期末经典题型检测卷（二）2023-2024学年数学七年级上册苏科版

这是一份期末经典题型检测卷（二）2023-2024学年数学七年级上册苏科版，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用一个平面截下列几何体，截面形状一定是圆的几何体是（ ）

A．正方体B．圆柱C．球D．圆锥
2．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．如图，直线相交于点于点，且，则（ ）

A．B．C．D．
4．已知与互为相反数，则m的取值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．下列说法中：①表示负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④若，则．正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位．
A．B．C．D．
7．已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．B．C．0D．2
8．如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和． 表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则（ ）
A．20110B．20111C．20112D．20113
二、填空题
9．下图中的三个物体，它们都是由相同的小立方体搭成的．从( )看，看到的形状是完全相同的．

10．已知，那么的补角的度数是 ．
11．太阳离地球的平均距离为1496000公里，将1496000用科学计数法表示为 ．
12．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，则的度数为 ．
13．A，B为两个关于m，n的多项式，，已知代数式的值只与n的取值有关，则 ．
14．若，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到原点的距离为6，则的值是
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为，则第2023次输出的结果为 ．
16．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则 ．
17．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．

18．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为 （用含有x，的代数式表示）．
三、解答题
19．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：、、、、、、、、、．
(1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
(2)若出租车耗油量为升/千米，出租车油箱中原有油40升，小李送完最后一名乘客，出租车油箱中还有油多少升？
20．定义新运算：对于任意有理数、，都有．等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如．
计算：
(1)；
(2)
21．观察下列计算，并回答下列问题．
①
②
③
④
……
(1)第5个式子是_______；
(2)第n个式子是________；
(3)从计算结果中找规律，利用规律计算：．
22．先阅读下面的解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：．
解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是．
②当时，原方程可化为，它的解是．
∴原方程的解为或．
(1)依例题的解法，方程的解是______；
(2)依例题的解法，解方程：；
(3)依例题的解法，方程的解是______．
23．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：
（甲） （乙）
(1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：
甲需要______厘米，乙需要______厘米；
(2)当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米；
(3)当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．
24．
(1)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．

(2)画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“<”把这些数连接起来．
2，，，，．
25．如图，已知线段．
(1)如图①，点C为线段上的一点，点D，E分别是和的中点，若，求的长；
(2)如图②，若动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿线段向点A运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
26．某超市对出售A、B两种商品开展双十一促销活动，活动方案 有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）
(1)某顾客购买A商品件，B商品件，共花费元，试求a的值；
(2)在（1）的条件下，若某顾客购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多1件，请问该顾客该如何选择购买方案才能获得最大优惠？请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了平面截一个几何体，解题的关键是理解截面的形状与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
【详解】解：一个平面截正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，
一个平面截圆柱，截面可能是长方形，可能是圆，
一个平面截球，截面只能是圆，
一个平面截圆锥，截面可能是三角形，可能是圆，
∴用一个平面截下列几何体，截面形状一定是圆的几何体是球，故C正确．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：A、，，所以与不相等不符合题意；
B、，，所以与不相等不符合题意；
C、，所以与不相等不符合题意；
D、，，所以与相等符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】垂直得到，利用，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据相反数的定义列方程求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了正数与负数、多项式与单项式以及绝对值的性质，依据正数与负数、多项式与单项式以及绝对值的性质进行判断，即可得出结论．
【详解】解：①不一定表示负数，故该说法错误；
②多项式的次数是4，故该说法正确；
③单项式的系数为，故该说法错误；
④若，则，故该说法错误；
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加法运算，设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
．
∴落点处离点的距离是个单位．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项合并同类项，得，结合a是整数，也是整数，故的值为，即可作答．
【详解】解：依题意，，
则，
整理得，
即，
∵a是整数，也是整数，
∴是整数，且能被3整除，
故的值为，
即的值对应为，
∵，
则符合条件的所有整数a的和是，
故选：B．
8．A
【分析】本题是一个规律探索题，对于这类题，遵循由特殊到一般的原则，掌握探究的方法是解本题的关键．这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n；所以从特殊入手，，…，由此得出一般规律：，从而可求得结果．
【详解】解：这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n，所以，，…，．
∴
，
从而；
故选：A．
9．上
【分析】分别从3个立体图形的正面、上面、侧面观看，找到其中形状是完全一样的即可．
【详解】解：根据观察可知三个立体图形的从上面看，看到的形状是完全相同的，
故答案为：上．
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是考查学生的观察能力．
10．/145度
【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴的补角．
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角，是基础题，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
12．22
【分析】先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出时解题的关键．
13．
【分析】先化简，再利用值只与n的取值有关，可得含m的式子系数为0，故可求解．
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则及代数式的值有关或无关问题求解方法．
【详解】解：∵A，B为两个关于m，n的多项式，，代数式的值只与n的取值有关，
∴
，
则，，
∴，，则．
故答案为：．
14．37或/或37
【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数和数轴等知识，掌握相反数，倒数的定义是解题的关键．根据相反数、倒数和数轴表示数的方法得到，分别把和代入计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，
∵表示m的点到原点距离为6，
∴，
∴当时：；
当时：．
故答案为：37或．
15．1
【分析】本题考查了程序规律题，先通过运算得数，找到其中规律，总结出式子，再计算，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：依题意：
开始输入的值为5，我们发现第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为，
则第3次输出的结果：；
第4次输出的结果：
第5次输出的结果：
第6次输出的结果：
第7次输出的结果：
……
即从第2次到4次输出的结果：；
从第5次到7次输出的结果：；
……
即从第2次开始，每3次输出结果为一个循环，且每个循环里面输出的结果依次为，
所以，
故第2023次输出的结果为1，
故答案为：1．
16．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，先解方程得到，则根据“友好方程”的定义得到是方程的解，据此得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于x的方程与方程是“友好方程”，5的倒数是，
∴是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设第2个正方形的边长为，根据图形分别表示出10个正方形的边长，根据长方形的对边相等求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，

