2023-2024学年山西省大同一中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省大同一中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.双曲线x22−y22=1的左焦点坐标为( )
A. (−2,0)B. (− 2,0)C. (−1,0)D. (−4,0)
2.在空间直角坐标系O−xyz中，点A(1,3,0)，B(0,3,−1)，则( )
A. 直线AB/​/坐标平面xOyB. 直线AB⊥坐标平面xOy
C. 直线AB/​/坐标平面xOzD. 直线AB⊥坐标平面xOz
3.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的移动最少次数，{an}满足a1=1，且an=2an−1−1,n为偶数2an−1+2,n为奇数，则解下4个圆环所需的最少移动次数为( )
A. 7B. 10C. 12D. 22
4.已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为( )
A. x2=2yB. x2=2y或x2=−2y
C. x2=4yD. x2=4y或x2=−4y
5.已知2x0+y0=6，则圆x2+y2=1与直线x0x+y0y=2的位置关系是( )
A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定
6.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A.若∠AFO=2∠AOF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为( )
A. 52B. 2 33C. 2D. 2 33或2
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，抛物线E：y2=4x的焦点为F，抛物线E的准线与双曲线C的两条渐近线分别交于点A，B，若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. y=± 33xB. y=± 32xC. y=±2 33xD. y=± 3x
8.已知椭圆C：x225+y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，则△MF1F2的内切圆半径的取值范围为( )
A. (0,3]B. (0,1]C. (0,43]D. (0,32]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知A(−2,0)、B(2,0)，则下列命题中正确的是( )
A. 平面内满足|PA|+|PB|=6的动点P的轨迹为椭圆
B. 平面内满足|PA|−|PB|=4的动点P的轨迹为双曲线的一支
C. 平面内满足|PA|=|PB|的动点P的轨迹为抛物线
D. 平面内满足|PA|=2|PB|的动点P的轨迹为圆
10.若正项数列{an}是等差数列，且a2=5，则( )
A. 当a3=7时，a7=15B. a4的取值范围是[5,15)
C. 当a7为整数时，a7的最大值为29D. 公差d的取值范围是(0,5)
11.圆F：x2+y2−2x=0，抛物线C：y2=4x，过圆心F的直线l与两曲线的四个交点自下向上依次记为P，M，N，Q，若|PM|，|MN|，|NQ|构成等差数列，则直线l的方程可能是( )
A. x−y−1=0B. x+y−1=0
C. 2x−y− 2=0D. 2x+y− 2=0
12.已知双曲线E过点(−2,3 2)且与双曲线x24−y29=1共渐近线，直线l与双曲线E交于A，B两点，分别过点A，B且与双曲线E相切的两条直线交于点P，则下列结论正确的是( )
A. 双曲线E的标准方程是x28−y218=1
B. 若AB的中点为(1,4)，则直线l的方程为9x−16y+55=0
C. 若点A的坐标为(x1,y1)，则直线AP的方程为9x1x−4y1y+36=0
D. 若点P在直线3x−4y+6=0上运动，则直线l恒过点(3,6)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2−2n+1，则数列an的通项公式为______ ．
14.设P是抛物线y2=8x上的一个动点，F为抛物线的焦点，点B(3,1)，则|PB|+|PF|的最小值为______ ．
15.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，经过原点的直线与C交于A，B两点，总有∠AFB≥120°，则椭圆C离心率的取值范围为______ ．
16.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点E在正方体内切球的球面上，则EA⋅EB的取值范围是______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求适合下列条件的曲线方程：
(1)与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，且过点(− 5,4)的椭圆的标准方程；
(2)渐近线方程为y=±12x，经过点P(2,2)双曲线的标准方程．
18.(本小题12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值．
19.(本小题12分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M是AA1的中点．
(1)求B1到平面BDM的距离；
(2)求证：平面MBD⊥平面BC1D.
20.(本小题12分)
已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1,n为奇数,an+2,n为偶数.
