2022-2023学年河南省南阳第五完全学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳第五完全学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算|−12|的结果为( )
A. 12B. 2C. −12D. −2
2.如果a和2b互为相反数，且b≠0，那么a的倒数是( )
A. −12bB. 12bC. −2bD. 2b
3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为( )
A. 0.215×108B. 2.15×107C. 2.15×106D. 21.5×106
4.下列关于多项式3ab2−8a2bc+1的说法中，正确的是( )
A. 它是三次三项式B. 它是四次两项式
C. 它的常数项是−1D. 它的最高次项是−8a2bc
5.若|a|=7，|b|=9，且|a+b|=−a−b，则b−a的值是( )
A. −2或−16B. −2或16C. 2或−16D. 2或16
6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生“相对应的面上的汉字是( )
A. 活
B. 的
C. 数
D. 学
7.为庆祝“六⋅一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛.如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A. 2+6nB. 8+6nC. 4+4nD. 8n
8.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③若∠1=45°，则有BC/​/AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
9.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线PR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( )
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为( )
A. 3B. 27C. 9D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______。
12.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a−b|=______．
13.如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若∠1=110°，则∠2=______(拉罐的上下底面互相平行)．
14.已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为______cm．
15.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC=CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有______个．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
计算：
(1)−18−4×32+(−6)2÷9；
(2)−13×125−13×216+(−13)×(−301)；
(3)−(−3)2×2−[−(1−0.2÷35)×(−3)2]．
17.(本小题6分)
若−318.(本小题9分)
【操作】在如图的方格纸中(网格线的交点叫格点)，按要求画图、填空．
(1)过点A作BC的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E；
(2)过点E作AC的平行线EF，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作AC的平行线BG，该平行线经过的一个格点记为G．
【发现】EF与BG的位置关系为______ ；
【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：______ ．
19.(本小题8分)
某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？(盈利或亏损的钱数)
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价12元．
高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
20.(本小题7分)
如图．已知AD⊥BC.EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
①所以∠ADB=∠EFB=______°(垂直的定义)，
②所以______(同位角相等两直线平行)，
③所以∠1+∠2=______°(两直线平行同旁内角互补)，
④又因为∠2+∠3=180°(______)，
⑤所以∠1=∠3(______)，
⑥所以AB//DG(______)，
⑦所以∠GDC=∠B(______).
21.(本小题8分)
如图是由6个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体．
(1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(2)该几何体的表面积为______cm2；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
22.(本小题8分)
如图，线段BD=13AB=14CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN=20cm，求AC的长．
23.(本小题14分)
将一副三角尺如图①摆放，∠DCE=30°，∠ACB=90°，现将∠DCE绕点C以15°/秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为t秒．

(1)如图②，当t= ______ 时，CD恰好平分∠BCE；
(2)如图③，当t= ______ 时，CB恰好平分∠DCE；
(3)如图④，当t= ______ 时，CE恰好平分∠BCD；
(4)∠DCE绕点C旋转到如图⑤的位置，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN的度数；
(5)若∠DCE旋转到如图⑥的位置，(4)中结论是否发生变化？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−12|=12．
故选：A．
根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了相反数和倒数，关键是掌握倒数：乘积是1的两数互为倒数．根据相反数和为零且b≠0，可得a+2b=0，进而得到a=−2b，再根据倒数之积等于1可得答案．
【解答】
解；∵a和2b互为相反数，且b≠0，
∴a+2b=0，
∴a=−2b，
∴a的倒数是−12b．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．一个大于10的数用科学记数法可表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：A.多项式3ab2−8a2bc+1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A错误；
B.多项式3ab2−8a2bc+1的次数是4，有3项，是四次三项式，故B错误；
C.它的常数项是1，故C错误；
D.它的最高次项是−8a2bc，故D正确。
故选：D。
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。据此作答即可。
本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理。
5.【答案】A
【解析】解：∵|a|=7，|b|=9，
∴a=±7，b=±9．
∵|a+b|=−a−b，
∴a+b≤0，
∴当a=7时，b=−9，b−a=−16；
当a=−7时，b=−9，b−a=−2．
∴b−a的值是16或−2．
故选：A．
由绝对值的性质先求得a、b的值，然后再求b−a的值即可．
