2024-2025学年河南省安阳市滑县八里营中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省安阳市滑县八里营中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=1−x2B. y=x3+2C. y= x2−1D. y=x−3
2.将一元二次方程x2=2x−3化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为( )
A. −2B. 2C. 3D. −3
3.用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )
A. (x+2)2=3B. (x+2)2=−5C. (x+2)2=−3D. (x+4)2=3
4.在抛物线y=−x2+2x上有两点A(1,y1)和B(3,y2)，则正确的是( )
A. y1>y2B. y1C. y1=y2D. 无法确定y1与y2的大小
5.关于x的一元二次方程x2−2x=a有两个相等的实数根，则a的值是( )
A. 4B. −4C. 1D. −1
6.已知a是一元二次方程3x2−5x−1=0的一个根，则−6a2+10a+2026的值为( )
A. 2023B. 2024C. 2022D. 2004
7.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过A(−2,2)的是( )
A. 向上平移1个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移1个单位D. 向右平移2个单位
8.国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动.学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有871人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为( )
A. (1+n)2=871B. n(n−1)=871
C. 1+n+n2=871D. n(n+1)=871
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中正确的是( )
A. bc>0 B. 2a+b=0
C. a−b+c>0 D. a+b+c=0
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12.以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BA于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程.x2−2x−8=0的一个根( )
A. 线段BC的长B. 线段AD的长
C. 线段CE的长D. 线段AE的长
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式______．
12.若xm+1−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
13.某型号铝塑板材7月份价格为50元/m2，9月份价格为72元/m2，若7至9月价格的增长率相同，则每月增长的百分率是______．
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，其顶点为P，若AB=8，AP=5，则a的值是______．
15.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a，b中的较小值，如：min{2,5}=2按照这个规定，方程min{x,1}=x2−2的解为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)−x2−x=14；
(2)x(2x−1)=4x−2．
17.(本小题8分)
一元二次方程主要来源于生活，其中与几何有关的问题较多，它是解决生产、生活中的实际问题的有力工具.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”
译文为：
一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？
(1)设宽为x步，则长为(______)步；(用含x的代数式表示)
(2)求长与宽．
18.(本小题8分)
解一元二次方程x2−2x−3=0时，两位同学的解法如下：
(1)判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”．
(2)请选择合适的方法求解此方程．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2−k+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k<3且k为整数，求方程的根．
20.(本小题8分)
已知抛物线y=x2−4x+3图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
(1)m= ______；将其配方成y=a(x−k)2+ℎ的形式为______；
(2)在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象；
(3)填空：
①当x②将原抛物线沿着x轴翻折所得的函数表达式为______．
21.(本小题8分)
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足b=a+c，那么我们称这个方程为“和谐方程”．
(1)x2−3x−4=0 ______“和谐方程”；“3x2−x+2=0”______“和谐方程”；(均选填“是”或“不是”)
(2)已知x2+mx+n=0是关于x的“和谐方程”，若负整数n是此“和谐方程”的一个根，求n的值．
22.(本小题8分)
某初中生进行投篮，篮球从A处腾空并飞向无篮网的篮筐，篮球(看成一点)的运动轨迹是抛物线y=ax2+3x+c的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，篮球在起始点水平距离3米时腾空高度最大，为5.5米．
(1)求抛物线解析式；
(2)已知篮筐的中心坐标为(5.2,3.08)，请判断本次进球是否为空心球；
(3)求篮球的初始高度(OA的长)．
23.(本小题8分)
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(−1,0)和(3,0)两点，其顶点为P．
(1)求b和c的值；
(2)点M(x1,y1)在对称轴左侧，点N(x2,y2)在对称轴右侧，且满足x1+x2>2，则y1 ______y2(填“>”“<”或“=”)；
(3)将抛物线平移使得其顶点P落在直线y=x+2上，若平移后的抛物线与y轴交点为C，求点C的纵坐标n的取值范围．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.A
5.D
6.B
7.B
8.C
9.D
10.C
11.y=x2+2(答案不唯一)
12.1
13.20%
14.316
15.x= 3或x=−1
16.解：(1)原方程整理得：−x2−x−14=0，
即x2+x+14=0，
因式分解得：(x+12)2=0，
∴x1=x2=−12；
(2)x(2x−1)=4x−2，
移项得：x(2x−1)−(4x−2)=0，
因式分解得：(2x−1)(x−2)=0，
∴2x−1=0或x−2=0，
解得：x1=12，x2=2．
17.(1)x+12；
(2)该矩形田地的宽为x步，长为(x+12)步，
根据题意，得x(x+12)=864，
解得x1=24，x2=−36(不符合题意，舍去)，
故x+12=36．
答：长为36步，宽为24步．
18.解：(1)两位同学的解题过程都不正确．
(2)x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
x−3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=−1．
19.解：(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−2k)2−4×1×(k2−k+1)=4k−4>0，
解得k>1．
(2)∵k<3且k为整数，且k>1，
∴1∴整数k的值为2，
当k=2时，原方程可化为：x2−4x+3=0，
∴(x−1)(x−3)=0，
解得x1=1，x2=3．
20.(1)−1；y=(x−2)2−1；
(2)如图所示，即为所求；
(3)①n≤2；
②y=−x2+4x−3．
21.(1)是，不是；
(2)∵x2+mx+n=0是关于x的“和谐方程”．
∴m=1+n，
∵n是此“和谐方程”的一个根，
∴n2+(1+n)n+n=0，即2n2+2n=0，
2n(n+1)=0，
解得n1=0，n2=−1，
∵n是负整数，
∴n=0舍去，
∴n的值为−1．
22.解：(1)∵篮球在起始点水平距离3米时腾空高度最大，为5.5米，
∴抛物线的顶点坐标是(3,5.5)，
∴−32a=3，4ac−324a=5.5，
解得a=−12，c=1，
∴抛物线解析式为y=−12x2+3x+1；
(2)∵篮筐的中心坐标为(5.2,3.08)，
当x=5.2时，代入抛物线解析式得y=−12×5．22+3×5.2+1=3.08，
∴本次进球为空心球；
(3)当x=0时，y=1，
∴篮球的初始高度为1m．
23.解：(1)由题意得：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，
所以b的值为−2，c的值为−3；
(2)<；
(3)由题意，平移后的抛物线顶点P落在直线y=x+2上，
∴可设P(m,m+2)，
又原抛物线为y=(x−1)2−4，
∴新抛物线为y=(x−m)2+m+2，
∵新抛物线与y轴交于点C，
∴令x=0，则点C的纵坐标n=m2+m+2=(m+12)2+74，
∵对于任意的m都有(m+12)2≥0
∴点C的纵坐标n取值范围为n≥74．
答：点C的纵坐标n取值范围为n≥74．
解法一：
x2−2x=3
x(x−2)=3
x=1或x−2=3
∴x1=1或x2=5
解法二：
a=1，b=−2，c=−3
b2−4ac=4−12=−8
∵b2−4ac<0
∴此方程无实数根．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
m
0
3
…
空心球
球在入筐时完全不与其他任何东西接触，包括篮板，被称为“最完美的进球方式”．