(1)记bn=a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；
(2)求{an}的前20项和．
21.(本小题12分)
已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
(1)若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
(2)若AP=3PB，求|AB|．
22.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e= 22，且椭圆C经过点(1, 22)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P(2,0)且斜率不为零的直线与椭圆C交于B，D两点，B关于x轴的对称点为A，求证：直线AD与x轴交于定点Q．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：双曲线x22−y22=1可得a=b= 2，则c=2，
所以双曲线的左焦点坐标(−2,0)．
故选：A．
利用双曲线的标准方程，直接求解双曲线的左焦点坐标．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查空间中线面的位置关系，考查运算求解能力，属于基础题．
平面xOz的一个法向量为n=(0,1,0)，易得AB⊥n，再由线面平行的判定定理得解．
【解答】
解：由A(1,3,0)，B(0,3,−1)，知AB=(−1,0,−1)，
因为平面xOz的一个法向量为n=(0,1,0)，所以AB⋅n=0，即AB⊥n，
又AB⊄平面xOz，
所以直线AB/​/坐标平面xOz．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查递推式的应用，属于基础题．
本题可根据递推式逐步计算．
【解答】
解：由题意，可知：
a2=2a1−1=2×1−1=1，
a3=2a2+2=2×1+2=4，
a4=2a3−1=2×4−1=7．
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得p2=1，解得p=2，
所以抛物线的方程为x2=4y或x2=−4y．
故选：D．
根据抛物线的性质求得p的值即可求解．
本题考查了抛物线的标准方程及其应用，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：∵2x0+y0=6，∴直线x0x+y0y=2可转化为x0(x−2y)=2−6y，
由x−2y=02−6y=0，得x=23y=13，
所以直线x0x+y0y=2恒过定点(23,13)，由(23)2+(13)2<2，
所以点(23,13)在圆x2+y2=2内，
故直线x0x+y0y=2与圆x2+y2=2相交．
故选：B．
由题意，可判断直线恒过定点，而此点在圆的内部，故可得直线与圆的位置关系．
本题考查直线过定点，考查直线与圆的位置关系，属中档题．
6.【答案】B
【解析】解：在Rt△AFO中，因为∠AFO=2∠AOF，
所以∠AOF=30°，则tan30°=ba= 33，
所以e=ca= 1+(ba)2= 1+( 33)2=2 33，
故选：B．
根据题意可得∠AOF=30°，从而tan30°=ba= 33，再由e=ca= 1+(ba)2求解．
本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，方程思想，属基础题．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可知，抛物线E：y2=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=−1，
∵△ABF为正三角形，
∴A(−1,2 33)，
设双曲线C的一条渐近线方程为y=−bax，
∴2 33=−ba×(−1)，
∴ba=2 33，
∴双曲线C的渐近线方程为y=±2 33x.
故选：C．
先求出抛物线E的焦点坐标和准线方程，再结合正三角形的性质求出点A的坐标，进而求出双曲线C的渐近线方程．
本题主要考查了双曲线的性质，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：设△MF1F2的内切圆半径为r，椭圆方程为x2a2+y2b2=1，
则a=5，b=4，c2=a2−b2=9，即c=3，
又S△MF1F2=12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)r=12(2a+2c)r=8r，
所以r=18S△MF1F2，
由于0所以0故选：D．
寻找△MF1F2的内切圆半径与三角形面积之间的关系，根据△MF1F2面积的取值范围可以得到△MF1F2的内切圆半径的取值范围．
本题考查椭圆的几何性质，焦点三角形的内切圆问题，属中档题．
9.【答案】AD
【解析】解：对于选项A，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|+|PB|=6>|AB|=4，由椭圆定义可知选项A正确；
对于选项B，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|−|PB|=4=|AB|，轨迹为射线，
不符合双曲线的定义可知选项B错误；
对于选项C，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|=|PB|，轨迹为线段AB的垂直平分线，
不符合抛物线的定义可知选项C错误；
对于选项D，有A(−2,0)、B(2,0)，且|PA|=2|PB|，
设点P(x,y)，则 (x+2)2+y2=2 (x−2)2+y2，
化简可得(x−103)2+y2=649，可知选项D正确．
故选：AD．
由椭圆的定义可直接判定选项A；由双曲线的定义可直接判定选项B；由抛物线的定义可直接判定选项C；设点P(x,y)，列式化简即可判定选项D；
本题考查圆锥曲线定义，轨迹问题，属于中档题．
10.【答案】ABC
【解析】解：当a3=7时，公差d=2，a7=a3+4d=7+8=15，A正确．
