广东省中山市教学共进联盟2023-2024学年七年级上学期数学10月期中试题

这是一份广东省中山市教学共进联盟2023-2024学年七年级上学期数学10月期中试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目合要求的.）
1．-12的相反数是（ ）
A．2B．-12C．12D．-2
2．刚刚过去的中秋国庆假期，中山累计接待游客1980000人次，广大市民、游客用实际行动营造了和谐文明的旅游环境.将数据1980000用科学记数法表示为（ ）
A．1.98×106B．198×104C．1.98x107D．0.198×107
3．下列各式中，积为负数的是（ ）
A．(-5)×(-2)×(-3)×(-7)B．(-5)×(-2)×|-3|
C．(-5)×(-2)x0x(-7)D．(-5)×2×(-3)×(-7)
4．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a+b<0B．ab>0C．lal>|b|D．b-a>0
5．若|a-2|+(b+1)2=0，那么a+b=（ ）
A．-1B．3C．1D．-3
6．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．2ab-ab=2B．7a+a=7a2
C．3a2+2a2=5a2D．a2b-2ab2=-ab2
7．下列式子变形正确的是（ ）
A．a+(2b-c)=a+2b+cB．a-2(b+c)=-a-2b-2c
C．a-(2b-c)=a-2b-cD．a+2(b-c)=a+2b–c
8．小明用计算器算出期中考试7科的平均成绩是83.25614分，用四舍五入法对83.25614取近似值(精确到百分位)正确的是（ ）.
A．83.3B．83.256C．83.25D．83.26
9．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h，1h后两船相距（ ）km.
A．90B．4aC．2aD．180
10．若11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14⋯，则11×3+13×5+15×7+…+12021×2023=（ ）
A．20222023B．20212023C．10112023D．40442023
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11．单项式−3xy2的系数是 ，次数是 .
12．比较大小：−(−1) −|−2|.
13．已知a、b互为相反数，c的绝对值是2，m、n互为倒数，则a+b2+c−4mn= .
14．若规定运算：|abcd|=ad−bc，则|−1312|= .
15．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒的长度是 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分.)
16．（1）计算：(−14−13+16)×12
（2）合并同类项：4a2−3a+3a−2a2
17．计算：-22+(-3)×(1-2)-(-4)÷2+|-1|
18．化简求值：(4ab-3a2+3）-3(2ab-a2)，其中，a=-1，b=2.
四、解答题(二).(本大题共3小题，每小题9分，共27分.)
19．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，再用“>”把它们连起来。
-4，-(-1)，l-3.5|，-(+2)，0
20．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km)依先后次序记录如下：
+9、-3、-5、+4、-8、+6、-7、-6、-4、+10.假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地什么方向?距离A地多远?
（2）若出租车每千米车费是2.5元，司机当天的营业额是多少?
21．已知A=3x2+2xy-10y-1，B=x2-xy.
（1）计算：A-3B；
（2）若A-3B的值与y的取值无关，求x的值.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分.)
22．阅读材料：
我们知道-5x+3x-2x=(-5+3-2)x=-4x，类似地，若把(x+y)看成一个整体，则-5(x+y)+3(x+y)-2(x+y)=(-5+3-2)(x+y)=-4(x+y).“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
（1）把(x-y)2看成一个整体，合并-5(x-y)2-12(x-y)2+15(x-y)2；
（2）已知x2+2y+1=0，求代数式(2x2＋4y)x2-4y+8的值；
（3）已知x2-2x2y=3，2x2y-y2=5，y2-xy2=10，求代数式(x2-y2)+(2x2y-xy2)-(2x2y-y2)的值.
23．如图，已知数轴上两点A、B.点C为数轴上的动点，其表示的数为x.
（1）若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为 ；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值是 ；
（3）点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动.
①若点C、D相向而行，在表示数35的点相遇，求点D的运动速度；
②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间?
（4）若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-12的相反数是12.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的意义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1980000=1.98×106.
故答案为：A.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、原式=5×2×3×7=210；故此选项不符合题意；
B、原式=5×2×3=30，故此选项不符合题意；
C、原式=0，故此选项不符合题意；
D、原式=-5×2×3×7=-210；故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘法法则“任何一个数与0相乘，积仍为0；多个有理数相乘，几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时，积为正数，负因数的个数是奇数时，积为负数”并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：b＜a，a∴A、a+b＜0，故此选项符合题意；
B、ab＜0，故此选项不符合题意；
C、aD、b-a＞0，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由a、b在数轴上的位置判断a、b的大小，然后根据有理数的加减乘法法则计算每一个选项即可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵a−2+b+12=0，
而a−2≥0，b+12≥0，
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2+(-1)=1.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，然后求和即可.
6．【答案】C
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式=ab；此选项不符合题意；
B、原式=8a；此选项不符合题意；
C、原式=5a2，此选项符合题意；
D、∵a2b和2ab2不是同类项，∴不能合并，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=ab；
B 、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=8a；
C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=5a2；
D、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并.
7．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、原式=a+2b-c，此选项不符合题意；
B、原式=a-2b-2c，此选项符合题意；
C、原式=a-2b+c，此选项不符合题意；
D、原式=a+2b-2c，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和乘法分配律并结合各选项即可判断求解.
8．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：83.25614取近似值(精确到百分位)，83.25614≈83.26.
故答案为：D.
【分析】由题意把千分位上的数字6进行四舍五入即可求解.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（45+a）×1+(45-a)×1
=45+a+45-a
=90.
故答案为：A.
【分析】根据顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，可分别把顺水速度和逆水速度用含a的代数式表示出来，然后根据甲船顺水而下1小时所行驶的路程与乙船逆水而上1小时所行驶的路程之和就是1h后两船相距的路程即可求解.
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，
∴11×3=121−13，13×5=1213−15，15×7=1215−17，
…，12021×2023=1212021−12023，
∴原式=121−13+1213−15+1215−17+…+1212021−12023
=121−13+13−15+15−17+…+12021−12023
=121−12023
=10112023.
故答案为：C.
【分析】根据已知的等式可得规律：11×3=121−13，13×5=1213−15，15×7=1215−17…，12021×2023=1212021−12023，代入所求代数式计算即可求解.
11．【答案】-3；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式−3xy2的系数是-3；次数是：1+2=3.
故答案为：第一空：-3，第二空：3.
【分析】根据“单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”并结合题意可求解.
12．【答案】＞
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-（-1）=1，−−2=−2，
而1＞-2，
∴-（-1）＞−−2.
故答案为：＞.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”和绝对值的意义可将两个简化符号，然后比较化简后的两个数的大小即可求解.
13．【答案】-2或-6
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c的绝对值是2，m、n互为倒数，
∴a+b=0，c=2，mn=1，
当c=2时，
原式=02+2−4×1=-2；
当c=-2时，
原式=02+−2−4×1=-6.
故答案为：-2或-6.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，由绝对值的意义得：c=2，于是c=±2，根据互为倒数的两个数得乘积为1可得mn=1，然后分别代入所求代数式计算即可求解.
14．【答案】-5
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵
∴ -1×2-3×1=-2-3=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据规定的运算计算即可求解.
15．【答案】1256
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得：
第8次后剩下的木棒的长度为：128=1256.
故答案为：1256.
【分析】根据有理数的乘方的定义列式计算即可求解.
16．【答案】（1）解：原式=−14×12−13×12+16×12
=−3−4+2
=-5
（2）解：原式=4a2−2a2+（−3a+3a）
=2a2
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律用12去乘以括号内的每一项，再把所得的积相加即可求解；
（2）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将多项式化简.
17．【答案】解：原式=−4+−3×−1−（−2）+1
=−4+3+2+1
=2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
18．【答案】解：原式=4ab−3a2+3−6ab+3a2
=−2ab+3
当a=-1，b=2时，原式=−2×−1×2+3=7
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解.
19．【答案】解：∵-（-1）=1，−3.5=3.5，-（+2）=-2，
∴−3.5＞-（-1）＞0＞-（+2）＞-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】由题意先将有理数简化符号，然后在数轴上将个数表示出来，由数轴上的点从左至右依次增大即可求解.
