双曲线的离心率公式可得结果．
【解答】
解：设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)，
又B(0,b)，可得直线FB的斜率为−bc，
由题意可知直线FB与该双曲线的渐近线y=bax垂直，
可得−bc⋅ba=−1，可得b2=ac，则c2−a2=ac，
即e2−e−1=0，又e>1，
可得e=1+ 52．
故选B．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查椭圆的离心率的求法、直线的点斜式、中点坐标公式及三点共线问题，由题意可得F，A，B的坐标，利用点斜式设直线AE的方程为y=k(x+a)，分别令x=−c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．
【解答】
解：由题意可设F(−c,0)，A(−a,0)，B(a,0)，
令x=−c，
代入椭圆方程可得y=±b 1−c2a2=±b2a，
不妨设P(−c,b2a)，
设直线AE的方程为y=k(x+a)，
令x=−c，
可得M(−c,k(a−c))，
令x=0，可得E(0,ka)，
设OE的中点为H，可得H(0,ka2)，
由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，
即ka2−a=k(a−c)−c−a，
化简可得a−ca+c=12，即a=3c，
可得e=ca=13．
故选A．
9.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查双曲线的性质及几何意义，属于较易题．
根据双曲线的性质及几何意义的知识逐项判断．
【解答】
解：双曲线C2化成标准方程，得x216−y29=1，
故双曲线C1,C2的渐近线分别为x3±y4=0，x4±y3=0，故A错误；
双曲线C1,C2的顶点坐标分别±3,0,±4,0，故B错误；
双曲线C1,C2的离心率分别为53,54，故C正确；
易求得双曲线C1,C2的焦距均为10，D正确．
故选CD．
10.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线标准方程，属于中档题．
根据圆、椭圆、双曲线、抛物线标准方程的特征即可逐项判断求解．
【解答】
解：对于A，当k=2时，曲线C的方程为x2+y2=3，此时曲线C表示圆心在原点，半径为 3的圆，所以A正确；
对于B，若曲线C为椭圆，则k+1>0，5−k>0且k+1≠5−k，
即k∈(−1,2)∪(2,5)，所以B错误；
对于C，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则k+1<0，5−k>0，解得k<−1，所以C正确；
对于D，曲线C不存在x，y的一次项，所以曲线C不可能是抛物线，所以D错误．
故选AC．
11.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质，属于中档题．
根据椭圆的定义，方程和几何性质判断即可．
【解答】
解：∵a=2b，且a2=b2+c2，解得离心率 e=ca=​32，选项A错误；
根据椭圆离心率的性质“离心率越小椭圆越圆”，选项B正确；
根据椭圆的定义，|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a
所以▵ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a，选项C正确；
根据题意，A1−a,0,A2a,0，设点 Px,y，x≠±a，则x2a2+y2b2=1，
所以kPA1·kPA2=yx+a·yx−a=y2x2−a2=b2a2(a2−x2)x2−a2=−b2a2，选项D正确．
故答案为：BCD．
12.【答案】ABC
【解析】【分析】
利用空间向量求异面直线所成的角判断选项A；延长C1M，CB交于点H，连接DH交AB于点N，连接MN，AB1，说明平面DMC1截正方体所得截面为等腰梯形MNDC1，求其面积判断选项D；求四面体FABE的外接球表面积判断选项B；利用等体积法求三棱锥A−MC1D1的体积判断D.本题考查空间几何体的结构特征应用问题，也考查了空间几何体外接球的表面积计算问题，是中档题．
【解答】
解：对于A，建立空间直角坐标系，如图所示，
则A1(4,0,4)，D(0,0,0)，E(2,4,0)，F(4,0,2)，
所以A1D=(−4,0,−4)，EF=(2,−4,2)，
cs=A1D⋅EF|A1D||EF|=−8+0−8 16+0+16× 4+16+4=− 33，
所以异面直线A1D与EF所成角的余弦值是 33，
正弦值是 1−( 33)2= 63，正切值是 2，选项A正确；
