广东省深圳市坪山区龙山学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市坪山区龙山学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共11页。

1．（3分）|﹣（﹣2.5）|的相反数是（ ）
A．﹣2.5B．2.5C．D．﹣
2．（3分）如图，几何体的截面形状是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．﹣2和|﹣2|
C．（﹣2）2和﹣22D．±2和|2|
4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（ ）
A．祖B．国C．厉D．害
5．（3分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（ ）
A．423×103B．42.3×104C．4.23×105D．0.423×106
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．倒数是它本身的数是 1
B．绝对值最小的整数是 1
C．πr2的系数为 1，次数为 2
D．2a3+4a2b2﹣3是四次三项式且常数项是﹣3
7．（3分）“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）
A．B．5（a﹣b）C．5a﹣bD．a﹣5b
8．（3分）已知a+2b＝4，则代数式﹣2a﹣4b﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．﹣3C．﹣9D．﹣5
9．（3分）在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走2m，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（ ）
A．16mB．32mC．64mD．128m
10．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＞0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为+7cm，晚间向下掉了3cm，可记作 cm．
12．（3分）若单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，则（a+b）2023＝ ．
13．（3分）比较大小：﹣ ﹣．
14．（3分）将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个 （立体图形）．
15．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（12分）计算：
（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）；
（2）；
（3）；
（4）|7﹣（﹣3）2|．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝﹣3．
18．（6分）分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看得到的形状图．
19．（7分）上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
则在星期五收盘时，
（1）每股的价格是多少元？
（2）若小王把股票全部抛售，总价是多少元？
20．（8分）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款．
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x（x＞60）．
（1）若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；（用含x的式子表示）
（2）若x＝100时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）若x＝150时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由．
21．（8分）2023年深圳夏季（5﹣10月）电费收费标准如下：第一档：不超过260度，按0.68元/度收费；第二档：超过260度，不超过600度，则超出260度的部分按0.73元/度收费；第三档：超过600度，则超出600度的部分按0.98元/度收费，设每月用电量为x度．
（1）当每月用电量不超过260度时，用含x的代数式表示电费为 元；
（2）当每月用电量超过260度，不超过600度时，需交电费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小明家第二季度用电量如表，分别计算各月份的电费，并填在表格中的横线上．
22．（8分）如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示的数是a，B点表示的数是b，且（a﹣4）4+|b+8|＝0．
（1）已知点C是线段AB的中点，求线段CO的长；
（2）在（1）的条件下，若动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t．若线段PC的中点为D，求当t为何值时，线段DQ的长为1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当DQ＝1（P在Q右侧）时，P立即掉头以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，点Q继续按原速原方向运动，当AP＝2BQ时，求点P表示的数．
广东省深圳市坪山区龙山学校2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：|﹣（﹣2.5）|＝2.5，
∴|﹣（﹣2.5）|的相反数是﹣2.5，
故选：A．
2． 解：由图可知：
该几何体的截面形状是长方形，
故选：A．
3． 解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故A数值相等．
B、﹣2＝﹣2，|﹣2|＝2，故B数值不相等．
C、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故C数值不相等．
D、±2，|2|＝2，故D数值不相等．
故选：A．
4． 解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祖”与“厉”是相对的面，
“国”与“的”是相对的面，
“我”与“害”是相对的面，
故选：B．
5． 解：423000＝4.23×105．
故选：C．
6． 解：A、倒数是它本身的数是±1，故此选项错误；
B、绝对值最小的整数是0，故此选项错误；
C、πr2的系数为π，次数为2，故此选项错误；
D、2a3+4a2b2﹣3是四次三项式且常数项是﹣3，故此选项正确．
故选：D．
7． 解：“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5（a﹣b）．
故选：B．
8． 解：∵a+2b＝4，
