高中数学6.4 平面向量的应用教案配套ppt课件

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用教案配套ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，正北方向，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

6.4　平面向量的应用6.4.3　余弦定理、正弦定理第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例
1．能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题．2．巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法．通过分析问题，利用余弦、正弦定理解决实际问题，体会数学建模及数学运算素养.
(1)基线的定义在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线．(2)选择基线的原则在测量过程中，为使测量工具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度，一般来说，基线_______，测量的精确度越高．
(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线_______时叫仰角，目标视线在水平视线_______时叫俯角，如图所示．
(2)方位角指从___________顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图1所示)．(3)方位角的其他表示——方向角①正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上．依此可类推正北方向、正东方向和正西方向．②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图2所示)．
练一练：若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的(　　)A．东偏北45°10′方向上B．东偏北44°50′方向上C．南偏西44°50′方向上D．西偏南44°50′方向上
[归纳提升]　测量距离的基本类型及方案
　　　　　　　　(1)海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是(　　)
[解析]　(1)根据题意，可得如图所示．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，所以C＝45°.
　　　　　如图，A，B是水平面上的两个点，相距800 m，在点A测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中点D是点C到水平面的垂足，求山高CD．
[解析]　由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD．因此只需在△ABD中求出AD即可，在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，
[归纳提升]　测量高度问题的解题策略(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题．(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路．
　　　　　　　　如图，大运塔是扬州首座以钢结构为主体建设的直塔，为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一．小强同学学以致用，欲测量大运塔AB的高度．他选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD＝120°，CD＝112 m，在C，D两观测点处测得大运塔顶部A的仰角分别为45°，30°，则大运塔AB的高为(　　)
[归纳提升]　解决角度问题时的方法：1．测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．
∵0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．
利用余弦定理产生增根致误　　　　　某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到达D处，此时CD间的距离为21 km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？
[错解]　本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路才可到达A城，即求AD的长，在△ACD中，已知CD＝21 km，∠CAD＝60°，只需再求出一个量即可．如图，设∠ACD＝α，∠CDB＝β，
整理，得AD2－24AD＋135＝0，解得AD＝15或AD＝9，故这个人再走15 km或9 km就可到达A城．[错因分析]　本题在解△ACD时，由于先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解．
[正解]　如图，令∠ACD＝α，∠CDB＝β，在△CBD中，由余弦定理得
[解析]　如图所示，∠DAB＝45°,∠DBE＝60°,∠DBC＝∠CBE＝30°,∠ADB＝15°,在△BDC中，DC2＝BD2＋BC2－2BD·BCcs ∠DBC＝a2，所以DC2＋BC2＝BD2，则∠C＝90°，所以D在C的北偏西30°方向，且D，C相距a km.故选BC．
1．如图，为了测量障碍物两侧A、B之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为(　　)A．α，a，b　　　　 B．α，β，aC．a，b，γ D．α，β，b
2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°[解析]　根据题意和仰角、俯角的概念画出草图如图．知α＝β，故选B．
3．已知两座建筑A，B与规划测量点C的距离相等，A在C的北偏东40°，B在C的南偏东60°，则A在B的(　　)A．北偏东10° B．北偏西10°C．南偏东10° D．南偏西10°
[解析]　如图，由题意可知△ABC为等腰三角形，∠ACB＝80°，又60°－50°＝10°.所以A在B的北偏西10°.
4．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)A．12 m B．8 m
[解析]　由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，
5．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝_______米．