2023年云南省昭通市永善县中考数学三模试卷（含解析）

2023年云南省昭通市永善县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年月日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约万米的中继卫星与地面之间顺利开讲．其中万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为(    )

A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下

3.  如图，下列判断中正确的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

4.  如果反比例函数是常数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若∽，且：：，则与的周长比为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

6.  下列说法错误的是(    )

A. 方差可以衡量一组数据的波动大小
B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C. 一组数据的众数有且只有一个
D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得

7.  如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：为的直径，弦于，寸，寸，则直径的长为(    )

 

A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸

10.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，已知，要得到结论，不能添加的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用元和元两次购进该小说，第二次数量比第一次多套，则两次进价相同．该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  要使有意义，的取值范围是______ ．

14.  如图，直线，直线、被直线、、所截，若，，，则的长为______．

15.  分解因式：______．

16.  如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，，，，求证：≌．

19.  本小题分
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图图不完整：

请根据所给信息，解答下列问题：
第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？
请把图中的频数直方图补充完整；温馨提示：请画在答题卷相对应的图上
通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？

20.  本小题分
有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．
小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由．纸牌用、、、表示若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

 

21.  本小题分
准备一张矩形纸片，按如图操作：
将沿翻折，使点落在对角线上的点，将沿翻折，使点落在对角线上的点．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是菱形，，求菱形的面积．

 

22.  本小题分
某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费元与每月用水量之间的关系如图所示．
求关于的函数解析式；
若某用户二、三月份共用水二月份用水量不超过，缴纳水费元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？

 

23.  本小题分
如图，四边形内接于，且，过点的切线与的延长线交于点．
证明：；
若，，求的长．

24.  本小题分
已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、点在点的左侧，与轴交于点，的面积为．
求这个二次函数的解析式；
点的坐标为，点在二次函数的图象上，为锐角，且，求出点的横坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】
解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．
【解答】

解：如果，那么不能得到；如果，那么不能得到；
C.如果，那么不能得到；
D.如果，那么，故D选项正确；
故选D．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数是常数的图象在第一、三象限，
，
．
故选：．
反比例函数图象在一、三象限，可得．
本题运用了反比例函数图象的性质，关键要知道的决定性作用．
 

5.【答案】 

【解析】解：∽，：：，
与的相似比为：：，
与的周长比为：：．
故选：．
由∽，：：，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．
 

6.【答案】 

【解析】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；
抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；
一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；
抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；
故选：．
根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确
 

7.【答案】 

【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：．
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 

8.【答案】 

【解析】解：通过观察知道：符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；
系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．
指数的规律：第个对应的指数是．
则第个单项式可表示为．
故选：．
从三方面符号、系数的绝对值、指数总结规律，再根据规律进行解答便可．
本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】
解：设直径的长为，则半径，
为的直径，弦于，寸，
寸，
连接，

则寸，
在中，根据勾股定理得，
解得，
寸．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法、分式的乘法、幂的乘方与积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘法、分式的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题要判定，已知，，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：，，
A、添加，不能判定，故错误；符合题意；
B、添加，可根据判定，故不符合题意；
C、添加，可根据判定，故不符合题意；
D、添加，可根据判定，故不符合题意．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【解答】
解：该书店第一次购进套，则第二次购进套，
依题意得：．
故选：．
【分析】
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．该书店第一次购进套，则第二次购进套，根据两次进价相同列出方程．  

13.【答案】 

【解析】解：要是原式有意义，
，
解得，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线，
，
，，，
，
，
故答案为：．
根据平行线分线段成比例定理列比例式，代入计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
 

15.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，
解得，
即圆锥的底面圆的半径为
故答案为：．
先利用等腰直角三角形的性质得到，设圆锥的底面圆的半径为，利用弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】根据负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算及零指数数幂运算分别求解后，由二次根式加减运算求解即可得到答案．
本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、算术平方根运算、零指数数幂运算及二次根式加减运算等知识，熟练掌握实数混合运算各个相关法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
在 和中，
，
≌． 

【解析】根据求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

19.【答案】解：根据统计图可得：第天，这一路口的行人交通违章次数是次；
这天，行人交通违章次的有天；
根据折线图可得交通违章次数是次的天数是．
；
第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是次．
．
答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现次行人的交通违章． 

【解析】根据折线统计图即可直接求解；
根据折线图确定违章次的天数，从而补全直方图；
利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

20.【答案】解：；
游戏不公平，理由如下：
列表得：

共有种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有种，即．
两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
游戏不公平，
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜． 

【解析】本题考查用列举法求概率，中心对称图形和轴对称图形．
直接根据概率公式计算即可．
首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有种，由概率公式得出概率，可得出游戏不公平，修改为概率相等即可使得游戏公平．
【解答】
解：纸牌、、、中，是中心对称图形的有、、，
则从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是，
故答案为；
见答案．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．

解：四边形为菱形，
，，
四边形是矩形，
，
，
，，
，，
故菱形的面积为：． 

【解析】根据四边形是矩形和折叠的性质可得，，根据平行四边形判定推出即可．
求出，根据直角三角形性质求出、，再根据菱形的面积计算即可求出答案．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
 

22.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
，得
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为：
；
设二月份的用水量是，
当时，，
此方程无解；
当时，，
解得，，
，
答：该用户二、三月份的用水量各是、． 

【解析】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
根据题意对进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少．
 

23.【答案】证明：连接并延长交圆于，连接，

过点的切线与的延长线交于点，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
且，，
，
又，
，
∽，
，
即，
． 

【解析】作出辅助线如图，先根据切线的性质得，再根据直径所对的圆周角是得，可得，再根据同弧所对的圆周角相等进行分析即可；
利用相似三角形的性质求出边的比例关系直接求解．
此题考查切线的性质，圆周角定理，解题关键是灵活作出辅助线，得到直径所对的圆周角为直角，通过角等推论出相似三角形．
 

24.【答案】解：由题意可得：该二次函数图象的对称轴为直线；
当时，，
点的坐标为，
，
，
又点，关于直线对称，
点和点的坐标分别为，，
，解得，
所求二次函数的解析式为；

作轴于点分两种情况：
(ⅰ)当点在直线的下方时，

由得点，点，
，．
在中，，得，
延长与抛物线交于点，则点为所求．
点的坐标为；
(ⅱ)当点在直线的上方时，延长至点使得，连接，与抛物线交于点，则点为所求．
又，，
点的坐标是，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立并解得：，
综上：点横坐标为或． 

【解析】，则，求出、的坐标，进而求解；
当点在直线的下方时，，故延长与抛物线交于点，则点为所求；当点在直线的上方时，延长至点使得，连接，与抛物线交于点，则点为所求，进而求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中垂线的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．