对于B，延长C1M，CB交于点H，连接DH交AB于点N，连接MN，AB1，
因为BB1//CC1，M为BB1的中点，所以BM=12CC1，是B为HC的中点，
又因为AB/​/CD，所以N为AB的中点，所以MN/​/AB1，
又因为AD/​/B1C1，AD=B1C1，所以AB1C1D是平行四边形，所以AB1/​/DC1，
所以MN//DC1，平面DMC1截正方体所得截面为等腰梯形MNDC1，
在等腰梯形MNDC1中，DC1=4 2，MN=2 2，DN=MC1=2 5，
所以梯形MNDC1高为 (2 5)2−( 2)2=3 2，
所以等腰梯形MNDC1的面积为12×(4 2+2 2)×3 2=18，选项B正确；
对于C，画出以EF为对角线的长方体ABES−FPQR，
则该长方体的外接球是四面体ABEF的外接球，
外接球的直径为EF= AF2+AB2+BE2= 22+42+22=2 6，
所以外接球的表面积为4πR2=π⋅EF2=24π，选项C正确；
对于D，连接BC1，B1C，则BC1⊥B1C，
因为AB⊥平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，所以AB⊥B1C，
又AB∩BC1=B，AB，BC1⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥平面ABC1D1，
又因为M为BB1的中点，
所以三棱锥M−AC1D1的高为14B1C= 2，S△AC1D1=12×4 2×4=8 2，
所以V三棱锥A−MC1D1=V三棱锥M−AC1D1=13×8 2× 2=163，选项D错误．
故选：ABC．
13.【答案】±18
【解析】【分析】
本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法和运用，属于基础题．
求得抛物线y=mx2即x2=ym，准线方程为y=−14m，再由原点到准线的距离为2可求得m．
【解答】
解：抛物线y=mx2即x2=ym，准线方程为y=−14m，
由题意可得|−14m|=2，
解得m=±18．
故答案为±18．
14.【答案】e= 3 或 62
【解析】【分析】
本题主要考查双曲线离心率，考查双曲线的渐近线，属于基础题．
【解答】
解：当双曲线为 x2a2−y2b2=1 时， ba= 2= e2−1 ， e= 3 ．
当双曲线为 y2a2−x2b2=1 时， ba= 22= e2−1 ， e= 62 ．
故答案为 e= 3 或 62 ．
15.【答案】x−y−3=0
【解析】【分析】
本题考查直线与双曲线的位置关系，“点差法”的应用，属于基础题．
设出A，B的坐标，代入双曲线方程，两式相减，根据中点的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线AB的斜率，根据点斜式求得直线的方程．
【解答】
解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=8，y1+y2=2，
∵x12−4y12=4，x22−4y22=4，
两式相减可得(x1+x2)(x1−x2)−4(y1+y2)(y1−y2)=0，
∴8(x1−x2)−8(y1−y2)=0，
∴直线AB的斜率kAB=1，
∴直线l的方程为y−1=x−4，即x−y−3=0．
故答案为x−y−3=0．
16.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查抛物线的性质，以及抛物线的弦长公式，属基础题．
联立方程组，根据根与系数的关系和抛物线的定义计算|AF|+|BF|的值．
【解答】
解：F(1,0)，直线l的方程为y=x−1．
联立方程组y=x−1y2=4x，消元得：x2−6x+1=0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以x1+x2=6，
则|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故答案为：8．
17.【答案】解：(Ⅰ)平面直角坐标系xOy中，圆C：(x−1)2+y2=4的圆心C(1,0)，
且点A(2, 3)在圆C上，
∴直线CA的斜率是kCA= 32−1= 3，
∴所求切线的斜率为k1=− 33，
∴切线方程是y− 3=− 33(x−2)，
化简为x+ 3y−5=0；
(Ⅱ)圆心C(1,0)，且半径为r=2，
则圆心C到点B的距离是d= (2−1)2+(1−0)2= 2<2，
则点B(2,1)在圆C内，
所以过点B的圆的弦长的最小值是：
l=2 r2−d2=2 22−( 2)2=2 2，
又直线CB的斜率为kCB=12−1=1，
∴此时弦所在直线的斜率为k=−1，
弦所在直线的方程为y−1=−1(x−2)，化简得x+y−3=0．
