江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

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2023.01
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数的真数大于零可得出关于x的不等式，即可解得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 不一定有 SKIPIF 1 < 0 ，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”成立的充分不必要条件．
故选：A．
3. 在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：
则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．
【详解】解：根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入计算，可以排除 SKIPIF 1 < 0 ；
根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入计算，可以排除 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
将各数据代入检验，函数 SKIPIF 1 < 0 最接近，可知满足题意
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．
4. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（ ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】设中周的半径是 SKIPIF 1 < 0 ，外周的半径是 SKIPIF 1 < 0 ，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，根据中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，列关系式即可.
【详解】设中周半径是 SKIPIF 1 < 0 ，外周的半径是 SKIPIF 1 < 0 ，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
5. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 4D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数运算求解.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且函数在 SKIPIF 1 < 0 时函数值的正负，从而得出结论．
【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
故它的图像关于原点对称，可以排除C和D；
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 ，可以排除B，所以只有A符合．
故选:A．
7. 在科学技术中，常常使用以 SKIPIF 1 < 0 为底的对数，这种对数称为自然对数.若取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合指、对数运算求解.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
8. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数单调性,再由 SKIPIF 1 < 0 确定范围,即可确定实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又因 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 这两函数均单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
9. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据三角函数的定义计算即可.
【详解】因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D错误.
故选：AC.
10. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性判断；对于B：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性判断；对于C：构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性判断；对于D：利用作差法比较大小.
【详解】对于A：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故A错误；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故B正确；
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故C正确；
对于D：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故D正确.
故选：BCD
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
C. SKIPIF 1 < 0 的最小值为2D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
【答案】AD
【解析】
【分析】先利用三角函数基本关系式化简得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用周期函数的定义与诱导公式即可判断A正确；举反例即可排除B；取特殊值计算即可判断C错误；利用三角函数的单调性与复合函数的单调性即可判断D正确.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由诱导公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以2不是 SKIPIF 1 < 0 的最小值，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故D正确.
故选：AD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个判断即可.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
由已知 SKIPIF 1 < 0 ，①
令 SKIPIF 1 < 0 满足题干要求， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
由①可知，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由①，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点_________中心对称.（写出一个正确的点坐标即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】
【分析】 SKIPIF 1 < 0 对称中心的横坐标满足 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 得到
【详解】 SKIPIF 1 < 0 对称中心的横坐标满足： SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 得到对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先根据不等式的解集可得 SKIPIF 1 < 0 的关系及 SKIPIF 1 < 0 的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，且方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】1
【解析】
【分析】由题意可得函数的周期为4，根据题意结合周期性可得答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得的函数 SKIPIF 1 < 0 周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：1.
16. 对于非空集合 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个非空集合，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______________.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】第一空分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 三种情况来研究，第二空根据已知分析出a的大致范围，最后列出不等式求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 则一定有 SKIPIF 1 < 0 ，所以分三段研究：
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ；
由已知 SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
要满足题意则 SKIPIF 1 < 0 ，此时区间长度 SKIPIF 1 < 0 时一定满足，故下研究 SKIPIF 1 < 0 时，（其中 SKIPIF 1 < 0 ，即为集合 SKIPIF 1 < 0 的补集中一段的区间长）
此时 SKIPIF 1 < 0 ，因此满足题意的反面情况有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因此满足题意的 SKIPIF 1 < 0 范围为 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题（本题共6小题，共70分.）
17. 求下列各式的值：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）128 （2）8
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算求解；
（2）根据对数和指数的运算性质求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 .
18. 若 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，平方得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
19. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若_________，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）选① SKIPIF 1 < 0 ；若选② SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)代入 SKIPIF 1 < 0 的值，求出集合B，用并集的运算性质计算即可.
(2)若选①， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，则对 SKIPIF 1 < 0 的值进行分类讨论，根据集合包含关系即可得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.若选②，对 SKIPIF 1 < 0 的值进行分类讨论，依次根据 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若选① SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，要满足题意则 SKIPIF 1 < 0 ，与前提矛盾，舍；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，要满足题意则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
若选②，若 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，要满足题意则 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，要满足题意则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
20. 函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）在一个周期内的图象如图所示.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，设 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由图得到 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入点 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得函数的解析式；
（2）由三角函数的图象变换求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据偶函数的定义证明即可.
【小问1详解】
由最值得 SKIPIF 1 < 0 ，
由相邻两条对称轴距离得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
代入点 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积 SKIPIF 1 < 0 （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费 SKIPIF 1 < 0 （单位：万元）与设备占地面积 SKIPIF 1 < 0 之间的函数关系为 SKIPIF 1 < 0 .将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为 SKIPIF 1 < 0 （单位：万元）.
（1）要使 SKIPIF 1 < 0 不超过7.2万元，求设备占地面积 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）设备占地面积 SKIPIF 1 < 0 为多少时， SKIPIF 1 < 0 的值最小？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）设备占地面积为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值最小.
【解析】
【分析】（1）由题意解不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得；
（2）利用基本不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 .
要满足题意,则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
即设备占地面积 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
所以设备占地面积为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值最小.
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）利用函数单调性的定义，证明： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是大于1的实数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小，并注明你的结论.
【答案】（1）证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】按照函数单调性的定义的证明步骤：设值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）先换元，再分离常数，最后再利用基本不等式即可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）采用作差法，结合基本不等式和指数函数的值域即可比较出大小.
【小问1详解】
解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.
【小问2详解】
解：由已知 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等，
此时要满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
此时要满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时因为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 恒成立
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等），所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
x
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
y
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0