2023-2024学年河南省鹤壁市浚县部分校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省鹤壁市浚县部分校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 2
2.在π2，0，38，227，− 5，3.14，5.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)这七个数中，无理数的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列运算正确的是( )
A. x6+x3=x9B. m⋅(−m2)3=m6
C. (−3a)3=−9a3D. (−2x2)3=−8x6
4.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. (a+1)(a−1)=a2−1B. 2ab2−4a2b=2ab(b−2a)
C. (a+1)2=a2+2a+1D. a2−2a+3=a(a−2)+3
5.若(m−1)2+ n+2 =0，则m+n的值是
( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
6.下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数a+b=0，则这两个数为相反数
C. 对顶角相等
D. 如果a2=b2，那么a=b
7.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店再配一块同样大小的三角板，最省事的方法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②③去
8.数轴上表示1， 2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是( )
A. 2−1B. 1− 2C. 2− 2D. 2−2
9.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD.再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是( )
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数为( )
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
A. 10B. 15C. 20D. 25
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 16的算术平方根是______ ．
12.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD，BF=EC，要使△ABC和△DEF全等，可以添加的条件是______ .(只需填一个)
13.若x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m的值等于 ．
14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷(−12y)=4x−2y+1，则手掌捂住的多项式是______ ．
15.如图，AB=7cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−12020+ (−2)2−327+|2− 3|；
(2)2(a2)2−6a⋅a3+(−2a)4．
17.(本小题9分)
先化简，再求值：(3a5b3+a4b2)÷(−a2b)2−(2+a)(2−a)−(a−b)2，其中a=−15，b=2．
18.(本小题9分)
阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22<( 7)2<32，即2< 7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7−2)．
请解答：
(1) 10的整数部分是______，小数部分是______
(2)如果 5的小数部分为a， 37的整数部分为b，求a+b− 5的值．
19.(本小题9分)
阅读理解：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
∵(x+3)(x+n)=x(x+n)+3(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n，
∴x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴由等式恒等原理可知：n+3=−4①，m=3n②，
由①②解得：n=−7，m=−21，
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
活学活用：
(1)若x2+4x−m=(x−3)(x+n)，则mn=______；
(2)若二次三项式2x2+ax−6有一个因式是(2x−3)，求另一个因式．
20.(本小题10分)
请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)
(2)由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
(3)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=53，ab=14．
求：①a+b的值；
②a2−b2的值．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论．
22.(本小题10分)
如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，EC与BF相交于点M、问图中EC与BF有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论．
23.(本小题10分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．
(1)求证：MN=AM+BN；
(2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM>BN)，(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【解答】
解：4的平方根是±2．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：π2，− 5，5.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)是无理数，共3个，故C正确．
故选：C．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、x6+x3，无法合并，故此选项不合题意；
B、m⋅(−m2)3=−m7，故此选项不合题意；
C、(−3a)3=−27a3，故此选项不合题意；
D、(−2x2)3=−8x6，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、(a+1)(a−1)=a2−1，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意
B、2ab2−4a2b=2ab(b−2a)，是因式分解，符合题意；
C、(a+1)2=a2+2a+1，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、a2−2a+3=a(a−2)+3，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为乘积的形式，即可解答题目．
此题考查因式分解的定义，解题关键在于需要掌握因式分解的定义．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得，m−1=0，n+2=0，
解得m=1，n=−2，
所以，m+n=1+(−2)=−1．
故选：A．
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6.【答案】C
【解析】解：A、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数互为相反数，那么a+b=0，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，符合题意；
D、逆命题为如果a=b，那么a2=b2，是真命题，不符合题意．
故选：C．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：∵数轴上1， 2的对应点分别是点A和点B，
∴AB= 2−1，
∵A是线段BC的中点，
∴CA=AB，
∴点C的坐标为：1−( 2−1)=2− 2．
故选：C．
首先根据数轴上1， 2的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．
本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
9.【答案】D
【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做题时注意选择．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】C
【解析】解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；
(a+b)5的第四项系数为10=6+4；
∴(a+b)6的第四项系数为20=10+10．
故选：C．
根据图形中的规律即可求出(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数．
