2023--2024学年人教版九年级上册数学期末综合练习二

这是一份2023--2024学年人教版九年级上册数学期末综合练习二，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程化为一般形式后，若常数项是1，则一次项系数为（ ）
A．B．5C．D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．当函数是二次函数时，的取值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，点A，B，C，D在上，，点是的中点，则的度数是（ ）
A．B．C． D．
7．若两个数的和为，积为，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离为3，则的半径为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．我国新能源发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知二次函数的对称轴为直线，图象与x轴交于，B两点．下列结论的错误个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）对于任意实数n，总成立．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长为 ．
12．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有1只雄鸟的概率是 ．
13．如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当长为 时，四边形的面积最大．

14．如图，是各边长都大于2的三角形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为 ．
15．如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝ ．
三、解答题
16．计算题：
(1)；
(2)．
17．一个盒子中有1个红球，1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的各顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于原点中心对称的图形；
(2)将绕点顺时针旋转得到，请画出；
(3)连接并直接写出线段的长．
19．2023年杭州亚运会吉祥物为“宸宸”，据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“宸宸”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“宸宸”．
(1)求平均每月的增长率是多少？
(2)已知某商店“宸宸”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“宸宸”应降价多少元？
20．南湖大桥作为我市首个全面采用数控技术的桥体音乐喷泉项目，历经多年已经成为长春市民夜间休闲放松的网红打卡地．其中喷水头喷出的水柱轨迹呈抛物线形状，喷水头距水面，水柱喷射水平距离为时，达到最大高度，此时距水面，水柱落在水面点处．将收集到数据建立如图所示的平面直角坐标系，水柱喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是．

(1)求抛物线的表达式．
(2)现调整的出水角度，其喷出的水柱高度与水平距离之间的函数关系式是，落点恰好在点右边的点处，求的长．（结果精确到，参考数据：）
21．如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：．
22．综合与探究
如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标为__________；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标；
(4)若为抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．