本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加减法法则的应用，掌握相关性质和法则是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：D．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查图形规律问题，列代数式.本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法)，先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
【解答】
解：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为(2+6)根，故第n条小鱼需要火柴棒的根数为(2+6n)根．
故选A．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠1=45°，
∴∠3=∠B=45°，
∴BC/​/AD．
故③正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴AC/​/DE，
∴∠4=∠C，
故④正确．
故选：D．
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵QR//OB，∠AOB=40°，
∴∠AQR=∠AOB=40°，
∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，
∴∠OQP=∠AQR=40°，
∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．
故选B．
由QR//OB，∠AOB=40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠OQP=∠AQR=40°，然后又三角形外角的性质，求得∠QPB的度数．
此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
10.【答案】D
【解析】解：第1次，13×81=27，
第2次，13×27=9，
第3次，13×9=3，
第4次，13×3=1，
第5次，1+2=3，
第6次，13×3=1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2014是偶数，
∴第2014次输出的结果为1．
故选：D．
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
11.【答案】两点之间线段最短
【解析】【分析】
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12.【答案】1
【解析】解：由已知得到a=0，b=1或−1．
当a=0，b=1时|a−b|=1；
当a=0，b=−1时|a−b|=1．
总之|a−b|=1．
相反数就是它本身的数是0；倒数也等于本身的数是1或−1．
本题主要考查了特殊的数0、±1的相反数，倒数．这是需要熟记的内容．
13.【答案】110°
【解析】解：如图．
由题意得，a/​/b．
∴∠1=∠2=110°．
故答案为：110°．
根据平行线的性质解决此题．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
14.【答案】13或5
【解析】解：①当点C在点A左侧时，
AP=12AB=4，AQ=12AC=9，
∴PQ=AQ+AP=4+9=13cm．
②当点C在点B右侧时，
AP=12AB=4cm，BC=AC−AB=10cm，AQ=12AC=9，
∴PQ=AQ−AP=9−4=5cm．
故答案为：13cm或5cm．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15.【答案】6
【解析】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的可能最多有6个．
故答案为6．
点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．
本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
16.【答案】解：(1)−18−4×32+(−6)2÷9
=−18−6+36÷9
=−24+4
=−20；
(2)−13×125−13×216+(−13)×(−301)
=−13×(125+216−301)
=−13×40
=−520；
(3)−(−3)2×2−[−(1−0.2÷35)×(−3)2]
=−9×2−[−(1−13)×9]
=−18−(−23×9)
=−18+6
=−12．
【解析】(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
(2)直接利用乘法的分配律的逆用进行简便运算即可；
(3)先进行括号内的运算，再计算乘方运算，乘除运算，最后计算加减运算即可．
本题考查的是乘法的运算律的应用，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．
17.【答案】解：∵−3∴x−2<0，x+3>0，3x+9=3(x+3)>0，4−2x=−2(x−2)>0，
则原式=2−x+x+3−3x−9−4+2x=−x−8．
【解析】根据x的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】平行 平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】解：【操作】(1)如图1，AD⊥BC，D为垂足；
(2)如图2，EF/​/AC，BG/​/AC，
；
【发现】EF与BG的位置关系为平行；
故答案为：平行；
【概括】平行于同一条直线的两条直线平行．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
【操作】(1)根据网格结构作出BC的垂线AD即可；
(2)根据网格结构的特征构造相等的同位角再画图，然后标注即可；
【发现】根据平行线的判定可得EF与BG的位置关系；以及结论；
【概括】根据平行线的判定可得出结论．
本题考查了这题−应用与设计作图，利用网格结构作垂线，作平行线，熟练掌握网格结构的特征，准确找出对应点的位置是解题的关键．
19.【答案】六 14
【解析】解：(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是：10+4=14(元)．
故答案为：六，14；
(2)1×20−2×35+3×10−1×30+2×15+4×5−3×50=−150(元)，
(10−8)×(20+35+10+30+15+5+50)=2×165=330(元)，
−150+330=180(元)；
所以这一周超市出售此种百香果盈利180元；
(3)方式一：(35−5)×13×0.8+13×5=325(元)，
方式二：30×12=360(元)，
∵325<360，
∴选择方式一购买更省钱．
(1)通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
(2)计算总进价和总售价，比较即可；
(3)计算两种购买方式，比较得结论．
本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
20.【答案】90 AD/​/EF 180 已知 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
①所以∠ADB=∠EFB=90度(垂直的定义)，
②所以AD/​/EF(同位角相等两直线平行)，
③所以∠1+∠2=180度(两直线平行同旁内角互补)，
④又因为∠2+∠3=180°(已知)，
⑤所以∠l=∠3(同角的补角相等)，
⑥所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
⑦所以∠GDC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：90；AD/​/EF；180；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
21.【答案】26 2
【解析】解：(1)如图所示：
(2)几何体表面积：(4×4+5×2)×(1×1)=26×1=26(cm2).
