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2022-2023学年福建省龙岩市武平县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开这是一份2022-2023学年福建省龙岩市武平县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市武平县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，由AB//CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列实数中，最大的数是( )
A. π B. 2 C. |−2| D. 3
3. 如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A′B′C′，则下列结论错误的是( )
A. AB//A′B′． B. AA′=BB′ C. AA′//BB′ D. AA′=AB
4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A. 为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查
B. 了解一批袋装食品是否含有防护剂
C. 全国人口普查
D. 企业招聘，对应聘人员进行面试．
5. 如图所示，点P到直线l的距离是( )
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
6. 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是( )
A. x−y=49y=2(x+1) B. x+y=49y=2(x+1) C. x−y=49y=2(x−1) D. x+y=49y=2(x−1)
7. 若m>n，则下列结论正确的是( )
A. mc2>nc2 B. m2>n2
C. m2>n2 D. m−2023
A. (−600,−500) B. (500,600) C. (−500,−600) D. (600,500)
9. 如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6,0)，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为12，则图中阴影部分的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足3a+b=6−6t，a+2b=3t−3，且AB的长为kt−k，其中t>1，则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 9= ______ ；3−8= ______ ．
12. 关于x，y的二元一次方程ax+2y=5的一个解为x=1y=3，则a= ______ ．
13. 某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图.可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有______ 人.
14. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=126°，那么∠2等于______ ．
15. 一次数学知识抢答比赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀(85分或85分以上)，则这位同学至少答对了______ 道题．
16. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(a,a)，(a,a−3)，则点C的坐标为______ .(用含a的式子表示)
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17. 计算： (−3)2+3−1+|1− 2|
18. 解方程组x−y=52x+y=4．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解不等式组2x−4≥3(x−2)4x>x−72；
20. (本小题8.0分)
如图，AC//FE，∠1+∠3=180°.求证：∠FAB=∠4．
21. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为(1,3)，(2,2)．
(1)写出图中点C的坐标；
(2)将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为M，直接写出M的坐标并求△BCM的面积．
22. (本小题10.0分)
在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课.为了了解全校学生对“客家地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“客家传统节日习俗赏析”和“客家民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
调查目的
了解××中学学生对4门选修课的喜爱情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
调查内容
1.你的性别是(______ )A.男；B.女
2.下列4门选修课中，你最喜欢的是(______ )(只能单选)
A.客家地方特色美食烹饪；B.中华传统文化美德讲习；C.客家传统节日习俗赏析；D.客家民俗体育项目传承填完后，请将问卷交给数学课代表．
数据的收集、整理与描述
男生最喜欢选修课的人数统计图
100名女生最喜欢选修课的人数统计图
调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的男生人数及选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；
(2)国家提倡发展体育运动，该学校现有女生1600名，请估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”的人数．
23. (本小题10.0分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
(1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
24. (本小题12.0分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3y3)的横坐标x值与纵坐标y值的有序实数对，都是方程ax+by+c=0的解，则称A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点共线.(如：点P(2,3)的横坐标x=2与纵坐标y=3的有序实数对为x=2y=3是方程3x−4y+6=0的解.)
