适用于新教材2023版高中数学第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样教师用书新人教A版必修第二册

9.1　随机抽样9.1.1　简单随机抽样1.简单随机抽样分为放回简单随机抽样、　　　　　　　　;有抽签法、随机数法两种方法. 2.总体平均数与样本平均数(1)总体平均数①一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称=　　　　　　=　　　　　　　　　　为总体均值,又称总体平均数. ②如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式=　　　　　　. (2)样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称=　　　　　　　　　　=　　　　　为样本均值,又称样本平均数.在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数. 3.总体均值与样本均值有何区别?一、单选题1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为 (　　)①从500个个体中一次性抽取50个作为样本;②将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本;③某班有55个同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;④福利彩票用摇奖机摇奖.A.1 B.2 C.3 D.42.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 (　　)A., B., C., D.,3.从全校200名女生中用随机数法抽取30名调查其身高,得到样本量的平均数为148.3 cm,则可以推测该校女生的平均身高 (　　)A.一定为148.3 cm　　 B.高于148.3 cmC.低于148.3 cm D.约为148.3 cm4.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:第1行6667403714640571110565099586687683203790第2行5716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是(　　)A.10　　　B.09　　　C.05　　　D.20二、多选题5.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则应编号为 (　　)A.1,2,3,…,10B.-1,-2,-3,…,-10C.0,1,2,3,…,10D.0,1,2,…,96.从1 200件零件中用简单随机抽样方法抽取20件进行检验,其中有1件是不合格品,则(　　)A.样本量为20B.每个零件被抽入样本的概率为C.产品的合格率约为D.产品的合格率约为三、填空题7.要从60位同学中抽取8位同学调查其期末考试的数学成绩,如图是电子表格软件生成的部分随机数,若从第一个数开始抽取,则抽取的8位同学的编号依次为　　　　　　　. 8.为了考察某地2022年6月每天的最高气温,随机抽取了5天,所得数据为29,29,31,30,31,则该地2022年6月每天的最高气温平均值约为　　　　. 四、解答题9.从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.10.某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩(环数)如下:甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1.求两个样本数据的平均数,估计哪位运动员水平较高.一、选择题1.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则 (　　)A.a=,b= B.a=,b=C.a=,b= D.a=,b=2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米2 020石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得255粒内夹谷29粒,则这批米内夹谷约为 (　　)A.222石 B.220石C.230石 D.232石二、填空题3.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为　　　. 4.为了调查某市城区某小河流的水体污染状况,就某个指标,某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本,乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本,得到如下数据:据此可以认定　　　　　班的同学调查结果能够更好地反映总体,这两个班的同学调查的该项指标约为　　　　　(答案不唯一,只要合理即可). 三、解答题5.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.6.某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如表:(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;(2)假设某市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.7.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:选法一:将这40名员工按1~40进行编号,并相应地制作号码为1~40的40个号签,把这40个号签放在一个不透明的箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工幸运入选;选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个不透明的箱中搅匀,让40名员工逐一从中摸取一个球,则摸到红球的员工幸运入选.试问:(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?第九章　统计9.1　随机抽样9.1.1　简单随机抽样必备知识·落实1.不放回简单随机抽样2.(1)①　Yi　②fiYi(2)　yi3.当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.知能素养·进阶【基础巩固组】1.B　①不是逐个抽取,③不是等可能抽取,故不是简单随机抽样,②④是简单随机抽样.2.A　简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等,都为.3.D　由抽样调查的意义可以知道该校女生的平均身高约为148.3 cm.4.B　从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字,删除超出范围及重复的编号,符合条件的编号有14,05,11,09,所以选出来的第4个个体的编号为09.【名师点睛】读取时要连续读取2个数字,并且超出范围及重复的要删去.5.AD　用随机数法抽样时,编号的位数可以相同(随机数表),也可以不同(临时生成随机数),但不能是负数,编号与个体数量相同.6.ABC　从N个总体中抽取n个个体作为样本,样本量为n,每个个体被抽到的概率为,所以A,B都是正确的,因为样本的合格率为1-=,所以用样本估计总体,这批产品的合格率约为,所以C正确,D错误.7.【解题指南】按顺序依次选出8位同学的号码,注意大于60的号码要剔去,重复的号码只选一次.【解析】如题图所示,抽取的8位同学的号码依次为7,4,1,15,2,3,5,14.答案:7,4,1,15,2,3,5,148.【解析】=30.答案:309.【解析】第一步:将20架钢琴编号,号码是01,02,…,20;第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步:将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步:从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.10.【解析】=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11,=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14,因为>,所以乙的水平较高.【素养提升组】1.C　由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为.2.C　根据米255粒内夹谷29粒,则频率为,则这批米内夹谷为2 020×≈230(石).3.【解析】设参加游戏的小孩有x人,则=,x=.答案:4.【解析】由抽样调查的意义可以知道,增加样本量可以提高估计效果,所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体,由表可知,该项指标约为120.答案:乙　1205.【解析】(1)总体中个体数较大,用随机数表法.第一步,给元件编号为001,002,003,…,099,100,…,600;第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为1,2,…,30;第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,揉成小球状,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球.6.【解析】(1)×(1×15+2×60+3×65+4×35+5×20+6×5)=×600=3,故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.(2)3×365×100=109 500,故全市所有家庭每年丢弃塑料袋约109 500万个.7.【解析】(1)选法一:满足抽签法的特征,是抽签法;选法二:不是抽签法,抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为.样本抽样序号12345样本量为50的样本123.1120.2125.4119.1123.6样本量为100的样本　119.8120.1121.0120.3120.2每户丢弃塑料袋个数123456家庭数/户15606535205