故该几何体的表面积为26cm2；
(3)第1列中间和第2列各添加1个小正方体，
故最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：26；2．
(1)直接利用左视图和俯视图的画法进而得出答案；
(2)利用几何体的形状进而得出其表面积；
(3)利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．
此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．
22.【答案】解：∵线段BD=13AB=14CD，
设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，
∴BC=CD−BD=3x cm，
∴AC=AB+BC=6x cm，
∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴AM=12AB=1.5xcm，NC=12CD=2x cm，
∵MN=AC−AM−NC=6x−1.5x−2x=2.5x cm，
且MN=20cm，
∴2.5x=20，
∴x=8，
∴AC=6x=48(cm)．

【解析】设BD=x，则AB=3x，CD=4x，所以BC=CD−BD=3x，所以AC=AB+BC=6x，然后由MN=10，可以求出x的值，即可求出AC的值．
此题考查了两点间的距离，解题关键是：设BD=x，然后将其他线段用x表示．
23.【答案】4 7 10
【解析】解：(1)如图，由题意可得：∠DCD′=∠ECE′=15t°，而∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−15t°，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD=∠DCE=90°−15t°，而∠DCE=30°，
∴90−15t=30，
解得：t=4；
(2)如图，∵∠DCE=30°，CB平分∠DCE，
∴∠DBC=∠ECB=15°，
∵∠DCD′=15t°，∠ACB=90°，
∴∠DCB=15t°−90°，
∴15t−90=15，
解得：t=7；
(3)如图，∵∠DCE=30°，CE恰好平分∠BCD，
∴∠DBE=∠ECB=30°，∠BCD=60°，
同理：∠DCD′=15t°，而∠ACB=90°，
∴15t−90=60，
解得：t=10；
(4)如图，
∵∠ECE′=15t°，∠D′CE′=30°，
∴∠ACE=15t°−30°，
∵CM平分∠ACE，
∴∠ECM=12∠ACE=152t°−15°，
∵∠DCD′=15t°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=15t°−90°，
∵CN平分∠BCD，
∴∠BCN=12∠BCD=15t°2−45°，
而∠BCE=∠DCE−∠BCD=30°−15t°+90°=120°−15t°，
∴∠MCN=∠BCN+∠ECM+∠BCE=15t°2−45°+15t°2−15°+120°−15t°=60°．
(5)如图，
∵∠ECE′=15t°，∠D′CE′=30°，
∴∠ACE=15t°−30°，
∵CM平分∠ACE，
∴∠ECM=12∠ACE=152t°−15°，
∵∠DCD′=15t°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=15t°−90°，
∵CN平分∠BCD，
∴∠BCN=12∠BCD=15t°2−45°，
而∠BCE=∠BCD−∠DCE=15t°−90°−30°=15t°−120°，
∴∠MCN=∠BCN+∠ECM−∠BCE=15t°2−45°+15t°2−15°+120°−15t°=60°．
(1)如图，由题意可得：∠DCD′=∠ECE′=15t°，而∠ACB=90°，∠BCD=90°−15t°，
再证明∠BCD=∠DCE=90°−15t°，而∠DCE=30°，再建立方程求解即可；
(2)如图，证明∠DBC=∠ECB=15°，∠DCB=15t°−90°，再建立方程求解即可；
(3)如图，证明∠DBE=∠ECB=30°，∠BCD=60°，同理：∠DCD′=15t°，而∠ACB=90°，可得15t−90=60，从而可得答案；
(4)先表示∠ACE=15t°−30°，可得∠ECM=12∠ACE=152t°−15°，同理可得∠BCN=12∠BCD=15t°2−45°，而∠BCE=∠DCE−∠BCD=30°−15t°+90°=120°−15t°，再利用角的和差可得答案；
(5)先表示∠ACE=15t°−30°，可得∠ECM=12∠ACE=152t°−15°，同理可得∠BCN=12∠BCD=15t°2−45°，而∠BCE=∠BCD−∠DCE=15t°−90°−30°=15t°−120°，再利用角的和差可得答案．
本题考查的是角的动态定义，角的和差运算，角平分线的含义，一元一次方程的应用，熟练的画出符合题意的图形，再利用数形结合的方法解题是关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格(元)
+1
−2
+3
−1
+2
+4
−3
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50