期末经典题型检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册苏科版

这是一份期末经典题型检测卷（二）2023-2024学年数学九年级上册苏科版，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在一个不透明的盒子里，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
2．将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ）
A．B．C．D．3
3．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（ ）

A．、B．、C．、D．、
4．已知的半径为10，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
5．对实数a，b定义运算“※”如下：，例如，则关于x的方程的根的情况为（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
6．如图，与矩形的边相切于点，，，点是上一点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程的一根为2，则另一根为 ．
10．某班10名同学中考体育测试的成绩如下表所示：
若成绩的平均数为23分，中位数是 ，众数是 ．
11．甲，乙两个样本的方差分别为，，则比较稳定是 ．
12．如图，在体育课上，，，，，，六位同学分别站在正六边形的6个顶点处（面向六边形内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人．若游戏中传球和接球都没有失误，现在球在手上，则经过两次传球后球又传到手上的概率为 ．

13．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是 .

14．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为 ．
15．如图所示，是的直径，点C、D在上，，，则 ．
16．如图，已知的半径是6，点A、B在上，且，动点C在上运动（不与A、B重合），点M为弦的中点，连接，则线段长度的最大值是 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程的一个根为，求方程另一个根的值．
19．高铁车厢的二等座的座位编号是采用模式，即每一排都有A，B，C，D，F五个座位，其中靠窗的座位是编号A和F，芳芳的妈妈打算在元旦带芳芳去上海迪士尼游玩，她在12306平台上随机地购买了两张的车票（购票时系统是随机为每位乘客分配座位），请用列表法或画树状图的方法，求芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的概率．
20．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花画时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
(1)若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长宽．
(2)花圃的面积能否为，若能，求出此时花圃的长与宽，若不能，说明理由．
21．如图，是的直径，点、在上，点在上，分别交、于点、，下列几个信息：①；②；③．从上面三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题．

(1)你选择的条件是_______，结论是_______（填序号）；
(2)证明你构造的命题．
22．图1中的冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，恰好重合．已知这种加工材料的顶角，圆锥底面圆的直径为．
(1)求图2中圆锥的母线的长．
(2)求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留）
23．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接．
(1)若，求的半径；
(2)若，求的度数．
24．为引导学生关注国内外时事和社会热点，促进学生全面发展，某校计划参加区域学生辩论赛，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加演讲、写作、时事竞答三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、时事竞答三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小陈、小寒的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图
(1)在时事竞答测试中，七位评委给小寒打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是______，平均数是______；
(2)请你计算小寒的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名进入校辩论队，问小陈、小寒能否入选，并说明理由．
成绩（分）
30
25
20
15
人数
2
x
y
1
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
演讲
写作
时事竞答
小陈
83
72
80
78
小寒
86
84
参考答案：
1．C
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为．
故选：C．
本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式；
移项后可将方程化为一般形式，然后根据一元二次方程的一般形式可得答案．
【详解】解：将方程化成一般形式为：，
∴一次项系数是，
故选：B．
3．B
【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数和众数的概念进行求解；
【详解】解：在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数是，
故选：B．
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数和众数的计算方法．
4．D
【分析】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系来完成．
根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和相交；②直线l和相切；③直线l和相离.分垂直于直线l,不垂直直线l两种情况讨论．
【详解】解：当垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离, 与l相切；
当不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离, 与直线l相交．
故直线l与的位置关系是相切或相交．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．
根据题意所给的运算得出一元二次方程，然后根据根的判别式进行解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
即，
∴此方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了切线的性质，矩形的判定及性质以及圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接，．求出的度数即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，．
∵与矩形的边相切于点，，，
∴，，,
∴，
∴四边形是矩形，
∴,
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了垂径定理及推论、矩形性质等知识点，如图：连接，过O点作、垂足为M，构造出直角三角形，再利用垂径定理和勾股定理求解即可．灵活运用垂径定理和勾股定理是解题关键．
【详解】解：如图：过O点作，垂足为M，连接，
∵四边形是矩形，
∴.
设,则,
在直角三角形中，，即，解得，即球的半径为．
故选C．
8．B
【分析】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
【详解】由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，所以．
故选：B．
本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到是解题的关键．
【详解】解：设方程的另一个根为，
则，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求解即可．
【详解】解：∵平均数为23，
∴，
，
即：，
，
，
联立，
，，
∴中位数为：，众数为：，
故答案为：，．
本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键．
11．甲
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】解：因为，方差小的为甲，
∴比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．
【分析】根据题意画树状图，可得两次传球共有9种等可能结果，球又回到A手上的结果数为3种，再根据概率公式求解即可．
【详解】根据题意画树状图如下：