【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于拔高题．
(Ⅰ)根据点A(2, 3)在圆C上，求出直线CA的斜率，即可得出所求切线的斜率与方程；
(Ⅱ)根据圆心C到点B的距离，判断点B在圆C内，进而求出过点B的圆的弦长最小值，再根据垂直关系得出所求弦所在直线的斜率，从而得到此时弦所在直线方程．
18.【答案】解：(1)设椭圆标准方程为：x2a2+y2b2=1，
过点3,92，则32a2+922b2=1，
又e=ca=12 ，a2=b2+c2，
联立解得a=6,b=3 3，
所以椭圆标准方程为：x236+y227=1；
(2)由双曲线的渐近线方程y=±23x，可设双曲线方程为：x29−y24=λ，
又双曲线过点M6,2 2，所以629−(2 2)24=λ，解得λ=2，
所以双曲线的标准方程为：x218−y28=1．

【解析】(1)本题考查椭圆的简单性质，椭圆标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题．
设椭圆方程，利用离心率e=12，且过点3,92，结合a2=b2+c2求出a，b的值，即可得出椭圆标准方程．
(2)本题考查双曲线的渐近线以及双曲线标准方程的求法，考查计算能力，是基础题．
根据双曲线渐近线方程为y=±23x，设双曲线方程x29−y24=λ，代入点M的坐标算出λ，即可得到双曲线的标准方程．
19.【答案】证明：(1)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
设AE=t，(0≤t≤2)，则D1(0,0,1)，E(1,t,0)，A1(1,0,1)，
D(0,0,0)，D1E=(1,t,−1)，A1D=(−1,0,−1)，
D1E⋅A1D=0，∴D1E⊥A1D.
(2)∵EB= 33，∴E(1,2− 33,0)，C(0,2,0)，
CE=(1,− 33,0)，CD1=(0,−2,1)，
设平面CED1的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅CE=x− 33y=0n⋅CD1=−2y+z=0，取y=3，得n=( 3,3,6)，
平面CDE的法向量m=(0,0,1)，
设二面角D1−EC−D的平面角为θ，由图可知θ为锐角
则csθ=|m⋅n||m|⋅|n|=6 48= 32，θ=30°，
∴二面角D1−EC−D的大小为30°．
【解析】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
(1)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明D1E⊥A1D.
(2)求出平面CED1的法向量和平面CDE的法向量，利用向量法能求出二面角D1−EC−D的大小．
20.【答案】解：(1)由题意得 b2=1 3a2+14b2=1，解得 a=2 b=1,
所以椭圆E的方程为x24+y2=1．
(2)记A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由x24+y2=1x=y+1，消去x得5y2+2y−3=0．
所以y1， 2=−1或35，
直线l与x轴的交点为(1,0)，记为点P，
则S=12OPy1−y2=45．

【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的标准方程，关键是求出椭圆的标准方程．属于中档题．
(1)根据题意，将两个点的坐标代入椭圆的方程，可得
(2)记A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程，5y2+2y−3=0，可解得y的值，即可得直线l与x轴交点的坐标，结合三角形面积公式计算可得答案．
21.【答案】解：(1)如图，设BC中点为O，过O作Ox//AC，
由于AC⊥BC，所以Ox⊥BC，
由于DC=DB，则有DO⊥BC．
又平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC=BC，DO⊂平面BCD，
所以DO⊥平面ABC，又Ox⊂平面ABC，所以DO⊥Ox．
又Ox⊥BC，故Ox，OB，OD三条直线两两垂直．
如图，以O为原点，Ox，OB，OD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O−xyz，
依题意可得A(2,−1,0)，E(1,0, 2)，B(0,1,0)，AE=(−1,1, 2)，AB=(−2,2,0)，
设平面ABE的法向量n1=(x1,y1,z1)，
则有AE⋅n1=0AB⋅n1=0，即−x1+y1+ 2z1=0−2x1+2y1=0，令x1=1，得n1=(1,1,0)，
