广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期月考数学模拟试卷（11月份）（含答案）

这是一份广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期月考数学模拟试卷（11月份）（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−(−2023)=( )
A. −2023B. 2023C. −12023D. 12023
2.第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为( )
A. 6.74×106B. 6.74×107C. 67.4×106D. 0.674×108
3.多项式a4−2ab+b的次数和二次项系数分别为( )
A. 2，2B. 2，−2C. 4，2D. 4，−2
4.下列计算正确的是( )
A. 3ab−2ab=abB. 6y2−2y2=4
C. 5a+a=5a2D. m2n−3mn2=−2mn2
5.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若x4+x3=1，则3x+4x=1
C. 若ab=bc，则a=cD. 若4x=a，则x=4a
6.如果x=3是关于x的方程3m−2x=6的解，则m的值是( )
A. 0B. 32C. −4D. 4
7.如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠AOB=90°，则射线OB的方向是( )
A. 南偏东50°
B. 南偏东40°
C. 东偏南50°
D. 南偏西50°
8.如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为( )
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 13cm
9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. |a|>|b|
10.若∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°−∠β；②∠α−90°；③180°−∠α； ④12(∠α−∠β).正确的是( )
A. ①②B. ①②④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−4______ −7(填“>”、“<”或“=”)
12.若a−2b=3，则2a−4b−3=______ ．
13.一副三角板按如图方式摆放，若∠α=20°，则∠β的度数为______．
14.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1，若BC=2，则AC等于______ ．
15.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 度.
16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°，则∠DBC为______度．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−10+(−5)−(+8)+(+7)；
(2)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)．
18.(本小题7分)
解方程
(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)(2)x−32−2x−35=1
19.(本小题7分)
先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中(x−1)2+|y+1|=0．
20.(本小题7分)
如图，已知三点A，B，C．
(1)请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线AB；②画射线AC；③连接BC；
(2)尺规作图：在射线AB上取一点D，使得BD=2BC−AC(保留作图痕迹)．
21.(本小题7分)
已知小智家上半年的用电情况如表(以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负)，根据表中数据，解答下列问题：
(1)小智家用电量最多的月份比最少的月份多用多少度？
(2)小智家上半年的总用电量是多少？
22.(本小题7分)
如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90∘。若∠AOC=40∘，求∠DOE的度数。
23.(本小题7分)
如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度；
(2)在线段CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求线段MN的长．
24.(本小题10分)
去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖.根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：
(1)用含x的式子表示：二等奖奖品的数量是______ 件，三等奖奖品的数量是______ 件；
(2)求购买这50件奖品所需的总费用(用含x的式子表示，结果化为最简形式)；
(3)若二等奖奖品购买了22件，则该校购买奖品共花费多少元？
25.(本小题12分)
点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=α，直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示)；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
答案和解析
1.【正确答案】B
解：−(−2023)=2023，
故选：B．
根据负数的相反数是正数解答即可．
本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【正确答案】B
【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
解：67400000=6.74×107．
故选：B．
3.【正确答案】D
解：多项式a4−2ab+b的次数为4，二次项系数为−2，
故选：D．
根据多项式的意义，即可解答．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
4.【正确答案】A
解：A、3ab−2ab=ab，故A正确，符合题意；
B、6y2−2y2=4y2，故B不正确，不符合题意；