因为{an}是正项等差数列，所以a1=5−d>0，即d<5，且d≥0，
所以公差d的取值范围是[0,5)，D错误．
因为a4=5+2d，所以a4的取值范围是[5,15)，B正确．
a7=5+5d∈[5,30)，当a7为整数时，a7的最大值为29，C正确．
故选：ABC．
对于A根据等差数列的定义求出公差d的值，即可求出a7；又数列{an}是正项等差数列，根据a1=5−d>0，及d≥0，即可求出公差d的取值范围，继而可以判断B，C，D．
本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题．
11.【答案】CD
【解析】解：由题意易知，抛物线C：y2=4x的焦点为圆心F(1,0)，
由|PM|，|MN|，|NQ|构成等差数列，
则|PM|+|NQ|=2|MN|=4，|PF|−1+|QF|−1=4，∴|PF|+|QF|=6，
令P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
∴x1+1+x2+1=6，∴x1+x2=4，
当直线l的斜率不存在时，|PF|+|QF|=4≠6，不适合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x−1)(k≠0)，
代入抛物线方程y2=4x得：k2x2−(2k2+4)x+k2=0，
∴x1+x2=2k2+4k2=4，∴k=± 2，
所以直线l的方程为 2x−y− 2=0或 2x+y− 2=0，
故选：CD．
设出l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理建立关于参数的方程，从而得到结果．
本题考查了直线与抛物线的位置关系，数列与解析几何的综合，考查运算求解能力，属于中档题．
12.【答案】BC
【解析】解：由双曲线E过点(−2,3 2)且与双曲线x24−y29=1共渐近线，可设双曲线E的方程为x24−y29=λ(λ≠0，且λ≠1)，
则44−189=λ，即λ=−1，可得双曲线E的方程为y29−x24=1，故A错误；
设直线l的斜率为k，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由AB的中点为(1,4)，可得x1+x2=2，y1+y2=8，
由双曲线E的方程可得y129−x124=1，y229−x224=1，两式相减可得(y1−y2)(y1+y2)9=(x1−x2)(x1+x2)4，
即有k=y1−y2x1−x2=94×28=916，则直线l的方程为y−4=916(x−1)，化为9x−16y+55=0，故B正确；
在双曲线E的方程为y29−x24=1的两边，对x求导数，可得2y9y′−12x=0，即有y′=9x4y，
设点A的坐标为(x1,y1)，可得切线AP的方程为y−y1=9x14y1(x−x1)，
化为9x1x−4y1y−9x12+4y12=9x1x−4y1y+36=0，故C正确；
由AP的方程9x1x−4y1y+36=0，设B(x2,y2)，可得BP的方程为9x2x−4y2y+36=0，设P(x0,y0)，且3x0−4y0+6=0，
可得9x1x0−4y1y0+36=0，9x2x0−4y2y0+36=0，则A，B均在直线9xx0−4yy0+36=0上，而过A，B的直线有且只有一条，
可得直线AB的方程为9xx0−4yy0+36=0，即为9xx0−y(3x0+6)+36=0，化为x0(9x−3y)+(36−6y)=0，
由9x−3y=36−6y=0，可得x=2，y=6，即有直线AB恒过定点(2,6)，故D错误．
故选：BC．
由共渐近线的双曲线方程的设法，结合代入法，可判断A；由点差法和中点坐标公式，可得直线l的方程，可判断B；在双曲线E的方程两边对x求导数求得切线的斜率，可得所求切线方程，可判断C；分别求得AP，BP的方程，代入P的坐标(x0,y0)，求得直线AB的方程，由3x0−4y0+6=0，结合直线恒过定点的求法，可判断D．
本题考查双曲线的方程和性质，以及直线和双曲线的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
13.【答案】an=2,n=16n−5,n≥2
【解析】解：数列{an}的前n项和Sn=3n2−2n+1，
可得n=1时，a1=S1=3−2+1=2；
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=3n2−2n+1−3(n−1)2+2(n−1)−1=6n−5．
则an=2,n=16n−5,n≥2．
故答案为：an=2,n=16n−5,n≥2．
由数列的通项与前n项和的关系，化简可得所求通项．
本题考查数列的通项与前n项和的关系，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
14.【答案】5
【解析】解：抛物线y2=8x，所以焦点为F(2,0)，准线方程为x=−2，
当x=3时y2=8×3=24，所以y=±2 6，因为|±2 6|>1，所以点B在抛物线内部，
如图，
过B作准线x=−2的垂线垂足为B′，交抛物线于P′，
由抛物线的定义，可知|P′F|=|P′B′|，
故|PB|+|PF|≥|P′B|+|P′B′|=|BB′|=3−(−2)=5．
即当P、B′、B三点共线时，距离之和最小值为5．
故答案为：5．
过B作准线x=−2的垂线垂足为B′，交抛物线于P′，根据抛物线的定义可得，当P、B′、B三点共线时，|PB|+|PF|小值．
本题主要考查抛物线的性质，考查计算能力，属于中档题．
15.【答案】(0,12]
【解析】解：如图所示，设椭圆的右焦点为E，则四边形AFBE是平行四边形，
∵∠AFB≥120°，∴∠FAE≤60°．
设AE=m，AF=n，
由椭圆的定义可知，m+n=2a，由基本不等式的性质可知，mn≤(m+n)24=a2，
在△AFE中，由余弦定理知，cs∠FAE=m2+n2−EF22mn=(m+n)2−2mn−EF22mn
=4a2−4c22mn−1=2(a2−c2)mn−1≥2(a2−c2)a2−1=1−2e2，
∵∠FAE≤60°，
∴cs∠FAE∈[12,1)，
∴1−2e2≥12，解得e2≤14，
∵0∴离心率e∈(0,12].
