安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2023-2024学年七年级上学期数学期末考试培优模拟卷

这是一份安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2023-2024学年七年级上学期数学期末考试培优模拟卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分 满分：120分 考试范围：第一章～第四章
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1.(2023天津南开期末，1，★☆☆)下列各对数中，是互为相反数的是( )
A.－(+7)与+(－7)B.与+(－0.5)C.D.+(－0.01)与+100
2.(2022辽宁沈阳法库期末，3，★☆☆)如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )
A.∠AB.∠EC.∠αD.∠1
3.[易错题](2023北京师大附中期中，7，★☆☆)下列说法正确的是( )
A.“a与3的差的2倍”表示为2a－3B.单项式－32xy2的次数为5
C.多项式－2x+3y2是一次二项式D.单项式2πr的系数为2π
4.(2023江苏徐州期末，2，★☆☆)某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是( )
A.17日B.18日C.19日D.20日
5.[教材变式·P121T4](2023山东烟台招远期末，3，★☆☆)如图所示的是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是( )
A.圆柱B.球C.圆锥D.正方体
6.(2023河北邯郸峰峰矿开学测试，9，★☆☆)下列解方程的过程正确的是( )
A.2x＝1系数化为1，得x＝2B.3x－2＝2x－3移项，得3x－2x＝－3－2
C.x-(3-2x)= 2x去括号，得x－3－2x＝2xD.去分母,得3x－(x－3)＝12
7.(2023河北石家庄栾城期末，9，★★☆)将多项式(x2－3xy－y2)－2(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是( )
A.B.6C.D.－6
8.[主题教育·生命安全与健康](2022贵州遵义仁怀期末，10，★★☆)为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车.小明发现：“若租用35座的客车若干辆，且有3人没有座位；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位.”若设租用35座的客车x辆，则可列方程为( )
A.35x+3＝40(x－1)+2B.35x+3＝40(x－1)－2C.35x－3＝40(x－1)+2D.35x－3＝40(x－1)－2
9.(2023北京丰台期末，9，★★☆)如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝
∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①②③B.①②C.③④D.①③④
10.(2022浙江舟山定海期末，10，★★☆)已知某点阵的第1、2、3个图如图所示，按此规律第_______个点阵图中，点的个数为2022.( )
A.1 009B.2018C.2022D.2048
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.[主题教育·国家安全](原创)2022年，国家反诈中心会同有关部门全力构筑防止群众被骗的“防火墙”，直接推送预警指令4060余万条.4060万用科学记数法表示为____________________。
12.(2023河南新乡封丘期末，11，★☆☆)在平面上有三点，过其中任意两点画直线，可画直线的条数为_______。
13.(2022北京宣武外国语实验学校期中，17，★☆☆)若方程2x+1＝－1的解也是关于x的方程1－2(x－a)＝2的解，则a的值为_______。
14.(原创)“东方－2022”演习实兵实弹演练于2022年9月6日拉开帷幕.某一时刻，在灯塔O处观测到舰艇A位于北偏西53°方向，同时舰艇B位于南偏东17°方向，舰艇C在∠AOB的平分线上，如图，则舰艇C在灯塔O的_______方向
15.(2023山西吕梁汾阳期末，12，★☆☆)已知|x－2|+|y+3|＝0,则yx=_______。
16.(2022重庆实验外国语学校期末，19，★★☆)已知点C在线段AB上，且把线段AB分成1：3的两部分，D为线段AC的中点.若AD＝6cm,则线段AB的长度为_______。
17.[易错题](2023山东菏泽曹县期末，18，★★☆)小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/时，小亮的速度是11.5千米/时，经过_______小时两人相距12千米.
18.[学科素养·创新意识](2022江苏扬州广陵期末，18，★★★)计算1+3+32+…+399+3100的值时，令S＝1+3+32+…+399+3100,则3S＝3+32+33+…+3100+3101，因此3S－S＝3101－1,所以S＝,仿照以上推理，计算：1－4+42－43+44－45+…+42020－42021＝_______。
三、解答题(本大题共9小题，共66分)
19.(2023陕西延安宝塔期末，22，★☆☆)(4分)如图，点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠AOB,若∠COD＝28°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE平分∠BOD,求∠COE的度数.