由树状图可知，两次传球共有9种等可能结果，球又回到A手上的结果数为3种，
∴经过两次传球后球又传到手上的概率为，
故答案为：．
本题考查了用列表法或树状图求概率，概率公式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．
【分析】设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据整个挂图的面积是列出方程即可，读懂题意，数形结合是正确列方程的关键．
【详解】解：设金色纸边的宽为，则挂图的长为，宽就为，
根据题意得：，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了弧长的计算，直角三角形的性质，根据直角三角形的性质得到，，代入弧长计算公式即可求解，掌握弧长计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴的长，
故答案为：．
15．/80度
【分析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质、圆的相关性质、三角形的内角和定理，解答关键是熟知等边对等角性质求角度．先利用邻补角性质和平行线的性质求得，再根据等边对等角性质求解即可．
【详解】解：∵是的直径，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查圆的定义及性质．取的中点E，连接，得到，即M是以点E为圆心，3为半径的圆上的一点，再求最值即可．
【详解】解：如图1，取的中点E，连接，则，
∵M为线段的中点，
∴是的中位线，
∴．
∴，即M是以点E为圆心，3为半径的圆上的一点．
∴求线段长度的最大值即是求点A与上的点的最大距离．
如图2，当点M在线段的延长线上时，线段的长度取得最大值，
∵，
∴．
∴线段长度的最大值为．
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
【分析】（1）本题主要考查了解一元二次方程，先移项、再用配方法解答即可；灵活运用配方法解一元二次方程是解题的关键；
（2）本题主要考查了解一元二次方程，先移项、在运用因式分解法解答即可；灵活运用因式分解解一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，即，
，
所以，．
（2）解：，
，
，
或，
所以．
18．(1)且；
(2)另一个根的值为．
【分析】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、一元二次方程的解以及解一元二次方程．
（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式，可得关于的不等式，解不等式即可得出的取值范围；
（2）把代入方程，得出的值，再将的值代入原方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
即，
解得：且；
（2）解：将代入方程有实数根，
即，
解得：．
将代入原方程，即，
整理得，
解得：．
19．
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.
【详解】解：列表如下：
由表格可知一共有25种等可能性的结果数，其中芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的结果数有4种，
∴芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的概率为.
20．(1)花圃的长为米，宽为米
(2)花圃的面积不能为，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；
（1）设花圃的宽为米，由上用其他材料造了宽为米的两个门，故长边为，令面积为，解得即可．
（2）根据（1）的方法，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设花圃的宽为米，
根据题意可得：
解得：，，
当时，，不符合题意舍去，
当时，，满足题意，
答：花圃的长为米，宽为米．
（2）解：设花圃的宽为米，
根据题意可得：
即
∵
∴原方程无实数根，即花圃的面积不能为．
21．(1)①③；②（也可以①②；③或者②③；①）
(2)见解析
【分析】选择的补充条件是①③，可得结论②．首先根据圆周角定理及垂直的定义得到，，从而得到，再利用等边对等角得到，那么，然后根据等角的余角相等得出，从而证得．
【详解】（1）解：①③；②（也可以①②；③或者②③；①）
故答案为：①③；②；
（2）为直径，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：①③；②．
本题考查了圆周角定理，直径所对圆周角、等边对等角、同角或等角的余角相等，综合运用这些知识解决问题是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形的性质．
（1）由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，从而求出，再由即可求解；
（2）先根据等腰直角三角形的性质得到，再利用扇形的面积公式，利用进行计算．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
∴；
（2）解：，，，
而，
，
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、三角形外角的定义及性质、等边对等角，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由垂径定理可得，，设，则，由勾股定理可得，即，求解即可得到答案；
（2）由可得，由三角形外角的定义及性质结合可得，再由可得，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：是的直径，弦于点，
，，
设，则，
，
，
解得：，
的半径为；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
．
24．(1)，，；
(2)分；
(3)小寒能入选，小陈不能入选．
【分析】（）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数；
（）将演讲、写作、时事竞答三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可；
（）由频数直方图数据，结合小寒和小陈的总评成绩既可以做出判断；
此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
【详解】（1）从小到大排序为，，，，，，，
∴中位数是，众数是，平均数为，
故答案为：，，；
（2）解：（分），
答：小寒的总评成绩为分；
（3）解：小寒能入选，小陈不能入选．
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，小寒和小陈的总评成绩分别是分，分，学校要选拔进入校辩论队，小寒的成绩在前名，因此小寒一定能入选；小悦的成绩不在前名，因此小陈不能入选．
A
B
C
D
F
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（F，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
（F，D）
E
（A，F）
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（F，F）