安徽省合肥市包河区2023-2024学年上学期八年级数学期末考试模拟卷（含答案）

这是一份安徽省合肥市包河区2023-2024学年上学期八年级数学期末考试模拟卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2021江苏扬州中考，4，★☆☆)无论x取何值，下列式子的值不可能为O的是( )
A.x+1B.x2－1C.D.(x+1)2
2.下列计算正确的是( )
A.a2·a3＝a6B.a(a+1)＝a2+aC.(a－b)2＝a2－b2D. 2a+3b＝5ab
3.在平面直角坐标系中，将点A(－3,－2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴对称的点B′的坐标为( )
A.(2,2)B.(－2,2)C.(－2,－2)D.(2,－2)
4.如图，在△ABC中，BA＝BC,∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
5.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD,增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,能使△ABC≌△AED的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.某药店在2022年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩的单价为x元，则列方程正确的是( )
A.B.C.D.
7.已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,化简( )
A. 3a－b+cB.－a+3b－3cC. a－b－cD. a+b－c
8.如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N,将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为( )
A.87°B.84°C.75°D.72°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D,E分别是BC,AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC边上，若△AEB′是等腰三角形，则∠BEB′的度数为( )
A.60°或105°B.105°或150°C.60°或120°或150°D.60°或105°或150°
10.如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论：①∠DFB＝∠DBF；②△EFC为等腰三角形；③△ADE的周长等于△BFC的周长：④∠BFC＝90+∠A.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.①②④D.①②③④
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.因式分解：－a3+2a2－a＝______________.
12.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab,例如5※3＝52－5×3＝10.若(x+1)※(x－4)＝10,则x的值为_______。
13.如图，已知△ABC≌△DCE,∠BAC＝∠B＝70°，连接AE,则∠AED的度数为_______。
14.如图，在正六边形ABCDEF的内部作正五边形DEMGH.连接EG并延长，交AB于点N,则∠ANE的度数为_______.
15.[新情境·折叠型方桌]如图①，设计一张折叠型方桌，其示意图如图②，若AO＝BO＝50cm,CO＝DO＝30cm,将桌子放平后，两条桌腿需要叉开的角∠AOB应为120°，则AB距离地面CD的高为________cm.
16.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________.
17.在△ABC中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的二分割线.例如：如图a,在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D,且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC关于点B的二分割线.如图b,已知∠C＝18°，钝角△ABC(∠ABC为钝角)同时满足：①∠C为最小角；②存在关于点B的二分割线，则∠BAC的度数为_______。
18.[学科素养·推理能力]如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC,下面结论：
①∠ACO＝15°；②∠APO+∠DCO＝30°；
③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP,
其中正确的为_______(填上所有正确结论的序号).
三、解答题(本大题共10小题，共66分)
19.(6分)计算：
(1)
(2)
20.(6分)解分式方程：
(1)；
(2)
21.(6分)在△ABC中，∠ACB>∠ABC,D,E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD,AE,∠CAE＝∠B.
(1)如图①，若∠ADE＝60°，∠CAE＝40°，求∠BAD的度数；
(2)如图②，已知∠DAE＝∠ADE.判断AD是否平分∠BAC,并说明理由.
22.(6分)△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示.
(1)分别写出A、B点的坐标；
(2)请你帮小颖在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，并帮小颖写出B1点和C1点的坐标；
(3)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，请写出B2点和C2点的坐标.
23.(6分)已知△ABC三条边的长分别为a+3,3a+1,a+5(a为正整数).
(1)若△ABC是等腰三角形，求它的三边的长；
(2)若△ABC的三条边长都不相等，求a的最小值.
24.(6分)化简求值：
(1)(2x+y)2－3x(x+y)－(x－2y)(x+2y),其中x＝,y＝－2；
(2)其中a,2,3为三角形的三边长，且a为整数.
25.(6分)如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AD于F,BE＝CF.
(1)求证：点D为BC的中点；
(2)若BC＝2AC,求证：AF＝ED.
26.(8分)为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种图书，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本.
(1)求这两种图书的单价分别是多少元；
(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本.
27.[学科素养·几何直观](8分)数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张长和宽分别为a与b的长方形纸片C,排成了图②中的大正方形.观察图形并解答下列问题.