设第2个正方形的边长为，
则第3个正方形的边长为，
第4个正方形的边长为，
第5个正方形的边长为，
第6个正方形的边长为，
第7个正方形的边长为，
第10个正方形的边长为，
第8个正方形的边长为
第9个正方形的边长为
根据长方形的对边相等，可得
解得：
∴长方形的周长为,
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了考查了列代数式，设乙的长度为米，则甲的长度为：米；丙的长度为：米，甲与乙重叠的部分长度为：米；乙与丙重叠的部分长度为：米，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程，即可解答．
【详解】解：设乙的长度为米，
乙的长度最长且甲、乙的长度相差米，乙、丙的长度相差米，
甲的长度为：米；丙的长度为：米，
甲与乙重叠的部分长度为：米；乙与丙重叠的部分长度为：米，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，
，
，
，
，
乙的长度为：米，
故答案为：．
19．(1)1千米
(2)升
【分析】本题考查了有理数加法运算的实际应用和具有相反意义的量，
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.4，最后求解即可；
准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）（千米），
答：小李距下午出车时的出发地1千米．
（2），
（升），
答：出租车油箱中还有油升．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，
（1）原式利用新定义运算进行计算即可得到结果；
（2）先根据新定义运算计算小括号里面的式子，再把所得的结果与小括号外面的数根据新定义运算进行计算即可；
熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字规律探求，旨在考查学生的抽象概括能力，将原式适当变形是解决第三问的关键．
（1）观察等式两边的构成规律即可求解；
（2）由（1）中结论即可求解；
（3）将原式化为即可求解．
【详解】（1）解：∵第个式子是：，
第个式子是：
第个式子是：
…
∴第5个式子是：，
即
故答案为：
（2）解：由（1）可得：第n个式子是：，
故答案为：
（3）解：
22．(1)或
(2)或
(3)或
【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值：
（1）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解；
（2）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解；
（3）分类讨论：①当，②当，③当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解；
利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：讨论：①当时，原方程可化为，
解得：．
②当时，原方程可化为，
解得：．
∴原方程的解为或，
故答案为：或．
（2），
①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是；
∴原方程的解为或．
（3），
①当，即时，原方程可化为，它的解是；
②当，即时，原方程可化为，它的解是；
③当时，原方程可化为，此时方程无解；
∴原方程的解为或．
故答案为：或．
23．(1)，
(2)460，440
(3)乙种节省，理由见解析
【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
（1）根据长方形是周长公式进行求解即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可；
（3）利用作差法求解即可．
【详解】（1）解：厘米，厘米，
∴甲需要厘米，乙需要厘米，
故答案为：，；
（2）解：当，，时，，，
∴甲需要460厘米，乙需要440厘米，
故答案为：460；440；
（3）解：乙种节省，理由如下：
，
∵，
∴，
∴，
∴乙种节省．
24．(1)见详解
(2)数轴见解析，
【分析】（1）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一；
（2）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解；
【详解】（1）解：答案不唯一，如图等，

（2）解：，如图，

由图知，；
【点睛】此题主要考查了应用与设计作图和数轴表示数、有理数的大小比较，正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背，正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键．
25．(1)
(2)当或时，P，Q之间的距离为6
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）先求出，再由线段中点的定义得到，则；
（2）分当P、Q相遇前，P，Q之间的距离为6，当P、Q相遇后，P，Q之间的距离为6，两种情况建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点D，E分别是和的中点，
∴，
∴；
（2）解：当P、Q相遇前，P，Q之间的距离为6，
∴，
解得；
当P、Q相遇后，P，Q之间的距离为6，
，
解得；
综上所述，当或时，P，Q之间的距离为6．
26．(1)
(2)当时，只能选择方案一获得最大优惠；当时，采用方案二获得最大优惠，理由见解析；
【分析】（1）本题考查一元一次方程解决销售利润问题，根据花费列式求解即可得到答案；
（2）本题考查一元一次方程解决方案问题，先根据数量关系列式求解，再列出两种方案的费用比较即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意有，
，
整理得，，
则，
∴；
（2）解：根据题意得：，
得：，
∵方案一费用：，
方案二费用：，
∴，
∴当时选择方案一得最大优惠；
当时，
方案一需付款：，
方案二需付款：，
∵，
∴当时，选方案二优惠更大，
综上所述：当时，只能选择方案一获得最大优惠；当时，采用方案二获得最大优惠．
商品
A
B
标价（单位：元）
方案一
每件商品出售价格
按标价降价
按标价降价
方案二
若所购商品超过件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价后出售