故答案为：(0,12].
设椭圆的右焦点为E，则四边形AFBE是平行四边形，于是把原问题转化为求∠FAE≤60°时，离心率的取值范围；然后在△AFE中，结合椭圆的定义、余弦定理和基本不等式列出关于离心率e的不等式，解之即可得解．
本题主要考查椭圆的定义、离心率等几何性质，还用到了余弦定理、基本不等式等基础知识点，考查学生灵活运用知识的能力、转化与化归能力和运算能力，属于中档题．
16.【答案】[2−2 2,2+2 2]
【解析】解：根据题意，可得正方体内切球的球半径r=1，设正方体的内切球的球心为O，AB中点为M，
则OA+OB=2OM，OA⋅OB=12C1A⋅12D1B=14(C1C+CB+BA)⋅(D1D+DA+AB)=14(C1C⋅D1D+CB⋅DA+BA⋅AB)=14(22+22−22)=1．
所以EA⋅EB=(EO+OA)⋅(EO+OB)=EO2+EO⋅(OA+OB)+OA⋅OB=12+2EO⋅OM+1=2−2OE⋅OM，
而|OM|=12|BC1|=12×2 2= 2，可得− 2≤OE⋅OM≤ 2，
当OE,OM共线且方向相同时，OE⋅OM取得最大值 2，当OE,OM共线且方向相反时，OE⋅OM取得最小值− 2．
因此，2−2 2≤EA⋅EB≤2+2 2，即EA⋅EB的取值范围是[2−2 2,2+2 2]．
故答案为：[2−2 2,2+2 2]．
作出图形，设正方体的内切球的球心为O，AB中点为M，将EA、EB用向量OA、OB、OE表示，利用正方体的性质与数量积的运算法则，算出EA⋅EB=2−2OE⋅OM，进而可得所求取值范围．
本题主要考查正方体的性质、空间向量的数量积运算及其性质，考查了等价转化的数学思想，属于中档题．
17.【答案】解：(1)与椭圆x29+y24=1有相同的焦点，则椭圆的焦点为(± 5,0)，所以b2=a2−5，
设椭圆的方程为x2a2+y2a2−5=1，将(− 5,4)代入可得，a2=25，
所以椭圆的标准方程为x225+y220=1；
(2)由渐近线方程为y=±12x，设双曲线的方程为x2−4y2=λ，λ≠0，
代入点P(2,2)可得4−4×4=λ，解得λ=−12，
所以双曲线的方程为：x2−4y2=−12．
即双曲线的标准方程为y23−x212=1．
【解析】(1)由题意先求出椭圆的焦点坐标，设出椭圆的标准方程，代入点(− 5,4)运算得解；
(2)设出共渐近线的双曲线方程，代入点P(2,2)运算得解．
本题考查椭圆的性质及双曲线的性质的应用，属于基础题．
18.【答案】解：(1)∵等差数列{an}中，a1=−7，S3=−15，
∴a1=−7，3a1+3d=−15，
解得a1=−7，d=2，
∴an=−7+2(n−1)=2n−9；
(2)∵a1=−7，d=2，an=2n−9，
∴Sn=n2(a1+an)=12(2n2−16n)
=n2−8n=(n−4)2−16，
∴当n=4时，前n项的和Sn取得最小值，为−16．
【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．
(1)根据a1=−7，S3=−15，可得a1=−7，3a1+3d=−15，求出等差数列{an}的公差，然后求出an即可；
(2)由a1=−7，d=2，an=2n−9，得Sn=n2(a1+an)=(n−4)2−16，由此可求出Sn的最小值．
19.【答案】解：(1)建系如图，则根据题意可得：

B1(2,2,2)，B(2,2,0)，D(0,0,0)，M(2,0,1)，C1(0,2,2)，
∴DB1=(2,2,2)，MB=(0,2,−1)，DB=(2,2,0)，DC1=(0,2,2)，
设平面BDM的法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅MB=2y−z=0m⋅DB=2x+2y=0，取m=(1,−1,−2)，
∴B1到平面BDM的距离为：
|DB1||cs|=|m⋅DB1||m|=4 6=2 63；
(2)证明：设平面BC1D的法向量为n=(a,b,c)，
由(1)可得n⋅DB=2a+2b=0n⋅DC1=2b+2c=0，取n=(1,−1,1)，
又平面BDM的法向量为m=(1,−1,−2)，
∴m⋅n=1+1−2=0，∴m⊥n，
∴平面MBD⊥平面BC1D.
