小学数学人教版六年级上册9 总复习练习题

这是一份小学数学人教版六年级上册9 总复习练习题，共17页。

1．有一项工作，华华做需3天，芳芳做需4天，梅梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？
2．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的？
3．服装厂接到一批订单，甲车间单独做需要8天完成，乙车间单独做需要12天完成，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成这批订单？
4．一批零件，师傅单独做需12天完成，徒弟单独做需15天完成，二人合作，需要几天完成这批零件的？
5．服装厂接到一批订单，第一车间单独做需要25天完成，第二车间单独做需要40天完成，如果两个车间同时做这批订单的，10天可以完成吗？
6．修一段公路，单独完成，甲队要8天，乙队要12天，现在先由两队合做若干天后，乙队调走，剩下的由甲队独做3天完成。两队合做了几天？
7．一批零件，由王师傅单独加工需要5天完成，由李师傅单独加工需要10天完成。现在先由王师傅单独加工2天，剩下的零件由两人合作加工，还需要几天完成？
8．唐江红旗学校要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需10天；由乙工程队单独施工要15天完成。两队共同施工需要多少天完成？
9．一项工程，甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成，两队合作若干天后，剩下的乙队独做6天完成了任务。两队合作了多少天？
10．口罩是预防呼吸道传染病的重要防线。中心医院急需一批口罩，由甲车间单独施工需10天；由乙车间单独施工要8天完成。如果两个车间合作，需要多少天完成这批口罩？
11．加工一批零件，李师傅单独做，5天可以完成任务。张师傅每天比李师傅多做。两人合作，多少天可以完成任务？
12．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率比甲慢，如果两人合作，几天可以完成？
13．修一条水渠，甲施工队单独修需要60天完成，乙施工队单独修需要40天完成，现在甲施工队先完成后，剩下的甲、乙合修，还需要多少天才能完成？
14．一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？
15．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？
16．一条公路，如果由甲工程队单独修完，需要20天，如果由乙工程队单独修完，需要30天。现在先由甲工程单独修5天后，剩下的由两队合修，那么修完这条公路，一共需要多少天？
17．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？
18．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
19．太昊陵要进行保护设施的建设项目。项目中的某项任务，A队单独完成需要24天，B队单独完成需要30天，先由A队、B队合修3天，C队再加入一起修7天后全部完成。如果三队同时开始修，几天可以完成？
20．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做5天完成这项工程的，现在甲乙合做3天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？
人教版六年级数学上册考点突破
工程问题综合
1．有一项工作，华华做需3天，芳芳做需4天，梅梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？
【答案】天
【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出华华、芳芳、梅梅的工作效率，三人合作后，把三人的工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷3＝
1÷4＝
1÷5＝
1÷（＋＋）
＝1÷（＋＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：需天完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
2．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的？
【答案】小时
【分析】把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率；
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲拖拉机的工作效率：1÷6＝
甲拖拉机的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：现两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
3．服装厂接到一批订单，甲车间单独做需要8天完成，乙车间单独做需要12天完成，如果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成这批订单？
【答案】天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两车间效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
＝1×
（天）
答：天可以完成这批订单。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
4．一批零件，师傅单独做需12天完成，徒弟单独做需15天完成，二人合作，需要几天完成这批零件的？
【答案】5天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这批零件的÷两人效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：二人合作，需要5天完成这批零件的。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
5．服装厂接到一批订单，第一车间单独做需要25天完成，第二车间单独做需要40天完成，如果两个车间同时做这批订单的，10天可以完成吗？
【答案】可以
【分析】将这批订单量看成单位“1”，分别表示出两个车间的工作效率，再用工作总量（）÷工作效率求出需要的时间，再与10天比较即可。
【详解】1÷25＝
1÷40＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
＜10
答：10天可以完成。
【点睛】本题考查工程问题，灵活运用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解题的关键。
6．修一段公路，单独完成，甲队要8天，乙队要12天，现在先由两队合做若干天后，乙队调走，剩下的由甲队独做3天完成。两队合做了几天？
【答案】3天
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以求出两队的工作效率之和，两队合作的工作量＝1－甲队单独完成的工作量。合作时间＝合作工作量÷两队工作效率之和，据此解答。
【详解】（13）÷（）
＝（1－）÷
＝
＝3（天）
答：两队合做了3天。
【点睛】本题考查工程问题以及分数除法的实际应用。
7．一批零件，由王师傅单独加工需要5天完成，由李师傅单独加工需要10天完成。现在先由王师傅单独加工2天，剩下的零件由两人合作加工，还需要几天完成？
【答案】2天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，1－王师傅工作效率×工作时间＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝2（天）
答：还需要2天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
8．唐江红旗学校要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需10天；由乙工程队单独施工要15天完成。两队共同施工需要多少天完成？
【答案】6天
【分析】根据题意，将工作总量看作1，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），代入数值即可。
【详解】由分析可得：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝6（天）
答：两队共同施工需要6天完成。
【点睛】本题主要考查了工作总量、工作效率和工作时间的关系，需要学生熟练掌握和灵活运用，同时要注意本题的工作总量是1。
9．一项工程，甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成，两队合作若干天后，剩下的乙队独做6天完成了任务。两队合作了多少天？
【答案】4天
【分析】根据“甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成”可知甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入乙队的工作效率和工作时间，求出乙队6天的工作总量，再用1减去乙队的工作量，求出两队合作的工作量，根据“工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率十乙队的工作效率）”代入对应数值，解答即可。