20.(2023山东泰安泰山期末，22，★☆☆)(8分)计算：
(1)－165+265－78－22+65；
(2)
(3)
(4).
21.[学科素养·运算能力](2023山东泰安东平期末，24，★☆☆)(6分)
解方程：
(1)；
(2)
22.(2022重庆忠县期末，22，★☆☆)(6分)已知(a+2)2＝0,|b|＝1.
(1)求a+b2的值；
(2)已知式子4abc+2a2b－[2a2b－2(3ab2－2abc)+ab2],先化简，再求值
23.[代数推理](2023北京西城期末，25，★★☆)(6分)小东对有理数a,b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”.他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法′法则了.”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确.”
(1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_______，异号得_______,并____________________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值.
(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同
①用“乘减法”计算：______________。
②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即ab＝ba,但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明(ab)c＝a(bc)不成立.
24.(2022江苏南京玄武期末，20，★★☆)(8分)如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB:BC:CD＝2:5:3,M为AD的中点.
(1)判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；
(2)若CM＝10,求AD的长.
25.(2022河南驻马店正阳期末，22，★★☆)(8分)如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点.
(1)用1个单位长度表示1cm,请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA＝_______cm；
(3)若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t(t>0)秒，试探究CA－AB的值是否会随着t的变化而变化，请说明理由.
26.(2023河北承德兴隆期末，26，★★☆)(10分)已知：∠AOB和∠COD是直角.
(1)如图①，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
(2)如图②，当射线OA,射线OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE,射线OF,满足∠BOE＝∠BOC,∠AOF＝∠AOD,求∠EOF的度数；
(3)如图②，在(2)的条件下，在平面内是否存在射线OG,使得∠GOF:∠GOE＝2:3？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出∠GOF的度数.
27.[学科素养·应用意识](10分)某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中40立方米仍按2元/立方米计费，超过的部分按3.5元/立方米计费.设某户家庭的月用水量为x立方米.
(1)当x不超过40时，应缴的水费为_______元(用含x的式子表示)；当x超过40时，应缴的水费为_______元(用含x的式子表示化简后的结果)；
(2)小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算他家这两个月一共应缴多少元水费；
(3)小明家六月份缴水费150元，请帮小明计算一下他家这个月的用水量.
【参考答案及解析】
1－5 CBDBA 6－10 DABDA
1.C A.－(+7)＝－7,+(－7)＝－7,两数相等；B.－＝－0.5,+(－0.5)＝－0.5,两数相等；
C.,两数互为相反数：D.,两数相等.故选C.
2.B 题图中以E为顶点的角不止一个，所以不能用∠E表示一个角
3.D A.“a与3的差的2倍”表示为2(a－3)＝2a－6,原说法错误；B.单项式－32xy2的次数为3，原说法错误；C.多项式－2x+3y2是二次二项式，原说法错误；D.单项式2r的系数为2m,原说法正确.故选D.
4.B 17日的温差：－5－(－8)＝3(℃)，18日的温差：1－(－4)＝5(℃)，19日的温差：2－0＝2(℃)，20日的温差：5－2＝3(℃)，因为5>3>2，所以温差最大的一天是18日.故选B.
5.A 圆柱从不同的方向看可以得到的平面图形有圆和长方形，所以既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞.故选A.
6.D A.2x＝1系数化为1，得x＝,故本选项错误；B.3x－2＝2x－3移项，得3x－2x＝－3+2,故本选项错误；C.x－(3－2x)＝2x去括号，得x－3+2x＝2x,故本选项错误；D.去分母,得3x－(x－3)＝12,本选项正确.故选D.
