中考数学精选真题实战测试38 平行四边形 B

这是一份中考数学精选真题实战测试38 平行四边形 B，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（广东）如图，在 ▱ABCD 中，一定正确的是（ ）
A．AD=CDB．AC=BDC．AB=CDD．CD=BC
2．（3分）（广东）如图，在 △ABC 中， BC=4 ，点D，E分别为 AB ， AC 的中点，则 DE= （ ）
A．14B．12C．1D．2
3．（3分）（益阳）如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．（3分）（内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．（3分）（恩施）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）
A．当t=4s时，四边形ABMP为矩形
B．当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形
C．当CD=PM时，t=4s
D．当CD=PM时，t=4s或6s
6．（3分）（河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．24D．48
7．（3分）（湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
8．（3分）（嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
9．（3分）（2021·安顺）如图，在 ▱ABCD 中， ∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ， ∠BCD 的平分线交 AD 于点 F ，若 AB=3，AD=4 ，则 EF 的长是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
10．（3分）（乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A．4B．3C．52D．2
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（西宁）如图，△ABC中，AB=6，BC=8，点D，F分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，则EF= ．
12．（3分）（广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为
13．（3分）（吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF．若AC=10，则EF= ．
14．（3分）（扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P.若BC=12，则MP+MN= .
15．（3分）（2021·盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于 12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为
16．（3分）（攀枝花）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF.且点A在△BCF内部.给出以下结论：
①四边形ADFE是平行四边形；
②当∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形；
③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；
④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形.
其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）.
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（无锡）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF.
求证：
（1）（4分）△DOF≌△BOE；
（2）（4分）DE=BF.
18．（8分）（扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G.
（1）（4分）求证：BE∥DG，BE=DG；
（2）（4分）过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求ΔABC的面积.
19．（8分）（新疆）在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使DF=EF，连接BE.
（1）（4分）求证：△ADF≌△BEF；
（2）（4分）求证：四边形BCDE是平行四边形.
20．（8分）（株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE=DE，FE=CE.
（1）（4分）求证：△AEF≌△DEC；
（2）（4分）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.
21．（8分）（温州）如图，在△ABC 中， AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB 的中点，O是 DF 的中点， EO 的延长线交线段 BD 于点G，连结 DE、EF、FG．
（1）（4分）求证：四边形 DEFG 是平行四边形．
（2）（4分）当AD=5，tan∠EDC=52=时，求 FG 的长．
22．（8分）（永州）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F.
（1）（4分）请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）：
（2）（4分）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∵∠ADB=∠ ▲ .（两线平行，内错角相等）.
又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，
∴∠EDB=12∠ADB，∠DBF=12∠DBC
∴∠EDB=∠DBF.
∴DE∥ ▲ （ ）（填推理的依据）
又∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BE∥DF.
∴四边形DEBF为平行四边形（ ）（填推理的依据），
23．（12分）（贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
如图，在□ABCD中，AN为BC边上的高，ADAN=m，点M在AD边上，且BA=BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE.
（1）（4分）问题解决：
如图①，当∠BAD=60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则AMAN= ；
（2）（4分）问题探究：
如图②，当∠BAD=45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
（3）（4分）拓展延伸：
当∠BAD=30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE=MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值.
24．（12分）（2021·沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=kx+15(k≠0)经过点C(3，6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y=34x于点D，连接OC，AD．
（1）（1分）填空：k= ．点A的坐标是（ ， ）；
（2）（4分）求证：四边形OADC是平行四边形；
（3）（5分）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当t=1时，△CPQ的面积是 ▲ ．
②当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】21
13．【答案】52
14．【答案】6
15．【答案】63
16．【答案】①②③④
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF.
在△BOE和△DOF中， ∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF ，
∴△BOE≌△DOF（ASA）
（2）证明：∵△BOE≌△DOF，
∴EO=FO，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴DE=BF.
18．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠DCG，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠CDG，
在ΔABE和ΔCDG中，
∵∠BAE=∠DCGAB=CD∠ABE=∠CDG
∴ΔABE≅ΔCDG(ASA)，
∴BE=DG，∠AEB=∠CGD，
∴BE∥DG.
（2）解：如图，作EQ⊥BC，
∵▱ABCD的周长为56，
∴AB+BC=28，
∵BE平分∠ABC，
∴EQ=EF=6，
∴SΔABC=SΔABE+SΔEBC=12EF⋅AB+12EQ⋅BC=3(AB+BC)=84.