(1)已知方程2x−3y+5=0，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？A(−1,1)，B(2,3)，C(0,−53)，D(1,73).请写出判断过程．
(2)已知方程(a−1)x+2y+a=0，
①对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中x值为点M的横坐标，y值为点M的纵坐标，若点N(2,t+1)，P(3,2−t)与点M三点共线，求a与t的值．
25. (本小题14.0分)
如图，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC=∠FCD．
(1)当∠AFC=116°时，求∠DCE；
(2)点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为∠BCF的角平分线，∠NCD=13∠ACF，3∠BCN−2∠CFP=270°，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB//CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC//BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABDC是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
2.【答案】A
【解析】解：|−2|=2，
∵2<4，
∴ 2<2，
∴ 2<2<3<π，
∴最大的数是π，
故选：A．
C选项，−2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项， 2<2，即可得到最大的的数是π．
本题考查了实数的比较大小，知道 2<2是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由平移的性质可知，AB//A′B′，AA′=BB′，AA′//BB′，因此选项A、选项B、选项C不符合题意；
而AA′与AB不一定相等，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提．
4.【答案】B
【解析】解：A.为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查，适合全面调查，故本选项不合题意；
B.了解一批袋装食品是否含有防护剂，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C.全国人口普查，适合全面调查，故本选项不合题意；
D.企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】
解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x−1=12y，即y=2(x−1)；根据某班共有学生49人，得x+y=49．
列方程组为x+y=49y=2(x−1)．
故选：D．
此题中的等量关系有：
①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；
②男生人数+女生人数=49．
列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案．
7.【答案】C
【解析】解：A、∵m>n，c≠0，
∴mc2>nc2，
故A不符合题意；
B、∵m>n>0，
∴m2>n2，
故B不符合题意；
C、∵m>n，
∴m2>n2，
故C符合题意；
D、∵m>n，
∴m−2023>n−2023，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】根据题意画出平面直角坐标系如图：
由图可知公园的坐标为(−500,−600)，
故选：C．
根据题中描绘的点的位置画出平面直角坐标系即可．
本题考查如何根据点的位置求点的坐标，画出平面直角坐标系是关键．
9.【答案】C
【解析】解：设A(m,n)，
∵B(6,0)，
∴OB=6，
由平移的性质可知，OC=BE=4，
∴BC=OB−OC=2，
∵S△DBE=12×4×n=12，
∴n=6，
∴S△ACB=12×2×6=6．
故选：C．
设A(m,n)，利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点A的纵坐标．
10.【答案】D
【解析】解：由3a+b=6−6t，a+2b=3t−3得：a=−3t+3，b=3t−3，
∵t>1．
∴b>a，
∴AB=(3t−3)−(−3t+3)
=6t−6，
∵AB=kt−k，
∴k=6．
故选：D．
把t看成常数解方程，求出a，b的值．再利用数轴上两点间的距离等于两个坐标差的绝对值求解．
本题考查了数轴，掌握两点之间的距离公式是解题的关键．
11.【答案】3 −2
【解析】解：∵32=9，(−2)3=−8，
∴ 9=3，3−8=−2，
故答案为：3，−2．
运用算术平方根和立方根知识进行求解．
此题考查了实数算术平方根和立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．
12.【答案】−1
【解析】解：把二元一次方程的解代入ax+2y=5，
得a+2×3=5，
解得a=−1．
故答案为：−1．
把方程的解代入方程，得到关于a的方程，求解即可．
本题考查了方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
13.【答案】100
【解析】解：由图可知阅读时间不少于8小时的学生为900×545=100(人)．
故答案为：100．
根据图表数据，利用总人数乘以阅读时间不少于8小时的学生所占的百分数即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
14.【答案】72°
【解析】解：由折叠得，∠4=∠5，由平行线的性质得，∠5=∠3，
∴∠4=∠3=180°−∠1=54°，
∴∠2=180°−∠4−∠5=180°−54°−54°=72°，
故答案为：72°．
根据翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．
本题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质，得出∠4的度数是解题关键．
15.【答案】22
【解析】解：设这位同学答对x题，
由题意可得：4x−1×(25−x)≥85，
解得：x≥22，
∴这位同学至少答对22题，
故答案为：22．
设这位同学答对x题，由某同学获得优秀(85分或85分以上)，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
