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期末模拟试题一-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）
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这是一份期末模拟试题一-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版），文件包含期末模拟试题一-七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练华师大版原卷版docx、期末模拟试题一-七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练华师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回．
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，，，
∴选项A正确，选项B、D错误，
当，时，满足，但，
∴选项C错误． 故选：A．
2．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【详解】把代入方程，得，
解得． 故选：B．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
4．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有人，根据题意得：；
小明：设共有人，根据题意得：；
小玲：设共有车辆，根据题意得：；
小丽：设共有车辆，根据题意得：．
A．小聪、小丽B．小明、小玲C．小聪、小玲D．小明、小丽
【答案】B
【详解】解：设共有人，根据题意得：，小明的正确，
设共有车辆，根据题意得：，小玲的正确，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，点D为上一点，E，F分别为线段，的中点，连接，，，已知，，则△DEF的面积为（ ）
A．25B．9C．2D．1
【答案】D
【详解】解：∵E为线段的中点，
∴，，
∴，
∵F分别为线段的中点，
∴，
∴．
故选：D
6．对于有理数，，定义新运算，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．如果，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：根据题中的新定义化简得：
，解得：，
则．
故选：A．
7．如图，将△ABC沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若△ABC的面积为2，则的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．16
【答案】A
【详解】解：∵将△ABC沿射线方向移动，使点B移动到点C，得到，
∴，
∵和△ABC底边和高都相等，
∴的面积等于的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴的面积为2．
故选：A．
8．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个正方形是全等图形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D．两个全等图形的面积一定相等
【答案】D
【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
B、两个边长相等的正方形是全等图形，说法错误，不符合题意；
C、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
D、两个全等图形的面积一定相等，说法正确，符合题意；
故选D．
9．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
【答案】D
【详解】解：A．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；
B．正八边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；
C．正十二形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；
D．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正十二形的每个内角是，，故能铺满，D选项符合题意．
故选：D．
10．若m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A．5或10B．49C．4或49D．5
【答案】D
【详解】解：，
①+②得：，即③，
把③代入②得：④，
∵方程的解x、y均为整数，
∴既能被10整除也能被15整除，即的值可以为、，
∵为正整数
∴，即．
∴，
故选：D．
11．已知不等式组的解集为，则m的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．大于3的任何数
【答案】A
【详解】
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为或，
当不等式组的解集为时，
此时，即，
∵不等式组的解集为，
∴，解得，不符合题意，应舍去；
当不等式组的解集为时，
此时，即，
∵不等式组的解集为，
∴，解得，符合题意；
综上所述，m的值为2．
故选：A．
12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图所示，连接，设交于点O，
则，
∴，
又∵四边形中，，
∴，
即，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．
2、答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共18分，将答案填在题中横线上）
13．若方程是关于的一元一次方程，则______.
【答案】
【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，
则有：且，
解得：，
故答案为：．
14．如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为______°．
【答案】72
【详解】解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：72．
15．已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式，若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为________．
【答案】8
【详解】解：∵a，b满足，
∴，，
解得，
∵，，
∴，
∵△ABC的周长为偶数，即是偶数，
∴是偶数，
∴为奇数，
∴，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：8．
16．二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ．
【答案】
【详解】解：，
由得：，
∴
二元一次方程组的解满足，
，解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．(1)
【答案】
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
(2)解不等式组，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
【答案】，图见解析，整数解有2，3，4
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
．
∴不等式组的整数解有2，3，4．
18．在下面的正方形网格中按要求作图．
(1)在图①中将△ABC平移，使点A与点C重合，得到△CPQ；
(2)在图②中将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△MNC；
(3)在图③中作△FGH，使其与△ABC关于线段对称．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【详解】（1）解：如图，△CPQ为所作；