19．【答案】（1）证明：∵点F为边AB的中点，
∴BF=AF，
在△ADF与△BEF中，
AF=BF∠AFD=∠BFEDF=EF，
∴△ADF≌△BEF(SAS)；
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴AD=DC，
由（1）得△ADF≌△BEF，
∴AD=BE，∠ADF=∠BEF，
∴DC=BE，DC//BE，
∴四边形BCDE是平行四边形.
20．【答案】（1）证明：∵∠AEF与∠DEC是对顶角，
∴∠AEF=∠DEC，
在ΔAEF与ΔDEC中，
AE=DE∠AEF=∠DECFE=CE，
∴△AEF≌△DEC(SAS)
（2）证明：由（1）知△AEF≌△DEC，
∴∠AFE=∠DCE，
∴AF//DC，
∵点F在BA的延长线上，
∴AB//DC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形.
21．【答案】（1）证明：∵E，F分别是 AC，AB 的中点，
∴EF∥BC ，
∴∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO ．
∵O是 DF 的中点，
∴FO=DO ，
∴△EFO≌△GDO(AAS) ，
∴EF=GD ，
∴四边形 DEFG 是平行四边形．
（2）解：∵AD⊥BC ，E是 AC 中点，
∴DE=12AC=EC ，∴∠EDC=∠C ，
∴tanC=tan∠EDC=52 ，∴ADDC=52 ．
∵AD=5 ，∴CD=2 ．
∴DE=12AC=12AD2+CD2=1252+22=292 ．
由 ▱DEFG 得 FG=DE=292 ．
22．【答案】（1）解：（1）如图，
DE就是所求作的图形.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∵∠ADB=∠DBC.（两线平行，内错角相等）.
又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，
∴∠EDB=12∠ADB，∠DBF=12∠DBC
∴∠EDB=∠DBF.
∴DE∥BF（内错角相等，两线平行）（填推理的依据）
又∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BE∥DF.
∴四边形DEBF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）
23．【答案】（1）233
（2）解：∵∠BAD=45°，BA=BM，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∴∠MBC=∠AMB=45°，
∵EF∥BM，
∴∠FEM=∠AMB=45°，
∴∠AEB=∠FEB=12(180°+45°)=112.5°，
∵AD∥NC，
∴∠BAE=∠ABN=45°，
∴∠ABE=180°−∠AEB−∠BAE=22.5°，
∵ADAN=m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN=12AM
∵点M在AD边上，
∴当AD=AM时，m取得最小值，最小值为AMAN=2；
（3）解：如图，连接FM，
∵∠BAD=30°，则∠ABN=30°，
设AN=a， 则AB=2a，NB=3AN=3a，
∵折叠，
∴FB=AB=2a，
∵EF⊥AD，
∴∠AEB=∠FEB=12(180°+90°)=135°，
∵∠EAB=∠BAD=30°，
∴∠ABE=180°−30°−135°=15°，
∴∠ABF=30°，
∵AB=BM，∠BAD=30°，
∴∠ABM=120°，
∵∠MBC=∠AMB=30°，
∴∠FBM=120°−∠ABF=90°，
在Rt△FBM中，FB=AB=BM，
∴FM=2FB=22a，
延长FE交NC于点G，如图，
∴EG⊥GB，
∵∠EBG=∠ABE+∠ABN=15°+30°=45°，
∴GB=EG=a，
∵NB=3a，
∴AE=EF=MD=(3−1)a，
在Rt△EFM中，EM=FM2−EF2=8a2−(3−1)2a2=(3+1)a，
∴AD=AE+EM+MD=2AE+EM=2(3−1)a+(3+1)a=(33−1)a，
∴m=ADAN=33−1.
24．【答案】（1）-3；5；0
（2）证明：∵线段CD平行于x轴，
∴D点的纵坐标与C点一样，
又∵D点在直线y=34x上，
当y=6时，x=8，
即D(8，6)，
∴CD=8−3=5，
∵OA=5，
∴OA=CD，
又∵OA//CD，
∴四边形OADC是平行四边形；
（3）解：①12；②∵OD=10，
当0⩽t⩽5时，PQ=10−2t，
当5⩽t⩽10时，PQ=2t−10，
当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ=AC，
∵AC=(5−3)2+62=210，
当0⩽t⩽5时，10−2t=210，
解得t=5−10，
当5⩽t⩽10时，2t−10=210，
解得t=5+10，
综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5−10或5+10．