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河南省鹤壁市浚县重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
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这是一份河南省鹤壁市浚县重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
2．计算是（ ）
A．B．C．3D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．的解是D．如果，则
4．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点在同一条直线上（如图），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
7．如图，平分于点，则的面积等于（ ）
A．28B．21C．14D．7
8．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，则的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．13
9．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）
A．2B．3或1.5C．2或1.5D．2或3
10．如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③④⑤C．①②③D．①②③⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知，则的值为__________．
12．已知为有理数，且满足，则*．
13．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为__________．
如图，在中，，点是的平分线上的一动点，，的面积为48，则的最小值为__________．
14．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，则的长为__________．
三、解答题（8小题，共75分）
16．（5分）计算：计算：（1）；
17．（10分）因式分解：（1）；（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（10分）某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．
（1）求的长．
（2）这辆大巴车超速了吗？
20．（10分）观察图1的图形，每个小正方形的边长为1．
（1）图1中阴影部分的面积是__________，边长是__________，并在图2的数轴上准确作出表示阴影正方形边长的点；
（2）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分．
①求的值；②求的算术平方根．
21．（10分）如图，是的角平分线，于点．（1）用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连结交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．
22．（10分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.2021年，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应扇形的圆心角度数是__________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
23．（12分）两个顶角相等的等腰三角形，若具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连结起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，是底边，求证：；
（2）解决问题：
如图2，若和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，为中边上的高，连结，请求出的度数及线段之间的数量关系并说明理由．
八年级数学答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11． 12． 13．/36度 14．6 15．2.4
三、解答题
16．解：原式．
17．（1）解：；
（2）解：；
18．解：
当时，原式
19．（1）解：由题意知，是直角三角形，，，即长为．
（2）解：大巴车的速度为：，这辆大巴车超速了
20．解（1）答案为13；．
如图所示，点即为所求．
（2）①，
的小数部分为，即．
，
的整数部分是3，即．
②，
的算术平方根为．
21．略
22．（1）80．
（2）B等级的学生有（名）．
补全条形统计图如下：
（3）D等级对应的扇形圆心角的度数为．
（4）（名）．
答：估计该校2000名学生中有600名学生的成绩评定为C等级．
1．一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
2．计算是（ ）
A．B．C．3D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．的解是D．如果，则
4．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点在同一条直线上（如图），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
7．如图，平分于点，则的面积等于（ ）
A．28B．21C．14D．7
8．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，则的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．13
9．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（ ）
A．2B．3或1.5C．2或1.5D．2或3
10．如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③④⑤C．①②③D．①②③⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知，则的值为__________．
12．已知为有理数，且满足，则*．
13．顶角为的等腰三角形叫做“黄金三角形”．如图，是一个“黄金三角形”，是的角平分线，延长到点，使得，则的度数为__________．
如图，在中，，点是的平分线上的一动点，，的面积为48，则的最小值为__________．
14．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，则的长为__________．
三、解答题（8小题，共75分）
16．（5分）计算：计算：（1）；
17．（10分）因式分解：（1）；（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（10分）某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为．
（1）求的长．
（2）这辆大巴车超速了吗？
20．（10分）观察图1的图形，每个小正方形的边长为1．
（1）图1中阴影部分的面积是__________，边长是__________，并在图2的数轴上准确作出表示阴影正方形边长的点；
（2）已知为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分．
①求的值；②求的算术平方根．
21．（10分）如图，是的角平分线，于点．（1）用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连结交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．
22．（10分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.2021年，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应扇形的圆心角度数是__________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
23．（12分）两个顶角相等的等腰三角形，若具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连结起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）问题发现：
如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，是底边，求证：；
（2）解决问题：
如图2，若和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，为中边上的高，连结，请求出的度数及线段之间的数量关系并说明理由．
八年级数学答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11． 12． 13．/36度 14．6 15．2.4
三、解答题
16．解：原式．
17．（1）解：；
（2）解：；
18．解：
当时，原式
19．（1）解：由题意知，是直角三角形，，，即长为．
（2）解：大巴车的速度为：，这辆大巴车超速了
20．解（1）答案为13；．
如图所示，点即为所求．
（2）①，
的小数部分为，即．
，
的整数部分是3，即．
②，
的算术平方根为．
21．略
22．（1）80．
（2）B等级的学生有（名）．
补全条形统计图如下：
（3）D等级对应的扇形圆心角的度数为．
（4）（名）．
答：估计该校2000名学生中有600名学生的成绩评定为C等级．
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