（2）解：如图，△MNC为所作；
（3）解：如图，△FGH为所作．
19．在△ABC中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
【答案】(1)；(2)证明见解析
【详解】（1）∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
20．阅读探索．
知识累积：解方程组，
解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
(1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________；
(3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．
（2）解：关于，的方程组的解为，
∴关于，的方程组的解为；解得：
（3）解：∵方程组的解是，则
∴的解为．
21．某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材．经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的2倍，购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元．
(1)求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？
(2)如果购买甲、乙种健身器材共60个，且费用不超过4800元．又知该小区至少需要安放19个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？
【答案】(1)甲种健身器材的单价是120元， 乙种健身器材的单价是60元；
(2)当购买甲健身器材20台，乙健身器材40台，所需资金最小．
【详解】（1）解：设乙种健身器材的单价是x元，则甲种健身器材的单价是元，
根据题意得，解得，，
答：甲种健身器材的单价是120元，乙种健身器材的单价是60元；
（2）解：设购买甲种健身器材y个，则购买乙种健身器材个，
根据题意得，解得，
∵y为整数，∴y可以为19，20，∴一共有2种购买方案，
方案1：购买甲健身器材19台，乙健身器材41台；
需要资金，元；
方案2：购买甲健身器材20台，乙健身器材40台；
需要资金，元；
∵，
∴当购买甲健身器材20台，乙健身器材40台，所需资金最小，最小值为4740元．
22．△ABC，直线交于，交于，将沿折叠，使落在同一平面上的处，的两边与、的夹角分别记为，．
(1)如图①，当落在四边形内部时，探索与之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图②，当落在下方时，请直接写出与之间的数量关系．
(3)如图③，当落在右侧时，探索与，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)．理由见解析；(2)．理由见解析；(3)．理由见解析
【详解】（1）解：．理由如下：
如图①，
，
又，
，
又，
；
（2）解：．
理由：，
又，
，
又，
；
（3）解：．理由如下：
如图③，设交于点．
，，
，
，
是由△ADE沿直线折叠而得，
，
．
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回．
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，，，
∴选项A正确，选项B、D错误，
当，时，满足，但，
∴选项C错误． 故选：A．
2．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【详解】把代入方程，得，
解得． 故选：B．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
4．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（ ）
小聪：设共有人，根据题意得：；
小明：设共有人，根据题意得：；
小玲：设共有车辆，根据题意得：；
小丽：设共有车辆，根据题意得：．
A．小聪、小丽B．小明、小玲C．小聪、小玲D．小明、小丽
【答案】B
【详解】解：设共有人，根据题意得：，小明的正确，
设共有车辆，根据题意得：，小玲的正确，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，点D为上一点，E，F分别为线段，的中点，连接，，，已知，，则△DEF的面积为（ ）
A．25B．9C．2D．1
【答案】D
【详解】解：∵E为线段的中点，
∴，，
∴，
∵F分别为线段的中点，
∴，
∴．
故选：D
6．对于有理数，，定义新运算，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．如果，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：根据题中的新定义化简得：
，解得：，
则．
故选：A．
7．如图，将△ABC沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若△ABC的面积为2，则的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．16
【答案】A
【详解】解：∵将△ABC沿射线方向移动，使点B移动到点C，得到，
∴，
∵和△ABC底边和高都相等，
∴的面积等于的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴的面积为2．
故选：A．
8．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个正方形是全等图形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D．两个全等图形的面积一定相等
【答案】D
【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
B、两个边长相等的正方形是全等图形，说法错误，不符合题意；
C、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
D、两个全等图形的面积一定相等，说法正确，符合题意；
故选D．
9．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
【答案】D
【详解】解：A．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；
B．正八边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；
C．正十二形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；
D．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正十二形的每个内角是，，故能铺满，D选项符合题意．
故选：D．
10．若m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A．5或10B．49C．4或49D．5
【答案】D
【详解】解：，
①+②得：，即③，
把③代入②得：④，
∵方程的解x、y均为整数，
∴既能被10整除也能被15整除，即的值可以为、，
∵为正整数
∴，即．
∴，
故选：D．
11．已知不等式组的解集为，则m的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．大于3的任何数
【答案】A
【详解】
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为或，
当不等式组的解集为时，
此时，即，
∵不等式组的解集为，
∴，解得，不符合题意，应舍去；
当不等式组的解集为时，
此时，即，
∵不等式组的解集为，
∴，解得，符合题意；
综上所述，m的值为2．
故选：A．
12．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：如图所示，连接，设交于点O，
则，
∴，
又∵四边形中，，
∴，
即，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．
2、答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共18分，将答案填在题中横线上）
13．若方程是关于的一元一次方程，则______.