【解析】(1)建系，利用向量法，即可求解；
(2)建系，利用向量法，即可证明．
本题考查点面距的求解，面面垂直的证明，向量法的应用，属中档题．
20.【答案】解：(1)因为a1=1，an+1=an+1,n为奇数an+2,n为偶数，
所以a2=a1+1=2，a3=a2+2=4，a4=a3+1=5，
所以b1=a2=2，b2=a4=5，
bn−bn−1=a2n−a2n−2=a2n−a2n−1+a2n−1−a2n−2=1+2=3，(n⩾2)
所以数列{bn}是以b1=2为首项，以3为公差的等差数列，
所以bn=2+3(n−1)=3n−1；
(2)由(1)可得a2n=3n−1，n∈N*，
则a2n−1=a2n−2+2=3(n−1)−1+2=3n−2，n≥2，
当n=1时，a1=1也适合上式，
所以a2n−1=3n−2，n∈N*，
所以数列{an}的奇数项和偶数项分别为等差数列，
则{an}的前20项和为：
a1+a2+...+a20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)
=10+10×92×3+10×2+10×92×3=300．
【解析】本题考查据数列的递推公式求数列的项、等差数列的判定或证明、等差数列的通项公式、分组(并项)法求和，属于中档题．
(1)由数列{an}的通项公式可求得a2，a4，从而可得求得b1，b2，由bn−bn−1=3可得数列{bn}是等差数列，从而可求得数列{bn}的通项公式；
(2)由数列{an}的通项公式可得数列{an}的奇数项和偶数项分别为等差数列，求解即可．
21.【答案】解：(1)设直线l：y=32x+t，Ax1,y1，Bx2,y2，
由题意，可得F34,0，故AF+BF=x1+x2+32，
因为|AF|+|BF|=4，
所以x1+x2=52，
联立y=32x+ty2=3x，整理得9x2+12t−1x+4t2=0，
可知：Δ>0，
由韦达定理可知，x1+x2=−12t−19，
从而−12t−19=52，解得t=−78，
所以直线l的方程为y=32x−78．
(2)设直线l：y=32x+m，Ax1,y1，Bx2,y2，
由AP=3PB，可得y1=−3y2，
联立y=32x+my2=3x，整理得y2−2y+2m=0，
可知：Δ>0，
由韦达定理可知，y1+y2=2，
又y1=−3y2，解得y1=3,y2=−1，
代入抛物线C方程得，x1=3,x2=13，
即A3,3，B13,−1，
故AB= 3−132+3+12=4 133．
【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
(1)根据题意，利用抛物线的性质进行求解即可；
(2)由AP=3PB，可得y1=−3y2，由根与系数的关系可得y1+y2=2，从而解出A、B两点坐标，进行计算即可．
22.【答案】解：(1)由题意可得：e=ca= 22a2=b2+c21a2+12b2=1，解得a2=2b2=1，
所以椭圆C的方程为：x22+y2=1；
证明：(2)设点B(x1,y1)，D(x2,y2)，则A(x1,−y1)，
设直线PB的方程为x=my+2，
联立x=my+2x2+2y2=2，整理可得(m2+2)y2+4my+2=0，
则y1+y2=−4mm2+2，y1y2=2m2+2，Δ=8m2−16>0，得m2>2，
由题意，直线AD的方程为y=y2+y1x2−x1(x−x2)+y2，
令y=0，所以点Q的横坐标xQ=x1y2+x2y1y1+y2=2my1y2y1+y2+2=1．
所以直线AD与x轴交于定点Q(1,0)．
【解析】(1)由椭圆的离心率及过的点的坐标，可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；
(2)设直线PB的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，设直线AD的方程，令y=0，可得Q的横坐标的表达式，将两根之和及两根之积代入可得Q的横坐标为定值．
本题考查椭圆方程的求法及直线与椭圆的综合应用，属于中档题．