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期末模拟试题二-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）
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这是一份期末模拟试题二-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版），文件包含期末模拟试题二-七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练华师大版原卷版docx、期末模拟试题二-七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练华师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回．
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B． 最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
C． 是一元一次方程，故符合题意；
D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选C．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解；A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
3．用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是 （ ）
A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形
【答案】C
【详解】解：A．正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意；
B．长方形的每个内角是，能整除，能密铺，故B不符合题意；
C．正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺，故C符合题意；
D．正六边形的每个内角为度，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选：C．
4．下列说法错误的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【详解】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、∵，∴不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；
D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
5．关于的方程与有相同的解，则的值是（ ）
A．8B．C．D．9
【答案】B
【详解】解：，解得，
，解得，
∵关于的方程与有相同的解，
∴，
解得：，
故选：B．
6．如图，在△ABC中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，连接，当时，旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵△ABC绕点A旋转得到，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：解不等式组可得，
∵关于的不等式组的所有整数解的和是，
∴该不等式组的整数解的所有可能为，，0
∴m的取值范围是，
故选：C．
8．已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴，
∴，
∴
，
故选：C．
9．某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母，
可列方程为：，
故选∶B．
10．对方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：方程去分母，得．
故选：D．
11．如图，五边形中，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
，
在五边形中，
，
∴，
∴，
故选：B．
12．如图，在△ABC中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，，交BD于G，交于H，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③C．①②④D．①②③④
【答案】D
【详解】解：①，
，
，
，
，
，①正确；
②平分，
，
，
，
，
，②正确；
③，
，
，
，
由①得，，
，
；③正确；
④，
，
，
，，
，
，④正确，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．
2、答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共18分，将答案填在题中横线上）
13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为______．
【答案】7
【详解】解：设这个多边形边数为，
则，
解得：，
故答案为：7．
15．若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是______．
【答案】
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为；
∵该不等式组的解集恰好有三个整数解，
∴，解得：；
故答案为．
16．如图，在△ABC中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度．
【答案】
【详解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．
∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，
∴∠A1=∠ACD−ABC=∠A．
同理可证：∠A2=∠A1．
∴∠A2=•∠A= ()2∠A．
以此类推，∠A=()n∠A．
当n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022•m°=()°．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．(1)解方程组
【答案】
【详解】解：
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
(2)解不等式，并在数轴上表示出该不等式的解集.
【答案】.；见解析
【详解】解：去分母，得：，
去括号得，，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成 1，得：.
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
18．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．
【答案】∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠CEA＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°，
∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD
＝180°－40°－25°
＝115°，
∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°，
∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD
＝25°+40°+25°
＝90°，
答：∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．
(1)将△ABC绕点逆时针旋转得到，画出；
(2)画出关于点成中心对称的.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【详解】（1）解：解：如图所示，为所作；
（2）解：如图所示，为所作；
20．关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围．
【答案】
【详解】解：
①+②，得，
∴③，
③代入②，解得：，
∵，，
∴ ，
∴ ，
∴
21．某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】(1)空调的采购价是1800元，电风扇的采购价是150元
(2)方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台
(3)方案三的利润最大，最大利润为3970元
【详解】（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，
由题意得：，解得：，
答：空调和电风扇的采购价各是1800元与150元；
（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为台，
由题意得：，
解得：，
由于m为正整数，所以为9，10，11，
所以有三种进货方案，分别是：
方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；
方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；
方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；
（3）解：方案一的利润为：（元）；
方案二的利润为：（元）；
方案三的利润为：（元）；
比较三种方案的利润知，方案三的利润最大，最大利润为3970元．
22．在△ABC中，．
（1）设、的平分线交于点O，求的度数；
（2）设△ABC的外角、的平分线交于点，求的度数；
（3）与有怎样的数量关系？
【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：
如图1，在△ABC中，．
(1) 、的平分线交于点O，则的度数为________；
(2) △ABC的外角、的平分线交于点，则的度数为________；
(3)与的数量关系是_________．
(4)【问题深入】
如图2，在△ABC中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式：
(5)如图3，过△ABC的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q．当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)
【详解】（1）解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
