2022-2023学年云南省昭通市鲁甸二中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昭通市鲁甸二中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则余角的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

6.  在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 两点之间的连线中，直线最短
B. 若是线段的中点，则
C. 若，则是线段的中点
D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离

8.  钟表在点分时，它的时针和分针所成的角是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，点在上，平分，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  点、都在线段上，且分为：两部分，分为：两部分，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种棵，则还剩棵；如每个人种棵，则缺棵，设该学习小组共有人种树，则方程为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  若，则 ______ ．

14.  保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为亿，数据用科学记数法表示为______．

15.  方程，处被墨水盖住了，已知该方程的解是，那么处的数字是______．

16.  某商场对某种商品作调价，按原价折出售，此时商品的利润率是，若商品的进价为元，则商品的原价是______元．

17.  九江市城区的出租车收费标准如下：公里内起步价为元，超过公里以后按每公里元计价．若某人坐出租车行驶公里，应付给司机元，则______．

18.  已知，，三点在同一条直线上，，，分别是、的中点，则线段的长是______。

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
作图题：根据下列语句，画出图形：
画直线；
连接，，相交于点；
在点的北偏西方向且与点距离为处有一点，请在图上确定点的位置．

20.  本小题分
解方程：
；
 

21.  本小题分
计算：
；
；
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图所示，已知点是上任意一点，、分别是、的中点，若，求的长．

23.  本小题分
如图，已知，平分，求的度数．

24.  本小题分
某中学到商店购买足球和排球，购买足球个，排球个共花费元，已知购买一个足球比购买一个排球多花元．
求购买一个足球和一个排球各需多少元？
学校决定第二次购买足球和排球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的，求学校第二次购买排球多少个？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去减小的绝对值．
本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的余角是．
故选：．
根据的余角是，代入求出即可．
本题考查了互余的应用，注意：如果和互为余角，那么．
 

3.【答案】 

【解析】解：、未知项的最高次数为，不是一元一次方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查正方体的截面．考查的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
【解答】
解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
则最多可以截出六边形，即截面的边数最多是如图，

故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：一种面粉的质量标识为“千克”，
合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：千克千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：．
根据一种面粉的质量标识为“千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：、的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，
排除和；
对于，小圆圈的右边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除；
故答案为：．
根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．
此题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是动手折叠一下，空间想象力的培养．
 

7.【答案】 

【解析】解：、两点之间的连线中，线段最短，错误；
B、根据中点的定义可知若是线段的中点，则，正确；
C、只有当点在线段上，且时，点才是线段的中点，错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误．
故选B．
根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解．
本题主要考点有：线段的定义及性质，两点间的距离，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．
 

8.【答案】 

【解析】解；点分时，它的时针和分针所成的角是，
故选：．
根据钟面平均分成份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案．
本题考查了钟面角，每份的度数成时针与分针相距的份数是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
故选A．
把代入方程，得出一个关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出一个关于的一元一次方程，难度不是很大．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据，得，利用角平分线得，进而利用邻补角的定义即可求解．
此题考查角平分线的有关计算以及垂线，熟练掌握角平分线的计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，假设，
则，，
，
．
故选B．
由题意可知，分为：两部分，则为，分为：两部分，则为，，故，从而求得的值．
在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种棵时的树的总数每人种棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．
【解答】
解：设该学习小组共有人种树，则每个人种棵时，共有棵树；每个人种棵时共有棵树，
根据等量关系列方程得：．  

13.【答案】 

【解析】解：
，
，

故答案为：．
由绝对值和平方的非负性可解得与的值，进一步代入求解即可；
本题考查了非负性的应用、代数式的值；熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：．
把代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字．
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：设该商品的原价为每件元，由题意得，
，
解得：．
答：该商品的原价为每件元．
故答案为：．
设该商品的原价为每件元，根据等量关系为：原价进价进价，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
由题意知，
解得．
故答案是：．
车费起步价超过千米需出的钱，据此列出方程．
此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

18.【答案】或 

【解析】解：由，、分别为、中点，得
．
在线段的延长线上，；
在线段上，；
在线段的反延长线上，，不成立，
综上所述：线段的长或。
故答案为：或。
根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，可得答案。
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏。
 

19.【答案】解：如图所示：直线即为所求；

如图所示：点即为所求；

如图所示：点即为所求． 

【解析】直接利用直线的定义得出答案；
直接利用连接线段得出点位置；
利用方向角的定义再利用刻度尺得出点位置．
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握方向角的定义是解题关键．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：

；


；




，
原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后把的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减及化简求值，熟记合并同类项的法则是解题关键．
 

22.【答案】解：、分别是、的中点，
． 

【解析】根据中点的定义可得的长等于长的一半，已知的长，则不难求得的长．
此题主要考查学生对比较线段的长短及中点的定义的综合运用能力．
 

23.【答案】解：，
，
平分，
，
．
故答案为． 

【解析】由已知，故能求出，又因为平分，即能求出，进而求出的度数．
本题主要考查角的比较与运算，还涉及角平分线的知识点，比较简单．
 

24.【答案】解：设购买一个排球需元，则购买一个足球需元，
依题意得：，
解得：，
则．
答：购买一个足球需要元，购买一个排球需要元；

设学校第二次购买排球个，则购买足球个，
依题意得：，
解得．
答：学校第二次购买排球个． 

【解析】设购买一个排球需元，则购买一个足球需元，根据“购买足球个，排球个共花费元”可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论；
设学校第二次购买排球个，则购买足球个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的，可得出关于的一元一次方程，解方程可得出的值，由此即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．