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
11.【答案】2
【解析】解： 16=4，则其算术平方根为2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】∠B=∠E(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件是∠B=∠E，理由如下，
∵BF=EC，
∴BF+CF=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠EFD，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
故可以添加的条件是∠B=∠E，
故答案为：∠B=∠E(答案不唯一)．
由BF=EC，得到BC=EF，∠ACB=∠EFD，再根据全等三角形的判定定理ASA添加条件即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
13.【答案】3或−1
【解析】解：∵x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，
∴2(m−1)=±2×2，
解得：m=3或−1
故答案为：3或−1．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值，即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】−2xy+y2−12y
【解析】解：(−12y)(4x−2y+1)
=−2xy+y2−12y，
故答案为：−2xy+y2−12y．
根据题意可得捂住的部分为(−12y)(4x−2y+1)，利用整式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，掌握整式的乘法的法则进行运算是解题关键．
15.【答案】2或167
【解析】解：由△ACP≌△BPQ，可得：AP=BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x=2．
当△ACP≌△BQP时，
AC=BQ=4，PA=PB，
∴t=1.75，
∴x=41.75=167，
故答案为：2或167．
分两种情形根据全等三角形的性质分别求解即可．
本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)−12000+ (−2)2−327+|2− 3|
=−1+2−3+2− 3
=− 3；
(2)原式=2a4−6a4+16a4
=12a4．
【解析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方运算以及立方根的性质和二次根式的性质、绝对值的性质、整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：原式=(3a5b3+a4b2)÷a4b2−(4−a2)−(a2−2ab+b2)
=3ab+1−4+a2−a2+2ab−b2
=5ab−b2−3，
当a=−15，b=2时，
原式=5×(−15)×2−22−3=−9．
【解析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，完全平方公式计算得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】(1)3； 10−3；
(2)∵ 4< 5< 9，
∴ 5的小数部分为：a= 5−2，
∵ 36< 37< 49，
∴ 37的整数部分为b=6，
∴a+b− 5= 5−2+6− 5=4．
【解析】解：(1)∵ 9< 10< 16，
∴3< 10<4，
∴ 10的整数部分是3，小数部分是： 10−3；
故答案为：3， 10−3；
(1)利用已知得出 10的取值范围，进而得出答案；
(2)首先得出 5， 37的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．
19.【答案】147
【解析】解：(1)∵x2+4x−m=(x−3)(x+n)，
∴(x−3)(x+n)=x(x+n)−3(x+n)=x2+nx−3x−3n=x2+(n−3)x−3n，
∴x2+4x−m=x2+(n−3)x−3n，
∴由等式恒等原理可知：n−3=4①，−m=−3n②，
由①②解得：n=7，m=21，
∴mn=7×21=147；
故答案为：147；
(2)设另一个因式为(x+b)，得2x2+ax−6=(2x−3)(x+b)，
∵(2x−3)(x+b)=2x(x+b)−3(x+b)=2x2+2bx−3x−3b=2x2+(2b−3)x−3b，
∴2x2+ax−6=2x2+(2b−3)x−3b，
∴由等式恒等原理可知：−3b=−6①，a=2b−3②，
由①②解得：b=2，a=1，
∴另一个因式为(x+2)．
(1)将(x−3)(x+n)展开，根据所给出的二次三项式即可求出m、n的值，代入计算即可；
(2)设另一个因式为(x+b)，得2x2+ax−6=(2x−3)(x+b)=2x2+(2b−3)x−3b，可知−3b=−6，a=2b−3，继而求出a和b的值及另一个因式．
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
20.【答案】解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2(a+b)2−2ab，
(2)a2+b2=(a+b)2−2ab，
(3)①∵a2+b2=53，ab=14，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=53+2×14=81，
∴a+b=±9，
又∵a>0，b>0，
∴a+b=9．
②∵(a−b)2=a2+b2−2ab=53−2×14=25
∴a−b=±5
又∵a>b>0，
∴a−b=5
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=9×5=45．
【解析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，由面积的关系结合平方差公式解题是关键．
(1)由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果
(2)由(1)易得结论；
(3)①(a+b)2由已知可得：=a2+b2+2ab=53+2×14=81，再结合a、b的范围即可求解；②(a−b)2=a2+b2−2ab=53−2×14=25a−b=5再结合a、b的范围即可．
21.【答案】证明：(1)在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△DCB中AC=BDBC=BC
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)；
(2)△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DCB
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形
【解析】(1)根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；
(2)利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
22.【答案】解：EC⊥BF，EC=BF，理由如下：
∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠CAB，
即∠EAC=∠BAF，
∵在△EAC和△BAF中，
EA=BA∠EAC=∠BAFAC=AF，
∴△EAC≌△BAF(SAS)，
∴EC=BF，∠AEC=∠ABF，
又∵∠AEC+∠EAB=∠ABF+∠EMB，
∴∠EMB=∠EAB=90°，
∴EC⊥BF，
综上所述，EC⊥BF，EC=BF．
【解析】先由条件可以得出∠EAC=∠BAF，再根据SAS证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．
本题考查全等三角形的判定与性质、垂直的意义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
23.【答案】证明：(1)∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
∵在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=MC+CN=AM+BN；
(2)(1)中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM−BN.理由如下：
∵AM⊥MN于M，过B作BN⊥MN于N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠NCB=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△ACM和△CBN中，
∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC，
∴△ACM≌△CBN(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=CN−CM=AM−BN．
【解析】(1)先根据垂直的定义得到∠AMC=∠CNB=90°，则∠MAC+∠ACM=90°，又∠ACB=90°，则∠ACM+∠NCB=90°，于是根据等量代换得到∠MAC=∠NCB，根据“AAS”可证明△ACM≌△CBN，根据全等的性质得AM=CN，CM=BN，则MN=MC+CN=AM+BN；
(2)与(1)证明方法一样可得到△ACM≌△CBN，根据全等的性质得AM=CN，CM=BN，而MN=CN−CM=AM−BN．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．