（3）解：由（1）和（2）可知，，，
，
故答案为：
（4）解：，理由如下：
由折叠的性质可知，，，
，，
，
，
由（1）同理可证，，
，
；
（5）解：四边形的内角和为，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回．
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B． 最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
C． 是一元一次方程，故符合题意；
D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选C．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解；A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
3．用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是 （ ）
A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形
【答案】C
【详解】解：A．正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意；
B．长方形的每个内角是，能整除，能密铺，故B不符合题意；
C．正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺，故C符合题意；
D．正六边形的每个内角为度，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选：C．
4．下列说法错误的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【详解】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、∵，∴不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；
D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．
故选：C．
5．关于的方程与有相同的解，则的值是（ ）
A．8B．C．D．9
【答案】B
【详解】解：，解得，
，解得，
∵关于的方程与有相同的解，
∴，
解得：，
故选：B．
6．如图，在△ABC中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，连接，当时，旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵△ABC绕点A旋转得到，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：解不等式组可得，
∵关于的不等式组的所有整数解的和是，
∴该不等式组的整数解的所有可能为，，0
∴m的取值范围是，
故选：C．
8．已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴，
∴，
∴
，
故选：C．
9．某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母，
可列方程为：，
故选∶B．
10．对方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：方程去分母，得．
故选：D．
11．如图，五边形中，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
，
在五边形中，
，
∴，
∴，
故选：B．
12．如图，在△ABC中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，，交BD于G，交于H，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③C．①②④D．①②③④
【答案】D
【详解】解：①，
，
，
，
，
，①正确；
②平分，
，
，
，
，
，②正确；
③，
，
，
，
由①得，，
，
；③正确；
④，
，
，
，，
，
，④正确，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．
2、答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共18分，将答案填在题中横线上）
13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为______．
【答案】7
【详解】解：设这个多边形边数为，
则，
解得：，
故答案为：7．
15．若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是______．
【答案】
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为；
∵该不等式组的解集恰好有三个整数解，
∴，解得：；
故答案为．
16．如图，在△ABC中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，则________度．
【答案】
【详解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．
∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，
∴∠A1=∠ACD−ABC=∠A．
同理可证：∠A2=∠A1．
∴∠A2=•∠A= ()2∠A．
以此类推，∠A=()n∠A．
当n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022•m°=()°．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．(1)解方程组
【答案】
【详解】解：
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
(2)解不等式，并在数轴上表示出该不等式的解集.
【答案】.；见解析
【详解】解：去分母，得：，
去括号得，，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成 1，得：.
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
18．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度数．
【答案】∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠CEA＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°，
∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD
＝180°－40°－25°
＝115°，
∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°，
∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD
＝25°+40°+25°
＝90°，
答：∠AOC的度数为115°，∠ADB的度数为90°．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．
(1)将△ABC绕点逆时针旋转得到，画出；
(2)画出关于点成中心对称的.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【详解】（1）解：解：如图所示，为所作；
（2）解：如图所示，为所作；
20．关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围．
【答案】
【详解】解：
①+②，得，
∴③，
③代入②，解得：，
∵，，
∴ ，
∴ ，
∴
21．某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】(1)空调的采购价是1800元，电风扇的采购价是150元
(2)方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台
(3)方案三的利润最大，最大利润为3970元
【详解】（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，
由题意得：，解得：，
答：空调和电风扇的采购价各是1800元与150元；
（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为台，
由题意得：，
解得：，
由于m为正整数，所以为9，10，11，
所以有三种进货方案，分别是：
方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；
方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；
方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；
（3）解：方案一的利润为：（元）；
方案二的利润为：（元）；
方案三的利润为：（元）；
比较三种方案的利润知，方案三的利润最大，最大利润为3970元．
22．在△ABC中，．
（1）设、的平分线交于点O，求的度数；
（2）设△ABC的外角、的平分线交于点，求的度数；
（3）与有怎样的数量关系？
【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：
如图1，在△ABC中，．
(1) 、的平分线交于点O，则的度数为________；
(2) △ABC的外角、的平分线交于点，则的度数为________；
(3)与的数量关系是_________．
(4)【问题深入】
如图2，在△ABC中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式：
(5)如图3，过△ABC的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q．当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)
【详解】（1）解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
（3）解：由（1）和（2）可知，，，
，
故答案为：
（4）解：，理由如下：
由折叠的性质可知，，，
，，
，
，
由（1）同理可证，，
，
；
（5）解：四边形的内角和为，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
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