∴﹣2a﹣4b﹣1＝﹣2（a+2b）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
故选：C．
9． 解：由机器人第1分钟行走2m，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，
得机器人在第2分钟行走的路程是4m，在第3分钟行走的路程是8m，在第4分钟行走的路程是16m，在第5分钟行走的路程是32m．
故选：B．
10． 解：由数轴知a＜0，b＞0，|a|＜|b|．
∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误；
a+b＞0，故选项B正确；
a﹣b＝a+（﹣b）＜0，故选项C正确；
∵异号得负，
∴a•b＜0，故选项A正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵向上挪动7cm，记为+7cm，
∴向下掉了3cm，可记作﹣3cm．
故答案为：﹣3．
12． 解：∵单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，
∴a+3＝1，b＝1，
解得a＝﹣2，
∴（a+b）2023
＝（﹣2+1）2023
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13． 解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
14． 解：将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周得到圆柱．
故答案为：圆柱．
15． 解：正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是正方形（正方形的对角线相连接），即可判断这个几何体是正四棱锥．
故答案为：正四棱锥．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16． 解：（1）﹣32﹣（+69）+32﹣（﹣79）
＝﹣32﹣69+32+79
＝（﹣32+32）+（﹣69+79）
＝0+10
＝10；
（2）
＝3×（﹣3）×（﹣2）
＝18；
（3）
＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣8+30﹣21
＝22﹣21
＝1；
（4）|7﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣×|7﹣9|
＝﹣1﹣×2
＝﹣1﹣
＝﹣．
17． 解：
＝2x+2x2y﹣4x2y﹣2x﹣y
＝﹣2x2y﹣y，
当x＝﹣1，y＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣1）2×（﹣3）﹣（﹣3）＝6+3＝9．
18． 解：图 （1）如图所示；
图2如图所示．
19． 解：（1）根据题意得：
35+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝34（元），
答：在星期五收盘时，每股是34元；
（2）根据题意得：34×1000＝34000（元），
答：若小王把股票全部抛售，总价是34000元．
20． 解：（1）甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球，
∴若在甲网店购买，需付款20×100+5（x﹣60）＝（5x+1700）元，
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款，
∴若在乙网店购买，需付款90%（20×100+5x）＝（4.5x+1800）元，
故答案为：（5x+1700），（4.5x+1800）；
（2）将x＝100分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
在甲网店购买，需付款：5×100+1700＝2200（元），
在乙网店购买，需付款：4.5×100+1800＝2250（元），
2200＜2250，
∴此时在甲网店购买比较划算；
（3）将x＝150分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
甲：5×150+1700＝2450（元），
乙：4.5×150+1800＝2475（元），
若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，
此时需付款：100×20+5×90×90%＝2405元，
∵2405＜2450＜2475，
最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球．
21． 解：（1）由题意可得，
当每月用电量不超过260度时，用含x的代数式表示电费为0.68x元，
故答案为：0.68x；
（2）由题意可得，
当每月用电量超过260度，不超过600度时，需交电费：0.68×260+（x﹣260）×0.73
＝176.8+0.73x﹣189.8
＝（0.73x﹣13）元；
（3）当x＝400时，所需电费为：0.73×400﹣13＝279（元），
当x＝610时，所需电费为：0.68×260+0.73×（600﹣260）+0.98×（610﹣600）
＝176.8+0.73×340+0.98×10
＝176.8+248.2+9.8
＝434.8（元），
故答案为：279，434.8．
22． 解：（1）∵（a﹣4）4+|b+8|＝0，
∴a﹣4＝0，b+8＝0，
∴a＝4，b＝﹣8，
∴OB＝8，OA＝4，AB＝12，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝6，
∴CO＝OB﹣BC＝2；
（2）∵动点P从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q从点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，
∴点P运动路程为4t，点Q运动路程为2t，
∴点P表示的数为﹣8+4t，点Q表示的数为4﹣2t，
∵点D为线段PC的中点，
∴点D表示的数为＝2t﹣5，
∴DQ＝|2t﹣5﹣（4﹣2t）|＝1，
∴4t﹣9＝1或4t﹣9＝﹣1，
解得：t＝或t＝2，
∴当t为或2时，线段DQ的长为1个单位长度；
（3）当DQ＝1（P在Q右侧）时，
t＝，
此时，点P表示的数为﹣8+4t＝2，点Q表示的数为4﹣2t＝﹣1，
∴AP＝2，AQ＝5，
∵P掉头后的速度为每秒2个单位，点Q继续按原速每秒2个单位按原方向运动，
设此时之后，点P运动路程为x，
∴点Q运动路程为x，
∴AP＝x+2，AQ＝x+5，
∴BQ＝|12﹣（x+5）|，
∵AP＝2BQ，
∴x+2＝2|12﹣（x+5）|，
∴x+2＝2[12﹣（x+5）]或x+2＝2[﹣12+（x+5）]，
解得：x＝4或x＝16，
∵点P表示的数为2﹣x，
又∵2﹣4＝﹣2，2﹣16＝﹣14，
∴点P表示的数为﹣2或﹣14．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
月份
4月
5月
6月
用电量
260度
400度
610度
电费
176.8元
元
元