适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第二课时正弦定理教师用书新人教A版必修第二册

第2课时　正弦定理1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的　　　　相等,即　　　　　　　　　　. 2.正弦定理有哪些变形公式?3.利用正弦定理可以解决哪些类型问题?一、单选题1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于 (　　)A.45°或135°　　B.135°C.45° D.以上答案都不对2.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sin A=6sin B,则c= (　　)A. B.C.6 D.53.(教材改编题)在△ABC中a=10,B=60°,cos C=,则c等于 (　　)A.20(+2) B.20(-2)C.+2 D.204.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、多选题5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.根据下列条件解三角形,其中有两解的是 (　　)A.b=10,A=45°,C=70°B.b=45,c=48,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=7,b=5,A=80°6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,则下列结论正确的是 (　　)A.tanC=2B.A=C.b=D.△ABC的面积为6三、填空题7.在△ABC中,已知a∶b∶c=4∶3∶5,则=　　　　. 8.(教材改编题)在△ABC中,若B=30°,AB=2,AC=2,则AB边上的高是　　　　. 四、解答题9.在△ABC中,A=60°,sin B=,a=3,求三角形中其他边与角的大小.10.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断三角形的形状.一、选择题1.在△ABC中,A=60°,a=2,b=4,那么满足条件的△ABC (　　)A.有一个解 B.有两个解C.无解 D.不确定2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc,若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是(　　)A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、填空题3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cos C=,a=1,则b=　　　　. 4.在△ABC中,若C=2B,则的取值范围为　　　　　. 三、解答题5.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.第2课时　正弦定理必备知识·落实1.正弦的比　==2.正弦定理的变形若R为△ABC外接圆的半径,则(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;(2)sinA=,sin B=,sin C=;(3)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;(4)=2R;(5)S△ABC=bcsin A=acsin B=absin C.3.(1)已知两角和任意一边,解三角形;(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形.知能素养·进阶【基础巩固组】1.C　因为sin B===,所以B=45°或135°.因为a>b,所以当B=135°时,不符合题意,所以B=45°.2.B　因为sin A=6sin B,由正弦定理可得a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1,因为C=60°,所以c2=a2+b2-2abcos C,即c2=62+12-2×6×1×,解得c=.3.B　由cosC=得,sinC===,sinA=sin(B+C)=sin BcosC+cosBsinC=×+×=.由正弦定理得,c=a·=10×=10××=20(-2).4.D　已知c-acosB=(2a-b)cosA,由正弦定理得sin C-sin AcosB=2sin AcosA-sin BcosA,所以sin(A+B)-sin AcosB=2sin AcosA-sin BcosA,化简得cosA(sin B-sin A)=0,所以cosA=0或sin B-sin A=0,则A=90°或A=B,故△ABC为等腰三角形或直角三角形.5.BC　选项A:因为A=45°,C=70°,所以B=65°,三角形的三个角是确定的值,故只有一解.选项B:因为sin C==b,所以角C有两解.选项C:因为sin B==a,所以角B有两解.选项D:因为sin B=