适用于新教材2023版高中数学第九章统计9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计教师用书新人教A版必修第二册

9.2.3　总体集中趋势的估计9.2.4　总体离散程度的估计1.众数、中位数众数:一组数据中重复出现次数　　　　　的数. 中位数:把一组数据按从小到大(或从大到小)排列,处在　　　　　　位置的一个数据(或两个数据的　　　　　　). 2.样本方差、样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1,y2,…,yn,样本平均数为,则样本方差:s2=　　　　　　　,样本标准差:s=　　　　. 3.标准差、方差与数据离散程度有何关系?4.用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数:取　　　　　　　　　　　底边中点的横坐标作为众数. (2)中位数:在频率分布直方图中,把频率分布直方图划分为左右两个面积　　　　的部分的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数. (3)平均数:平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的　　　　乘小矩形底边中点的　　　　之和. 一、单选题1.学校田径运动会有15名运动员参加跳高比赛,预赛成绩各不相同,取前8名参加决赛,某同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道这15名运动员成绩的 (　　)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差2.抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码,数据如下(单位:码).在这组数据的平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是 (　　)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.无法确定3.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表:则参加奥运会的最佳人选应为 (　　)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.随机抽取高一(1)班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)分别为158,162,164,168,168,170,171,178,179,182,记这10名同学的平均身高为,则身高不小于平均数的同学有 (　　)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、多选题5.如图,样本A,B分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为,,中位数分别为yA,yB,则 (　　)A.> B.< C.yA>yB D.yA”连接). 4.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　件;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时. 三、解答题5.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求:(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数;(2)高一参赛学生的平均成绩.6.在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩如下表:已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.9.2.3　总体集中趋势的估计9.2.4　总体离散程度的估计必备知识·落实1.最多　最中间　平均数2.　3.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度,标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.4.(1)最高小长方形　(2)相等　(3)面积　横坐标知能素养·进阶【基础巩固组】1.C　共有15名运动员参加比赛,取前8名参加决赛,将15名运动员的成绩从大到小排列,第8名运动员的成绩是这组数据的中位数,所以为了判断自己是否能进入决赛,还需要知道这15名运动员成绩的中位数.2.C　由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数.3.C　由平均数及方差的意义知,丙的平均成绩较高且较稳定.4.C　=×(158+162+164+168+168+170+171+178+179+182)=170(cm),身高不小于平均数的同学有5个.5.BD　由题图知,A组的6个数从小到大排列为2.5,2.5,5,7.5,10,10;B组的6个数从小到大排列为6,6,6,7.5,7.5,9,所以==6.25,==7.显然<.又yA=(5+7.5)=6.25,yB==6.75,所以yAs2>s3.答案:s1>s2>s34.【解析】由分层抽样可知,第一分厂应抽取100×50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%+980×20%+1 030×30%=1 015(小时).答案:50　1 0155.【解析】(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值,得众数为65,又因为第一个小矩形的面积为0.3,第二个小矩形的面积为0.4,设第二个小矩形底边的一部分长为x,则x×0.04=0.2,得x=5,所以中位数为60+5=65.(2)依题意,平均成绩为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67,所以平均成绩约为67分.6.【解析】(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数看,甲组成绩较好.(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人,乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人,从这一角度看,甲组成绩较好.(3)=×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=172.=×[4×(50-80)2+4×(60-80)2+16×(70-80)2+2×(80-80)2+12×(90-80)2+12×(100-80)2]=256.因为<,所以甲组成绩比乙组成绩稳定,从这一角度看,甲组成绩较好.(4)从成绩统计表看,甲组成绩大于或等于90分的有20人,乙组成绩大于或等于90分的有24人,所以乙组成绩分布在高分段的人数较多.同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6,从这一角度看,乙组成绩较好码号3334353637人数761511甲乙丙丁平均数8.58.88.88方差s23.53.52.18.7分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212