广东省韶关实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省韶关实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A．﹣1.5B．﹣0.7C．+2.1D．+0.8
2．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，这天中午的气温是（ ）
A．﹣18℃B．18℃C．﹣4℃D．4℃
3．（3分）据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ）
A．12.7×106B．0.127×108C．1.27×106D．1.27×107
4．（3分）2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
5．（3分）若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±7B．±3C．3或﹣7D．﹣3或7
6．（3分）一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）
A．10abB．10a+bC．10b+aD．ab
7．（3分）下列计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣2）4B．C．1﹣（﹣2）D．﹣|2|
8．（3分）下面运算一定正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3x+2x＝5x2
C．2x2y﹣2yx2＝0D．3n2﹣n2＝3
9．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
10．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y＝（ ）
A．3或﹣7B．﹣7或﹣3C．7或3D．﹣3或7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： （用“＞或＝或＜”填空）．
12．（3分）若m+1与﹣4互为相反数，则m的值为 ．
13．（3分）用四舍五入法将2.336精确到0.01，所得到的近似数是 ．
14．（3分）单项式的次数是 ．
15．（3分）如果单项式4x2ym和﹣xny是同类项，那么m+n＝ ．
16．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17．（8分）（1）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|；
（2）3x﹣7＝8﹣2x．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来．
，﹣2，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）．
19．（8分）先化简，再求值：3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．
20．（8分）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
22．（8分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．
（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共 题（用含x的代数式表示）；
（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？
23．（9分）如图：
（1）填空：c 0；c﹣b 0；a+b 0．
（2）化简：|c|﹣|c﹣b|．
（3）化简：|c|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+|a+b|．
24．（9分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
25．（8分）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A表示的数： ；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．
2023-2024学年广东省韶关实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷上.
1．（3分）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A．﹣1.5B．﹣0.7C．+2.1D．+0.8
【分析】根据正数、负数所表示的意义以及绝对值的大小进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣0.7|＝0.7，|+2.1|＝2.1，|+0.8|＝0.8，而0.7＜0.8＜1.5＜2.1，
∴选项B中的足球质量最接近标准质量，
故选：B．
2．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，这天中午的气温是（ ）
A．﹣18℃B．18℃C．﹣4℃D．4℃
【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可．
【解答】解：由题意，﹣7+11＝4（℃）．
故选：D．
3．（3分）据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ）
A．12.7×106B．0.127×108C．1.27×106D．1.27×107
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：12700000＝1.27×107，
故选：D．
4．（3分）2023的倒数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的倒数是．
故选：D．
5．（3分）若数轴上的点A表示的数是﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±7B．±3C．3或﹣7D．﹣3或7
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．
故选：C．
6．（3分）一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）
A．10abB．10a+bC．10b+aD．ab
【分析】根据多位数表示方法可得这个两位数．
【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b，
故选：B．
7．（3分）下列计算结果为负数的是（ ）
A．（﹣2）4B．C．1﹣（﹣2）D．﹣|2|
【分析】利用有理数的乘方法则，除法法则，减法法则及绝对值性质将各项计算后进行判断即可．
【解答】解：（﹣2）4＝16，它是正数，则A不符合题意；
﹣2÷（﹣）＝﹣2×（﹣2）＝4，它是正数，则B不符合题意；
1﹣（﹣2）＝1+2＝3，它是正数，则C不符合题意；
﹣|2|＝﹣2，它是负数，则D符合题意；
故选：D．
8．（3分）下面运算一定正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3x+2x＝5x2
C．2x2y﹣2yx2＝0D．3n2﹣n2＝3
【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行计算即可．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.3x+2x＝5x，因此选项B不符合题意；
C.2x2y﹣2yx2＝0，因此选项C符合题意；
D.3n2﹣n2＝2n2，因此选项D不符合题意；
故选：C．
9．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，
∴2×1+m＝5，
∴m＝3，
故选：A．
10．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y＝（ ）
A．3或﹣7B．﹣7或﹣3C．7或3D．﹣3或7
【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值，再根据|x﹣y|＝x﹣y进一步确定x、y的值，从而求出x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵|x﹣y|＝x﹣y，
∴x﹣y≥0，
∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，
∴x+y＝5+2＝7或x+y＝5﹣2＝3，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： ＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
12．（3分）若m+1与﹣4互为相反数，则m的值为 3 ．