20．【答案】（1）9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-7）+（-6）+（-4）+（+10）=4(千米)
答：出租车在A地西边，距离A地4千米.
（2）|+9|+|−3|+|−5|+|+4|+|−8|+|+6|+|−7|+|−6|+|−4|+|+10|=62（千米）
62×2.5=155（元）
答：司机当天的营业额是155元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意将记录的数据依次相加计算，结果为正，出租车在A地东边，结果为负，出租车在A地西边，即可求解；
（2）由题意，将记录的数据的绝对值依次相加并乘以出租车每千米车费即可求解.
21．【答案】（1）A−3B=3x2+2xy−10y−1−3(x2−xy)=3x2+2xy−10y−1−3x2+3xy
=5xy−10y−1
（2）由（1）知，A−3B=5xy−10y−1，
若A−3B的值与y的取值无关，则：
5xy−10y=0
5x−10y=0
5x−10=0
x=2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；
（2）由（1）得结论，根据A-3B的值与y的取值无关可知y的系数为0可得关于x的方程，解方程可求解 .
22．【答案】（1）原式=（−5−12+15）x−y2
=−2（x−y）2
（2）由x2+2y+1=0可知，
x2+2y=−1
所以2x2+4y=2（x2+2y）=−2
原式=−2x2−4y+8
=−2（x2+2y）+8
=−2×（-1）+8
=10
（3）原式=x2−y2+2x2y−xy2−2x2y+y2
=（x2−2x2y）+（2x2y−y2）+（y2−xy2）
=3+5+10
=18
【知识点】代数式求值；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；
（2）由已知的等式可将x2+2y的值表示出来，然后整体代换即可求解；
（3）将所求代数式去括号，并结合已知的等式重新分组，然后整体代换即可求解.
23．【答案】（1）1
（2）4
（3）①因为在表示数35的点相遇，
所以C点的运动距离是35+1=85，
C、D点的运动时间是85÷2=45（秒），
D点的运动距离是3−35=125，
125÷45=3，
答：D点的运动速度为每秒3个单位长度.
②分两种情况讨论：
当点C在点D左侧时，2÷（4−2）=1（秒）；
当点C在点D右侧时，（2+4）÷（4−2）=3（秒）
综上所述，当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了1秒或3秒.
（4）当n是奇数时，C表示的有理数是−1−n+12；
当n是偶数时，C表示的有理数是−1+n2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：A、B表示的数分别为-1和3，
∵点C到A、B两点的距离 相等，
∴点C为线段AB的中点，
∴ x=−1+32=1；
（2）由题意分三种情况：
当x＜-1时，原式=-x-1+3-x=2-2x＞4；
当x＞3时，原式=x-3+x-1=2x-4＞4；
当-1＜x＜3时，原式=3-x+x+1=4；
故式子|x-3|+|x+1|的最小值是4.
（4）动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，第四次向右运动4个单位长度，…，由此规律在数轴上做往复运动，可得规律：每运动两次，向右移动一个单位，此时C表示的有理数是-1+n2；
当n是偶数时，表示C向右移动n2个单位，此时C表示的有理数是-1+n2；
当n是奇数时，表示C向右移动n−12个单位，同时又向左移动n个单位，此时C表示的有理数是-1+n−12-n=-1-n+12；
答：当C运动了n次时，当n是偶数时，C表示的有理数是-1+n2；当n是奇数时，C表示的有理数是-1-n+12.
【分析】（1）由题意可知：点C为线段AB的中点，根据中点坐标公式x=x1+x22可求解；
（2）由题意分三种情况：当x＜-1、x＞3、-1＜x＜3时讨论即可求解；
（3）①设ts时，C点从A运动到35，则-1+2t=35，解方程求出t的值t=45，设D速度为v，可列关于v的方程3-45v=35，解方程可求解；
②由题意，ts时，C表示的数为-1-2t，D表示的数为3-4t，当C、D两点之间的距离为2时，可得CD=3-4t+1+2t=2，解方程可求解；
（4）由题意可分两种情况：当n为奇数时、当n为偶数时，分别表示C即可求解.