7.A (x2－3xy－y2)－2(x2+mxy+2y2)＝x2－3xy－y2－2x2－2mxy－4y2＝－x2－(3+2m)xy－5y2,因为该多项式化简后不含xy项，所以－(3+2m)＝0,解得m＝,故选A.
8.B 由题意可列方程为35x+3＝40(x－1)－2.故选B.
9.D ①由题图得∠AOC＝90°，故①正确；②因为∠AOB＝50°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－50°＝40°，所以∠AOB≠∠BOC,故②不正确；③因为∠AOB+∠BOC＝90°，所以∠AOB与∠BOC互为余角，故③正确；④因为∠AOB＝50°，∠AOD＝130°，所以∠AOB+∠AOD＝180°，所以∠AOB与∠AOD互为补角，故④正确.故所有正确结论的序号是①③④，故选D.
10.A 由题图知，第1个图形中有6个点，6＝4+1×2；第2个图形中有8个点，8＝4+2×2；第3个图形中有10个点，10＝4+3×2；……，则第n个图形中点的个数为4+2n,令4+2n＝2022,解得n＝1009.故选A.
11.答案：4.06×107
解析：4060万＝40600000＝4.06×107.
12.答案：1或3
解析：如图所示，分两种情况讨论：
①当A、B、C三点不全都在同一条直线上时，过其中任意两点可以画3条直线；
②当A、B、C三点在同一条直线上时，过其中任意两点可以画1条直线综上所述，可以画出直线的条数为1或3.
13.答案:
解析：解方程2x+1＝－1,得x＝－1,
把x＝－1代入方程1－2(x－a)＝2,得1+2+2a＝2,
解得a＝
14.答案：南偏西55°
解析：如图，∠AOE＝90°－53°＝37°，
所以∠AOB＝∠AOE+∠EOF+∠BOF＝37°+90°+17°＝144°.
因为OC平分∠AOB,所以∠BOC＝∠AOB＝72°,
所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝72°－17°＝55°，
所以舰艇C在灯塔O的南偏西55°方向.
15.答案：9
解析：因为|x－2|+|y+3|＝0,
所以x－2＝0,y+3＝0,
所以x＝2,y＝－3,
所以y＝(－3)2＝9.
16.答案：48cm或16cm
解析：因为D为线段AC的中点，AD＝6cm,所以AC＝2AD＝2×6＝12(cm).
①当AC:BC＝1:3时，如图，
则BC＝3AC＝3×12＝36(cm),所以AB＝AC+BC＝12+36＝48(cm).
②当AC:BC＝3:1时，如图，
则BC＝AC＝×12＝4(cm),
所以AB＝AC+BC＝12+4＝16(cm).
综上，线段AB的长度为48cm或16cm.
17.答案：2或3
解析：易错点：容易漏掉相遇后两人相距12千米的情况.
设经过x小时，甲、乙两人相距12千米，有两种情况：
①两人相遇前相距12千米，那么两人共同走了(60－12)千米，根据题意可以列出方程(12.5+11.5)x＝60－12,解得x＝2；
②两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了(60+12)千米，根据题意可以列出方程
(12.5+11.5)x＝60+12,解得x＝3.所以经过2小时或3小时，甲、乙两人相距12千米.
18.答案：
解析：令,
则，
所以,所以
所以
19.解析：(1)因为点A、O、B在同一条直线上，OC平分∠AOB,
所以∠AOC＝∠BOC＝90°，
所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝90°－28°＝62°.
(2)因为OE平分∠BOD,
所以∠DOE＝∠BOD＝31°,
所以∠COE＝∠DOE+∠COD＝31°+28°＝59°.