【分析】根据相反数的性质列得方程，解方程即可．
【解答】解：∵m+1与﹣4互为相反数，
∴m+1＝4，
解得：m＝3，
故答案为：3．
13．（3分）用四舍五入法将2.336精确到0.01，所得到的近似数是 2.34 ．
【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．
【解答】解：2.336≈2.34（精确到0.01）．
故答案为：2.34．
14．（3分）单项式的次数是 3 ．
【分析】根据单项式的次数填空即可．
【解答】解：单项式的次数是3．
故答案为：3．
15．（3分）如果单项式4x2ym和﹣xny是同类项，那么m+n＝ 3 ．
【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，将m，n的值代入计算即可得出结论．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵单项式4x2ym和﹣xny是同类项，
∴m＝1，n＝2，
∴m+n＝1+2＝3．
故答案为：3．
16．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．
【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17．（8分）（1）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|；
（2）3x﹣7＝8﹣2x．
【分析】（1）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|
＝﹣1+5+（﹣2）
＝2．
（2）移项，可得：3x+2x＝8+7，
合并同类项，可得：5x＝15，
系数化为1，可得：x＝3．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＞”号连接起来．
，﹣2，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）．
【分析】先化简﹣|﹣5|，﹣（﹣5），再在数轴上表示，然后即可比较大小．
【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，
各数在数轴上表示如下：
，
把各数用“＞”号连接起来是；．
19．（8分）先化简，再求值：3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】先将整式化简后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝3x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
＝3x2+xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝x2﹣xy+y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝12﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝1+2+4＝7．
20．（8分）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可；
（2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可．
【解答】解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分钟）．
答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟；
（2）5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9+30×7
＝8+210
＝218（分钟），
答：小伟该周实际读课外书218分钟．
21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）由x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y，根据2A﹣B的值与y的值无关，得出3x+6＝0，求出x的值．
【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，
∴2A﹣B
＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）
＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y；
（2）x2+3xy+6y＝x2+（3x+6）y，
∵2A﹣B的值与y的值无关，
∴3x+6＝0，
解得：x＝﹣2．
22．（8分）某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．
（1）设选手小明答对x题，则小明不答或答错共 （20﹣x） 题（用含x的代数式表示）；
（2）若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？
【分析】（1）根据每个选手共要答20道题，小明答对x题，可得出小明不答或答错（20﹣x）题；
（2）利用得分＝5×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：（1）∵每个选手共要答20道题，
∴选手小明答对x题，则小明不答或答错共（20﹣x）题，
故答案为：（20﹣x）；
（2）由（1）得：5x﹣2（20﹣x）＝65，
解得x＝15，
答：小明答对了15道题．
23．（9分）如图：
（1）填空：c ＜ 0；c﹣b ＞ 0；a+b ＜ 0．
（2）化简：|c|﹣|c﹣b|．
（3）化简：|c|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+|a+b|．
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可；
（2）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（3）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，
故答案为：＜，＞，＜．
（2）∵c＜0，c﹣b＞0，
∴原式＝﹣c﹣（c﹣b）
＝﹣2c+b．
（3）∵c＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣c﹣（c﹣b）+（c﹣a）+（﹣a﹣b）
＝﹣c﹣c+b+c﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a﹣c．
24．（9分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整体代入，计算即可；
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入计算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
25．（8分）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出数轴上点A表示的数： ﹣10 ；
（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；
②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．
【分析】（1）根据题意，点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，即可求解；
（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数，将t＝2代入计算即可；②利用“点P，Q相距2个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．
【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
故答案是：﹣10；
（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：
在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，
在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；
当t＝2时，﹣10+8＝﹣2，6﹣4＝2，
故P，Q在数轴上表示的数分别是﹣2和2，
②当点P，Q相距2个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝2，
解得t＝3或t＝，此时P，Q表示的数分别为2和0或和．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣9
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣9