2022-2023学年山东省东营市利津县高级中学高一上学期12月月考数学试题含解析

2022-2023学年山东省东营市利津县高级中学高一上学期12月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A．(1，2) B．(0，1) C．(-∞，2) D．(0，+∞)

【答案】D

【解析】根据根式有意义化简集合，再进行集合的运算，即可得到答案；

【详解】，，

，

，

故选：D.

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先解一元二次不等式，然后根据充分不必要条件即可判断.

【详解】由，则，

可知“”是“”的充分不必要条件，

故选A

【点睛】本题主要考查充分不必要条件的含义，属于基础题.

3．若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由函数 的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数的图象在上单调递增，故选D

4．方程的根所在的区间为　　

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间．

【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，

再由，且，可得函数在上有零点．

故选C．

【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

5．下列四组函数中与是同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据函数的定义域、对应关系等知识确定正确答案.

【详解】A选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.

B选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.

C选项，，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数.

D选项，的定义域是，的定义域是，所以不是同一函数.

故选：C

6．据统计，第x年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y（只）近似满足.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（    ）

A．4000只 B．5000只  C．6000只  D．7000只

【答案】C

【分析】将代入表达式得，再将代入计算即可.

【详解】解：由题意，得，得，

所以当时，.

故选：C.

7．已知函数，对任意的，，总有成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知可得在为增函数，分段函数两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.

【详解】∵对任意的，，总有成立，

不妨设，

∴函数在定义域上是增函数，

∴，解得，

故选：C.

【点睛】本题考查分段函数的单调性，要注意分段函数各段单调性相同的区间合并的条件，属于基础题.

8．设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先根据指对数判断的大小关系，在根据单调性结合偶函数的性质分析判断.

【详解】∵，，∴.

又函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，

∴，且在上单调递减.

又，∴.

故选：C.

二、多选题

9．若，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】利用不等式的性质逐个分析判断即可

【详解】对于A、B，由，得，即，故错误，正确；

对于C，由，得，，所以，故正确；

对于D，在不等式两边同乘以负数，可得，故正确．

故选：．

10．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可；

【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，故A正确；

对于B：在定义域上单调递增，故B错误；

对于C：在定义域上单调递减，故C正确；

对于D：因为与在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确；

故选：ACD

11．下列说法正确的有（    ）

A．命题“，”的否定为“，”

B．若，，则

C．若幂函数在区间上是减函数，则

D．方程有一个正实根，一个负实根，则

【答案】AD

【分析】根据全称量词命题的否定、不等式、幂函数、一元二次方程的根等知识确定正确答案.

【详解】A选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，A选项正确.

B选项，若，，如，则，B选项错误.

C选项，函数是幂函数，

所以，解得或，

与“”矛盾，所以C选项错误.

D选项，设，则有两个零点，

且两个一正一负，则，所以D选项正确.

故选：AD

12．下列说法正确的是（    ）

A．函数的增区间是

B．函数是偶函数

C．函数的减区间是

D．幂函数图象必过原点

【答案】BC

【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和幂函数知识进行判断即可.

【详解】对于A，由解得或，

∴定义域为，

令，则当时，单调递增，

令，其图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，单调递减，当时，单调递增，

又∵定义域为，

∴由复合函数的单调性知，的增区间是，故选项A错误；

对于B，令，定义域为，，都有，

且，∴是偶函数，故选项B正确；

对于C，定义域为，

令，则当时，单调递减，

令，由A选项的判断过程，当时，单调递减，当时，单调递增，

∴由复合函数的单调性知，的减区间是，故选项C正确；

对于D，幂函数的定义域为，其图象不过原点，故选项D错误.

故选：BC.

三、填空题

13．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.

【答案】

【分析】先求，再根据奇函数求

【详解】，因为为奇函数，所以

故答案为：

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

14．若指数函数的图象过点，则__________．

【答案】

【分析】设且，把点代入求出的值，可得函数解析式．

【详解】解：由题意，设且，

由函数的图象过点得：，则，

故答案为：.