C、5a+a=6a，故C不正确，不符合题意；
D、m2n和3mn2不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．
5.【正确答案】A
解：A.若ac=bc，则c≠0，等式两边都乘c可得a=b，故此项变形正确；
B.若x4+x3=1，等式两边都乘12可得3x+4x=12，故此项变形错误；
C.当b=0时，a=c就不一定成立，故此项变形错误；
D.若4x=a，则x=a4，故此项变形错误，
故选A．
根据等式的性质，逐项进行分析判断，即可得解．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是正确解答的前提．
6.【正确答案】D
解：把x=3代入方程得：3m−6=6，
解得：m=4，
故选：D．
把x的值代入方程计算即可求出m的值．
本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【正确答案】A
解：如图：
∵射线OA的方向是北偏东40°，
∴∠AOC=40°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°−∠AOC−∠AOB=180°−40°−90°=50°
∴射线OB的方向是南偏东50°，
故选：A．
根据方位角定义得到∠AOC=40°，再利用补角关系求出∠BOD即可．
本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键．
8.【正确答案】B
【分析】
本题考查线段的和差，线段的中点，掌握线段中点的性质是解题的关键.根据题意求出CD的长，根据D是AC的中点计算即可．
解：∵BC=3cm，BD=5cm，
∴CD=BD−BC=2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=4cm．
故选：B．
9.【正确答案】D
解：由题得，−2∴a+b<0，a−b<0，ab<0，|a|>|b|．
∴D正确．
故选：D．
根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键．
10.【正确答案】B
解：因为∠α与∠β互补，
所以∠α+∠β=180°，
所以∠β=180°−∠α，
∠β的余角为90°−∠β，则①符合题意；
因为90°−∠β=90°−(180°−∠α)=90°−180°+∠α=∠α−90°，则②符合题意；
因为∠β=180°−∠α，则③不符合题意；
因为12(∠α−∠β)=12(180°−∠β−∠β)=12(180°−2∠β)=90°−∠β，④符合题意；
所以符合题意的有：①②④，
故选：B．
根据∠α与∠β互补得到∠α+∠β=180°，再根据和为90°的两个角互为余角即可求解．
本题主要考查了余角和补角以及角的概念，掌握角的概念以及余角和补角的定义是解题的关键．
11.【正确答案】>
解：∵|−4|=4，|−7|=7，
4<7，
∴−4>−7，
故>．
先比较两个负数的绝对值的大小，再根据负数的绝对值大的反而小即可解答本题．
本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是明确有理数大小比较的方法．
12.【正确答案】3
解：∵a−2b=3，
∴2a−4b−3=2(a−2b)−3=2×3−3
=3，
故3．
将原式整理后代入已知数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【正确答案】70°
解：由题意得：∠α和∠β互为余角，
又∵∠α=20°，
∴∠β=90°−20°=70°．
故70°．
通过观察可得∠α和∠β互为余角，由此可得出答案．
本题考查的是余角和补角的概念．解题的关键是掌握余角和补角的概念，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
14.【正确答案】6和2
解：当C点在B点的右侧时，C点表示的数是1+2=3，这时AC=3−(−3)=6；当点C在点B的左侧时，C点表示的数是1−2=−1，
所以AC=−1−(−3)=2；
故6和2．
根据题意点C满足条件有两个点，分别在点B的左边，右边．根据BC=2，求出满足C点的两个数，再用大数减小数，求出AC的距离．
本题考查了数轴上点和点之间的距离，关键找到符合条件的点再求两点间的距离．
15.【正确答案】45
解：设这个角为x度，则：180−x=3(90−x)．
解得：x=45．
故这个角的度数为45度．
题中的等量关系为：这个角的补角=它的余角×4．
本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．
16.【正确答案】70
解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'，
又∵∠ABE+∠A'BE+∠DBC+∠DBC'=180°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
又∵∠ABE=20°，
∴∠DBC=70°．
故70．
根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'，再根据平角的度数是180°，∠ABE=20°，继而即可求出答案．
此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A'BE，∠DBC=∠DBC'是解题的关键．
17.【正确答案】解：(1)−10+(−5)−(+8)+(+7)
=−10−5−8+7
=−16；
(2)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1)=−9+(−12)×12−6÷(−1)=−9+(−6)+6
=−9．
(1)先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
(2)先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18.【正确答案】解：(1)去括号得：15−7+5x=2x+5−3x，
移项合并得：6x=−3，
解得：x=−12；
(2)去分母得：5x−15−4x+6=10，
移项合并得：x=19．
(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【正确答案】解：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y
=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y
=−5x2y+5xy，
由(x−1)2+|y+1|=0，
可得x=1，y=−1，
所以原式=−5×12×(−1)+5×1×(−1)=5−5=0．