16.【答案】(a−3,a−3)或(a+3,a−3)
【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(a,a)，(a,a−3)，
∴AB=|a−(a−3)|=3，AB//y轴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=3，BC⊥AB，
∴点C的坐标为(a−3,a−3)或(a+3,a−3)，
故答案为：(a−3,a−3)或(a+3,a−3)．
根据A、B的坐标即可求出线段AB的长度及判断出AB//y轴，然后由正方形的性质可得答案．
此题考查的是正方形的性质、坐标与图形性质，掌握其性质是解决此题的关键．
17.【答案】解：原式=3−1+ 2−1=1+ 2．
【解析】原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：x−y=5 ①2x+y=4 ②，
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入①得：y=−2，
则方程组的解为x=3y=−2．
【解析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
19.【答案】解：2x−4≥3(x−2)①4x>x−72②，
由①得：x≤2；
由②得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠4．
【解析】由已知可证得∠2=∠3，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠4．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
21.【答案】解：(1)如图，
C点坐标为(−1,0)；
(2)如图，M点的坐标为(0,4)，
△BCM的面积=3×4−12×3×2−12×4×1−12×2×2=5．
【解析】(1)先根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，然后写出C点坐标；
(2)利用点平移的坐标变换规律写出M点的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△BCM的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】B A
【解析】解：(1)参与本次抽样调查的男生人数为：
45÷30%=150(人)，
选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为：150×10%=15人；
(2)估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”选修课的人数为：1600×(1−35%−27%−25%)=208(人)．
(1)由B组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B C、D组人数可得A组人数；
(2)女生总人数乘以女生样本中D组人数所占百分比可得答案．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：3x+2y=954x+y=110，
解得：x=25y=10．
答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；
(2)设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，
根据题意得：25m+10n=125，
∴m=5−25n，
∵m，n均为正整数，
∴m=1n=10或m=3n=5，
∴该公司共有两种购买方案．
当m=1，n=10时，获得的利润为1.2×1+0.8×10=9.2(万元)；
当m=3，n=5时，获得的利润为1.2×3+0.8×5=7.6(万元)．
由上可得，最大利润为9.2万元．
【解析】(1)设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：(1)当x=−1，y=1时，则2×(−1)−3×1+5=0，
∴点A是方程2x−3y+5=0的解；
当x=2，y=3时，则2×2−3×3+5=0，
∴点B是方程2x−3y+5=0的解；
当x=0，y=−53时，则2×0−3×(−53)+5=10，
∴点C不是方程2x−3y+5=0的解；
当x=1，y=73时，则2×1−3×73+5=0，
∴点D是方程2x−3y+5=0的解；
∴点A，点B，点D三点共线；
(2)①∵(a−1)x+2y+a=0，
∴−x+2y+(x+1)a=0，
∵对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，
∴x+1=0，
∴x=−1，
∴y=−12，
∴固定的解为x=−1y=−12；
②由题意可得2(a−1)+2(t+1)+a=03(a−1)+2(2−t)+a=0，
解得：a=−17t=314，
∴a的值为−17，t的值为314．
【解析】(1)将点A，点B，点C，点D坐标代入方程，即可求解；
(2)①由对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，可得a的系数为0，即可求解；
②点N，点P坐标代入方程，可求解．
本题是三角形综合题，考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解新定义并运用是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵CD平分∠FCE，
∴∠DCF=∠DCE，
∵∠FDC=∠FCD，
∴∠FDC=∠DCE，
∴AD//BE，
∴∠AFC=∠FCE=∠FCD+∠DCE，
∵∠AFC=116°，
∴∠DCE=58°；
(2)∵CA为∠BCF的角平分线，
∴∠BCA=∠ACF，
∴∠BCA+∠ACF+∠DCF+∠DCE=180°，
∵∠DCF=∠DCE，
∴∠ACF+∠DCF=90°，
∴AC⊥CD，
设∠NCD=x，∠FCN=y，
∵∠NCD=13∠ACF，
∴∠ACF=∠BCA=3x，
∴3∠BCN−2∠CFP=270°，
∴18x+3y−2∠CFP=270°①，
∴4x+y=90°②，
由①②消去y得∠CFP=3x，
∴∠CFP=∠ACF，
∴FP//AC，
∴FP⊥CD，
∵垂线段最短，
∴直线CD上不存在一点Q，使得FQ
(2)由CA为∠BCF的角平分线，∠DCF=∠DCE，得∠ACF+∠DCF=90°，所以AC⊥CD，设∠NCD=x，∠FCN=y，因为∠NCD=13∠ACF，所以3∠BCN−2∠CFP=270°，所以∠CFP=∠ACF，根据垂线段最短，所以直线CD上不存在一点Q，使得FQ
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