【答案】
【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，
则有：且，
解得：，
故答案为：．
14．如图，在正五边形中，连接交于点F，则的度数为______°．
【答案】72
【详解】解：∵五边形为正五边形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：72．
15．已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式，若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为________．
【答案】8
【详解】解：∵a，b满足，
∴，，
解得，
∵，，
∴，
∵△ABC的周长为偶数，即是偶数，
∴是偶数，
∴为奇数，
∴，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：8．
16．二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ．
【答案】
【详解】解：，
由得：，
∴
二元一次方程组的解满足，
，解得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17．(1)
【答案】
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
(2)解不等式组，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
【答案】，图见解析，整数解有2，3，4
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
．
∴不等式组的整数解有2，3，4．
18．在下面的正方形网格中按要求作图．
(1)在图①中将△ABC平移，使点A与点C重合，得到△CPQ；
(2)在图②中将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△MNC；
(3)在图③中作△FGH，使其与△ABC关于线段对称．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【详解】（1）解：如图，△CPQ为所作；
（2）解：如图，△MNC为所作；
（3）解：如图，△FGH为所作．
19．在△ABC中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
【答案】(1)；(2)证明见解析
【详解】（1）∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
20．阅读探索．
知识累积：解方程组，
解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．此种解方程组的方法叫换元法．
(1)举一反三：运用上述方法解下列方程组：；
(2)能力运用：已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解是_________；
(3)拓展提高：若方程组的解是，则方程组的解是_________．
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）解：设，，原方程组可变为
解方程组，得：，即，解得．
（2）解：关于，的方程组的解为，
∴关于，的方程组的解为；解得：
（3）解：∵方程组的解是，则
∴的解为．
21．某小区积极响应全民健身运动，决定在小区内安装健身器材．经调查：甲种健身器材的单价是乙种健身器材的单价的2倍，购买2个甲种健身器材和3个乙种健身器材共需420元．
(1)求甲、乙种健身器材的单价各是多少元？
(2)如果购买甲、乙种健身器材共60个，且费用不超过4800元．又知该小区至少需要安放19个甲种健身器材，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？
【答案】(1)甲种健身器材的单价是120元， 乙种健身器材的单价是60元；
(2)当购买甲健身器材20台，乙健身器材40台，所需资金最小．
【详解】（1）解：设乙种健身器材的单价是x元，则甲种健身器材的单价是元，
根据题意得，解得，，
答：甲种健身器材的单价是120元，乙种健身器材的单价是60元；
（2）解：设购买甲种健身器材y个，则购买乙种健身器材个，
根据题意得，解得，
∵y为整数，∴y可以为19，20，∴一共有2种购买方案，
方案1：购买甲健身器材19台，乙健身器材41台；
需要资金，元；
方案2：购买甲健身器材20台，乙健身器材40台；
需要资金，元；
∵，
∴当购买甲健身器材20台，乙健身器材40台，所需资金最小，最小值为4740元．
22．△ABC，直线交于，交于，将沿折叠，使落在同一平面上的处，的两边与、的夹角分别记为，．
(1)如图①，当落在四边形内部时，探索与之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图②，当落在下方时，请直接写出与之间的数量关系．
(3)如图③，当落在右侧时，探索与，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)．理由见解析；(2)．理由见解析；(3)．理由见解析
【详解】（1）解：．理由如下：
如图①，
，
又，
，
又，
；
（2）解：．
理由：，
又，
，
又，
；
（3）解：．理由如下：
如图③，设交于点．
，，
，
，
是由△ADE沿直线折叠而得，
，
．
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