先去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出x−1=0，y+1=0，求出x、y的值，再代入求出答案即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【正确答案】解：(1)如图，①直线AB；②射线AC；③线段BC即为所求；
(2)如图，线段BD即为所求．
(1)根据直线，射线，线段定义画出图形即可；
(2)在射线AB上截取BE=2BC，再截取DE=AC，即可得到线段BD=2BC−AC．
此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．
21.【正确答案】解：(1)由表格中的数据可知，用电量最多的是五月份，用电量最少得是一月份，
∴小智家用电量最多的月份比最少的月份多用36−(−50)=36+50=86度电；
(2)200×6+(−50)+(+30)+(−26)+(−45)+(+36)+(+25)=1200−50+30−26−45+36+25=1200−50+30−26−45+36+25
=1170(度)，
答：小智家上半年的总用电量是1170度．
(1)根据正负数的意义可知用电量最多的是五月份，用电量最少得是一月份，用五月份的用电量减去一月份的用电量即可得到答案；
(2)把表格中的数据相加，再加上6个月的标准用电量即可得到答案．
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的减法和四则混合计算法则的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键．
22.【正确答案】解：因为O是直线AB上一点，∠AOC=40∘，
所以∠BOC=180∘−∠AOC=140∘
因为OD平分∠BOC，
所以∠COD=12∠BOC=70∘
因为∠COE=90∘，
所以∠DOE=∠COE−∠COD=20∘
本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
先由邻补角定义求出∠BOC=180∘−∠AOC=140∘，再根据角平分线定义得到∠COD=12∠BOC=70∘，那么∠DOE=∠COE−∠COD=20∘．
23.【正确答案】解：(1)线段AB=30，BC=20，
所以AC=AB−BC=30−20=10；
(2)因为BC=20，CN：NB=2：3，
所以CN=25BC=25×20=8．
又因为点M是AC的中点，AC=10，
所以MC=12AC=5，
所以MN=MC+NC=5+8=13，即MN的长度是13．
(1)根据图示知AM=12AC，AC=AB−BC；
(2)根据已知条件求得CN=8，然后根据图示知MN=MC+NC．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
24.【正确答案】(3x−2) (52−4x) (3x−2) (52−4x)
解：(1)依题意得：二等奖是(3x−2)件，三等奖是[50−x−(3x−2)]件，即(52−4x)件，
故(3x−2)；(52−4x)；
(2)20x+14(3x−2)+8(52−4x)=20x+42x−28+416−32x
=(30x+388)元；
答：购买这50件奖品所需的总费用为(30x+388)元．
(3)结合(1)得：3x−2=22，解得x=8，
结合(2)得：总费用为：30x+388=30×8+388=628(元)．
答：该校购买奖品共花费628元．
(1)根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是(3x−2)件，三等奖是[50−x−(3x−2)]件，即(52−4x)件，根据二、三等奖件数填表即可；
(2)根据“单价×数量=总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买50件奖品所需的总费用；
(3)令3x−2x=22，求得x，代入(2)中的代数式解答即可得解．
本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
25.【正确答案】解：(1)由已知得∠BOM=180°−∠AOM=150°，
∵∠MON=90°，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90°−12×150°=15°；
(2)由已知得∠BOM=180°−∠AOM=180°−a，
∵∠MON=90°，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90°−12×(180°−a)=12a；
(3)①设∠AOM=x，则∠BOM=180°−x，OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=12(180°−x)=90°−12x，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−x)=12x，
∴∠CON=12∠AOM；
②∵∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−x)=x−90°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=x+90°−12x=90°+12x，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90°+12x=3(x−90°)，
解得x=144°，
∴∠AOM=144°．
(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(3)①设∠AOM=x，则∠BOM=180°−x，根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12(180°−x)=90°−12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−12x)=12x，即∠CON=12∠AOM；
②由∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−α)=α−90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°−12α=90°+12α，列方程即可得到结论．
本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，灵活运用余角的性质是解题的关键．一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
−50
+30
−26
−45
+36
+25
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价(元/件)
20
14
8
数量(件)
x
______
______