【详解】（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝
＝4（天）
答：两队合作了4天。
【点睛】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系。
10．口罩是预防呼吸道传染病的重要防线。中心医院急需一批口罩，由甲车间单独施工需10天；由乙车间单独施工要8天完成。如果两个车间合作，需要多少天完成这批口罩？
【答案】天
【分析】将这批口罩看成单位“1”，甲车间单独施工需10天，则甲车间的工作效率为1÷10＝；乙车间单独施工要8天完成，则乙车间的工作效率为1÷8＝；如果两个车间合作，求需要的天数，用单位“1”÷两个车间的工作效率和即可。
【详解】甲车间的工作效率：1÷10＝
乙车间的工作效率：1÷8＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：如果两个车间合作，需要天完成这批口罩。
【点睛】本题主要考查工程问题，求出两个车间的工作效率是解题的关键。
11．加工一批零件，李师傅单独做，5天可以完成任务。张师傅每天比李师傅多做。两人合作，多少天可以完成任务？
【答案】天
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，用 1÷5＝，求出李师傅的工作效率；把李师傅每天做这批零件的工作效率看作单位“1”，张师傅每天比李师傅多做，张师傅的工作效率是李师傅的（1＋），再用李师傅每天的工作效率×（1＋），求出张师傅的工作效率，再用1除以李师傅和张师傅的工作效率的和，即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：天可以完成任务。
【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量的关系以及求比一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。
12．风筝是中国古人的一项重要发明，有着二千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙的工作效率比甲慢，如果两人合作，几天可以完成？
【答案】4天
【分析】由题意可知：把这批风筝的总量看作单位“1”，甲的工作效率是。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此可知：乙的工作效率是×（1－）。根据工作总量÷
工作效率＝工作时间，用1除以甲、乙二人的工作效率的和，可求出合作几天可以完成。
【详解】×（1－）
＝×
＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×4
＝4（天）
答：如果两人合作，4天可以完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
13．修一条水渠，甲施工队单独修需要60天完成，乙施工队单独修需要40天完成，现在甲施工队先完成后，剩下的甲、乙合修，还需要多少天才能完成？
【答案】16天
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，甲施工队单独修需要60天，甲施工队的每天修这条路的1÷60＝，乙施工队单独修需要40天，乙施工队每天修这条路的1÷40＝，甲施工队单独完成，则还剩下这条路的（1－），再用剩下这条路的（1－）除以甲、乙两施工队每天修的分率之和，即（1－）÷（＋），据此解答。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝16（天）
答：还需要16天才能完成。
【点睛】本题考查工程问题，利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答。
14．一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？
【答案】3天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－一队和二队的效率和×合修时间＝剩余工作量，剩余工作量÷二队和三队的工作效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：还要3天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
15．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？
【答案】4天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：他们二人合作了4天。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
16．一条公路，如果由甲工程队单独修完，需要20天，如果由乙工程队单独修完，需要30天。现在先由甲工程单独修5天后，剩下的由两队合修，那么修完这条公路，一共需要多少天？
【答案】14天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲的效率×独修天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝合修天数，合修天数＋甲独修天数＝总天数，据此列式解答。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×12
＝9（天）
9＋5＝14（天）
答：一共需要14天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
17．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？
【答案】6天
【分析】把修这条路的工程总量看作单位“1”，甲队完成单独修8天完成，甲队的工作效率是1÷8＝；乙队单独修12天可以完成，乙队的工作效率是1÷12＝
；用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队和乙队完成的工作量。再用工作总量减去甲队和乙队3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率，求出剩下的工作量甲队需要的天数，再加上3天，即可求出甲队一共工作的天数。
【详解】甲队工作效率：1÷8＝
乙队工作效率：1÷12＝
[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－×3]÷＋3
＝[1－]÷＋3
＝×8＋3
＝3＋3
＝6（天）
答：甲队一共工作了6天。
【点睛】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，进行解答，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
18．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【答案】甲小时；乙20小时
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6－4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的×4＝，乙2小时完成了工作总量的1－－＝，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。
【详解】（6－4）÷（1－－）
＝2÷
＝2×10
＝20（小时）
1÷20＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
19．太昊陵要进行保护设施的建设项目。项目中的某项任务，A队单独完成需要24天，B队单独完成需要30天，先由A队、B队合修3天，C队再加入一起修7天后全部完成。如果三队同时开始修，几天可以完成？
【答案】天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－A、B两队效率和×工作时间＝C队工作总量，C队工作总量÷工作时间＝C队工作效率，工作总量÷三队效率和＝三队合作时间，据此列式解答。
【详解】
答：天可以完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，先确定C队的工作效率。
20．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做5天完成这项工程的，现在甲乙合做3天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？
【答案】天
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合做的天数，再表示出剩下的工作总量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独完成剩下的工作总量需要的天数，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：÷5
＝×
＝
[1－（＋）×3]÷
＝[1－（×3＋×3）]÷
＝[1－（＋）]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×15
＝（天）
答：还要天才能完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。