中考数学精选真题实战测试37 平行四边形 A

这是一份中考数学精选真题实战测试37 平行四边形 A，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（柳州）如图，四边形 ABCD 的内角和等于（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
2．（3分）（河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）（沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED度数是（ ）
A．70°B．60°C．30°D．20°
4．（3分）（赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变B．AD=CD
C．四边形ABCD面积不变D．AD=BC
5．（3分）（福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（ ）
A．96B．963C．192D．1603
6．（3分）（宜宾）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE//AB交AC于点E，DF//AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（ ）
A．5B．10C．15D．20
7．（3分）（德阳）如图，在四边形 ABCD 中，点 E ， F ， G ， H 分别是 AB ， BC ， CD ， DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．四边形 EFGH 是矩形
B．四边形 EFGH 的内角和小于四边形 ABCD 的内角和
C．四边形 EFGH 的周长等于四边形 ABCD 的对角线长度之和
D．四边形 EFGH 的面积等于四边形 ABCD 面积的 14
8．（3分）（2021·遵义）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．OB＝ODB．AB＝BC
C．AC⊥BDD．∠ABD＝∠CBD
9．（3分）（2021·荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 ∠1=30° ，那么 ∠2= （ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
10．（3分）（2021·福建）如图，点F在正五边形 ABCDE 的内部， △ABF 为等边三角形，则 ∠AFC 等于（ ）
A．108°B．120°C．126°D．132°
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（淮安）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B=50°，则∠CAD的度数是 .
12．（3分）（西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米．
13．（3分）（西宁）一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝ ．
14．（3分）（哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为 ．
15．（3分）（荆州）如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是 .（只需写一种情况）
16．（3分）（2021·郴州）一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度.
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（烟台）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．
18．（8分）（鞍山）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=DF，∠ABD=∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．（8分）（2021·郴州）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF.连接BE，DF，若BE＝DF.证明：四边形ABCD是平行四边形.
20．（8分）（2021·宿迁）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).
求证：BE=DF.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
21．（8分）（徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
（1）（4分）△ABE≌△CDF；
（2）（4分）四边形AECF是平行四边形．
22．（10分）（贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 ED=BF ，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.
（1）（5分）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）（5分）若AC平分 ∠FAE，AC=8 ， tan∠DAC=34 ，求四边形AFCE的面积.
23．（10分）（内江）如图，▱ABCD中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF.
（1）（5分）求证：△ABE≌△CDF；
（2）（5分）求证：四边形AECF是平行四边形.
24．（12分）（北部湾）如图，在 ▱ABCD 中，BD是它的一条对角线，
（1）（4分）求证： △ABD≌△CDB ；
（2）（4分）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）（4分）连接BE，若 ∠DBE=25° ，求 ∠AEB 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】40°
12．【答案】50
13．【答案】10
14．【答案】25
15．【答案】AE=CF（答案不唯一）
16．【答案】720
17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠ADC＝140°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝12∠ADC＝70°，
∴∠AFD＝∠CDF＝70°，
∵DF∥BE，
∴∠ABE＝∠AFD＝70°．
18．【答案】证明：∵∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在ΔABE与ΔCDF中，
∠BAE=∠DCF∠AEB=∠CFD=90°BE=DF．
∴ΔABE≌ΔCDF(AAS)．
∴AB=CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
19．【答案】证明：∵AE＝CF，
∴AE+AC＝CF+AC，
∴EC＝FA，
在△BEA和△DFC中，
AB=DCAE=CFBE=DF
∴△BEA≌△DFC（SSS），
∴∠EAB＝∠FCD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥DC，
∵AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
20．【答案】解： 若选②，即OE=OF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO， ∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；
若选①，即AE=CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；
若选③，即BE∥DF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO， ∵BE∥DF；
∴∠BEO=∠DFO，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴BE=DF.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
22．【答案】（1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AE∥FC
∵ED=BF
AD−ED=BC−BF ，即 AE=FC .
∴ 四边形AFCE是平行四边形
（2）解： ∵AE∥FC ，
∴∠EAC=∠ACF .
∵AC 平分 ∠FAE ，
∴∠EAC=∠FAC .
∴∠ACF=∠FAC .
∴AF=FC ，由（1）知四边形AFCE是平行四边形，
∴ 平行四边形AFCE是菱形.
∴AO=12AC=4，AC⊥EF ，
在 Rt△AOE 中， AO=4，tan∠DAC=34 ，
∴EO=3 .
∴S△AOE=12AO⋅EO=12×4×3=6
S菱形AFCE=4S△AOE=24
23．【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠CDE，
在ΔABE和ΔCDF中
∵AB=CD∠ABF=∠CDEBE=DF，
∴ΔABE≌ΔCDF.
（2）证明：由（1）可知，ΔABE≌ΔCDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴ AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
24．【答案】（1）证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC ，
∵BD=BD ，
∴ △ABD≌△CDB(SSS)
（2）解：如图，EF即为所求；
（3）解： ∵ BD的垂直平分线为EF，
∴BE=DE ，
∴∠DBE=∠BDE ，
∵∠DBE=25° ，
∴∠DBE=∠BDE=25° ，
∴∠AEB=∠BDE+∠DBE=50°