15．已知函数，则实数a=

【答案】2

【详解】试题分析： 因为根据题意可知f(0)=20+1=2，那么f(f(0))=f(2)=22+2a=4+2a=4a,故可知a=2,那么解得a的值为2.因此答案为2.

【解析】本题主要考查了分段函数的解析式的运用．

点评：解决该试题的关键是利用从内向外的思想来求解函数值，得到实数a的取值情况．体现了复合函数的求值的运用．

16．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________．

【答案】/

【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值.

【详解】当时，，则，

当且仅当时，等号成立，

因为当时，不等式恒成立，则.

故答案为：.

四、解答题

17．求解下列问题

(1)计算的结果；

(2)求解方程．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）利用对数运算的知识求得正确答案.

（2）解指数方程求得正确答案.

【详解】（1）

.

（2），

所以或，

解得或.

18．设全集，集合，

（1）求；

（2）若集合，且，求的取值范围.

【答案】（1）A∪B＝{x|x≥2}，（∁UA）∩B＝{x|x≥4}（2）（﹣6，+∞）

【分析】（1）先求出B＝{x|x≥3}，由此能求出A∪B和（∁UA）∩B．

（2）求出，由B∪C＝C，得B⊆C，由此能求出a的取值范围．

【详解】（1）全集U＝R，集合．∁UA

由得3x﹣7≥8﹣2x，∴x≥3，

从而B＝{x|x≥3}，又∁UA={x|x＜2或x≥4}

∴A∪B＝{x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}＝{x|x≥2}，

（∁UA）∩B＝{x|x≥4}

（2）集合C＝{x|2x+a＞0}，化简得，

∵B∪C＝C，∴B⊆C

从而，解得a＞﹣6．

∴a的取值范围是（﹣6，+∞）．

【点睛】本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

19．已知关于的不等式；

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系即可得解；

（2）按照、分类，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解.

【详解】（1）由题意知且2和3是方程的两根，

所以，解得；

（2）由题意，不等式恒成立，

当时，不等式变为，不合题意；

当时，则，解得；

综上，实数的取值范围为.

20．已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；

（3）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）函数为奇函数；（3）.

【分析】（1）真数位置大于0，得到的取值范围；（2）得到，然后判断与的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于的不等式，从而得到的解集.

【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式，

解得,

函数的定义域为.

（2）函数为奇函数，

证明：由第一问函数的定义域为，

，

所以函数为奇函数.

（3）解不等式，

即

即，

从而有，

所以.

不等式的解集为.

【点睛】本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.

21．已知函数为定义在上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)试判断函数的单调性，并用定义加以证明；

(3)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)在上递增，证明详见解析

(3)的取值范围是

【分析】（1）由求得.

（2）利用函数单调性的定义证得的单调性.

（3）通过求在区间上的值域来求得的取值范围.

【详解】（1）依题意，函数为定义在上的奇函数，

所以，

所以，

，

，

，，

由于不恒为，所以，

此时，

经检验可知是奇函数，所以的值为.

（2）由（1）得，所以在上单调递增，证明如下：

任取，则

，由于，

所以，

所以在上单调递增.

（3）由（2）可知，在上单调递增，

，

所以在区间上的值域为，

所以的取值范围是.

22．济南新旧动能转换先行区,承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想,肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任,是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化､质量提升”为目标,通过开放平台汇聚创新要素,坚持绿色循环保障持续发展,建设现代绿色智慧新城.2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区,对市场进行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(万元),每年生产机器人(百个),需另投人成本(万元),且,由市场调研知,每个机器人售价6万元,且全年生产的机器人当年能全部销售完.

(1)求年利润(万元)关于年产量(百个)的函数关系式;(利润=销售额-成本)

(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.

【答案】(1)(2)企业能落户新旧动能转换先行区.见解析

【解析】(1)根据利润=销售额-成本,再分与两种情况分别求解即可.

(2)在区间内利用二次函数的最值求最大值,在时利用基本不等式求最大值即可.

【详解】(1)当时,

;

当时,

所以

(2)当时,

所以,

所以当时,;

当时,

所以,

当且仅当,即时,

所以.

故该企业能落户新旧动能转换先行区.

【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与最值的求解,需要根据二次与基本不等式求最值,属于中档题.