取平面ABC的一个法向量n2=(0,0,1)，
因为n1⋅n2=0，所以平面ABE⊥平面ABC；
(2)设DF=λDB(0≤λ≤1)，
由(1)知D(0,0, 2)，C(0,−1,0)，B(0,1,0)，CD=(0,1, 2)，DB=(0,1,− 2)，
所以DF=(0,λ,− 2λ)，
则CF=CD+DF=(0,1, 2)+(0,λ,− 2λ)=(0,λ+1, 2− 2λ)，
设平面ACF的法向量m=x2,y2,z2，则有CF⋅m=0AC⋅m=0,
因为AC=(−2,0,0)，
所以λ+1y2+( 2− 2λ)z2=0−2x2=0，即x2=0y2= 2λ−1z2λ+1,
令z2=λ+1，可得y2= 2λ−1，则m=0, 2λ−1,λ+1．
因为平面ACF与平面ABE的夹角的余弦值等于 1111，
所以csn1,m= 2λ− 2 2× 2λ−12+λ+12= 1111，
化简得2λ2−5λ+2=0，解得λ=12成λ=2(舍去)，所以λ=12．
所以线段BD上存在一点F，使得平面ACF与平面ABE的夹角的余弦值等于 1111，此时DFFB=1．
【解析】本题考查了面面垂直的向量表示，平面与平面所成角的向量求法，属于较难题．
(1)设BC中点为O，根据面面垂直的性质可得DO⊥平面ABC，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面ABE的法向量n1与平面ABC的法向量n2，可得n1⋅n2=0，从而可证明；
(2)设DF=λDB(0≤λ≤1)，求出平面ACF的法向量m，根据csn1,m= 1111，求出λ即可．
22.【答案】解：(1)因为双曲线的方程为x24−y22=1，
所以c2=4+2=6，
因为椭圆过点A(0, 2)，
所以b= 2，
所以a2=b2+c2=8，
所以椭圆C的方程为x28+y22=1．
(2)当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为x=t，
联立x=tx28+y22=1，解得y=± 2−t24，
因为kMA+kNA=−1，
所以 2−t24− 2t+− 2−t24− 2t=−1，
解得t=2 2，
所以直线MN的方程为x=2 2．
当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，
M(x1,y1)，N(x2,y2)，
联立y=kx+mx28+y22=1，得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−8=0，
所以x1+x2=−8km1+4k2，x1x2=4m2−81+4k2，
因为kMA+kNA=−1，
所以y1− 2x1+y2− 2x2=−1，
所以(y1− 2)x2+(y2− 2)x1=−x1x2，
所以(kx1+m− 2)x2+(kx2+m− 2)x1=−x1x2，
所以(2k+1)x1x2+(m− 2)(x1+x2)=0，
所以(2k+1)4m2−81+4k2+(m− 2)(−8km1+4k2)=0，
所以(2k+1)(4m2−8)+(m− 2)(−8km)=0，
所以8km2−16k+4m2−8−8km2+8 2km=0，
所以(−16+8 2m)k=8−4m2，
所以k=8−4m2−16+8 2m=2−m2−4+2 2m=(2−m2)(−4−2 2m)(−4+2 2m)(−4−2 2m)=(2−m2)(−4−2 2m)8(2−m2)=−2− 2m4，
所以直线MN的方程为y=kx+m=−2− 2m4x+m=−2− 2m4x−2 2⋅−2− 2m4− 2，
所以y+ 2=−2− 2m4(x−2 2)，
所以直线MN过定点(2 2,− 2)，
综上所述，直线MN过定点(2 2,− 2).
【解析】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．
(1)根据题意可得双曲线的c2=6，又椭圆过点A(0, 2)，得b= 2，则a2=b2+c2=8，即可得出答案．
(2)分两种情况：当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为x=t，联立椭圆的方程，又kMA+kNA=−1，解得t=2 2；当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，联立直线MN与椭圆的方程，结合韦达定理可得x1+x2，x1x2，由于kMA+kNA=−1，得k=−2− 2m4，写出直线MN的方程为y=kx+m=−2− 2m4x+m=−2− 2m4x−2 2⋅−2− 2m4− 2，化简即可得出答案．b2=13a2+14b2=1，解可得a、b的值，即可得椭圆的方程；