20.解析：(1)原式＝(－165－78－22)+265+65
＝－265+265+65＝65.(2分)
(2)原式(4分)
(3)原式＝
＝－9－13＝－22.……(6分)
(4)原式＝－1－(－8)÷4×(5－9)
＝－1－(－2)×(－4)＝－1－8＝－9.(8分)
21.解析：(1)去分母，得18x+3(x－1)＝18－2(2x－1),
去括号，得18x+3x－3＝18－4x+2,
移项，得18x+3x+4x＝18+3+2,
合并同类项，得25x＝23,
系数化为1,得x＝
(2)化简,得
去分母，得3(3x－4)+12＝2(5x－2),
去括号，得9x－12+12＝10x－4,
移项，得9x－10x＝－4+12－12，
合并同类项，得－x＝－4,
系数化为1，得x＝4.……(6分)
22.解析：(1)因为(a+2)2＝0,|b|＝1,
所以a+2＝0,b＝±1，所以a＝－2,b2＝1,
所以a+b2＝－2+1＝－1.(2分)
(2)原式＝4abc+2a2b－(2a2b－6ab2+4abc+ab2)
＝ 4abc+2a2b－2a2b+6ab2－4abc－ab2 ＝5ab2,…………(4分)
当a＝－2,b2＝1时，原式＝5×(－2)×1＝－10.………(6分)
23.解析：(1)正；负；用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3分)
(2)①－8.(4分)
②答案不唯一.如：设a＝2,b＝－3,c＝4,
(ab)c＝[2(－3)]4＝(－1)4＝－3,
a(bc)＝2[(－3)4]＝2(－1)＝－1,
因为－3≠－1，所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立。
24.解析：(1)AB＝(1分)
理由：因为AB:BC:CD＝2:5:3,
所以设AB＝2x,BC＝5x,CD＝3x,
则AD＝2x+5x+3x＝10x,……(3分)
因为M为AD的中点，所以MD＝AD＝5x,
所以CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x,
所以 AB＝CM.…………………………… (5分)
(2)由(1)知CM＝2x,AD＝10x,
因为CM＝10,所以2x＝10,解得x＝5,
所以AD＝10x＝10×5＝50.…………(8分)
25.解析：(1)如图所示.
(2)6.
(3)CA－AB的值不会随着t的变化而变化.
理由：根据题意得CA＝(4+5t)－(－2+t)＝(6+4t)cm,
AB＝(－2+t)－(－6－3t)＝(4+4t)cm,……(6分)
所以CA－AB＝(6+4t)－(4+4t)＝2cm,
所以CA－AB的值不会随着t的变化而变化.
26.解析：(1)∠AOD+∠BOC＝180°.
因为∠AOB和∠COD是直角，
所以∠AOB＝∠COD＝90°，…………(1分)
所以∠BOD+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOC,∠AOC＝90°－∠BOC,
所以∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°－∠BOC＝180°－∠BOC,
所以∠AOD+∠BOC＝180°.…(3分)
(2)根据题意得，∠AOD+∠BOC＝360°－90°－90°＝180°
因为∠BOE＝∠BOC,∠AOF＝∠AOD,
所以∠BOE+∠AOF＝∠BOC+∠AOD＝(∠BOC+∠AOD)＝×180°＝60°,
所以∠EOF＝60°+90°＝150°. ………………(6分)
(3)∠GOF的度数是60°或84°.
①如图所示，当射线OG在∠EOF的内部时，
因为∠GOF：∠GOE＝2：3,
所以∠GOF＝∠EOF＝∠EOF＝×150°＝60°；……(8分)
②如图，当射线OG在∠EOF的外部时，
因为∠GOF：∠GOE＝2：3，
所以∠GOF＝(360－∠EOF)＝×(360°－150°)
＝×210°＝84°.
综上所述，∠GOF的度数是60°或84°.……(10分)
27.解析：(1)2x；(3.5x－60).…..(2分)
(2)由题意可得，小明家四月份应缴的水费为26×2＝52(元)，…………………… (3分)
五月份应缴的水费为3.5×52－60＝122(元)，…………(4分)
52+122＝174(元)，
所以小明家这两个月一共应缴174元水费.
(3)因为40×2＝80<150，所以x>40. ………………………(7分)
由题意得3.5x－60＝150,解得x＝60.
答：小明家这个月的用水量为60立方米(10分)题号
一
二
三
总分
得分