(1)由图①和图②可以得到的等式为_____________________(用含a,b的式子表示)；
(2)小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为(a+b)(a+2b)的大长方形，则需要纸片A_______张，纸片B_______张，纸片C_______张(横线处填写数字)；
(3)如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG,面积分别记作S1、S2,若AB＝6,△ACF的面积为4，利用(1)中得到的结论求S1+S2的值.
28.(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC,∠B＝50°，点D在线段BC上运动(不与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝100°时，∠BAD＝_______°，∠DEC＝_______°。
(2)当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由.
【答案及解析】
1－5CBCAC6－10BDADC
1.CA.当x＝－1时，x+1＝0,故不合题意；B.当x＝±1时，x2－1＝0,故不合题意；
C.分子是1，而1≠0，∴≠0，符合题意；D.当x＝－1时，(x+1)2＝0,故不合题意.故选C.
2.Ba2·a3＝a5,a(a+1)＝a2+a,(a－b)2＝a2－2ab+b2,2a与3b不是同类项，不能合并，故B正确.
3.C将点A(－3,－2)向右平移5个单位长度得到的点B的坐标为(－3+5，－2)，即B(2,－2),则点B关于y轴对称的点B′的坐标是(－2，－2).故选C.
4.A∵BA＝BC,∠B＝80°,∠A＝∠ACB＝×(180°－80°)＝50°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝130°，观察作图痕迹可知CE平分∠ACD,∴∠DCE＝∠ACD＝65°,故选A.
5.C∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE,∵AC＝AD,∴当AB＝AE时，可根据“SAS”判定△ABC≌△AED；当BC＝ED时，不能判定△ABC≌△AED；当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判定△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判定△ABC≌△AED.故选C.
6.B一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，依题意得，故选B.
7.D∵a,b,c分别为△ABC的三边长，∴a+b－c>0,b－a－c0,∴|a+b－c｜－｜b－a－c｜+｜a－b+c｜＝a+b－c+b－a－c+a－b+c＝a+b－c.故选D.
8.A如图，由题意得△ABN≌△A′BN,△C′BM≌△CBM.
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CMB＝∠C′MB＝68°.∴∠1＝∠2＝∠3.∴∠ABC＝3∠3.∵∠3+∠C+∠CMB＝180°，∴∠3+∠C＝180°－∠CMB＝180°－68°＝112°.∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，18°+2∠3+(∠3+∠C)＝180°∴18°+2∠3+112°＝180°∴∠3＝25°∴∠C＝112°－∠3＝112°－25°＝87°.故选A.
9.D∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，分三种情况讨论：①当B′A＝B′E时，如图：
∵∠B′EA＝∠A＝30°，∴∠BEB′＝180°－∠B′EA＝150°；②当AB′＝AE时，如图：
∵∠AEB′＝∠AB′E＝180－∠A＝75°，∴∠BEB′＝180°－∠AEB′＝105°；③当EA＝EB′时，如图：
∵∠EB′A＝∠A＝30°，∴∠BEB′＝∠A+∠EB′A＝60°.综上所述，∠BEB′的度数为150或105°或60°，故选D.
10.C①∵BF平分∠ABC,∴∠ABF＝∠CBF,
又∵DE∥BC,∴∠CBF＝∠DFB,.∴∠DFB＝∠DBF,故①正确；②与①同理，可得∠ECF＝∠EFC,
∴EF＝EC,∴△EFC为等腰三角形，故②正确；
③假设△ABC为等边三角形，则AB＝AC＝BC,如图，连接AF，
∵∠DBF＝∠DFB,.BD＝DF,又EF＝EC,
∴△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC,
∵F是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，∴AF平分∠BAC,
∵△ABC为等边三角形，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，∠FAB＝∠FBA＝∠FAC＝∠FCA＝30°，
∴FA＝FB＝FC,
∵FA+FC>AC,∴FB+FC>AC,∴FB+FC+BC>BC+AC,∴FB+FC+BC>AB+AC,即△BFC的周长>△ADE的周长，故③错误；④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°(i),在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB＝180°，即∠BFC+∠ABC+∠ACB＝180°(ii),(ⅱ)×2－(i)可得∠BFC＝90°+∠BAC,故④正确.故选C.
11.【正确答案】：－a(a－1)2
原式＝－a(a2－2a+1)＝－a(a－1)2.
12.【正确答案】：1
∵(x+1)※(x－4)＝10,∴(x+1)2－(x+1)(x－4)＝10,
∴x2+2x+1－(x2－4x+x－4)＝10,
∴x2+2x+1－x2+4x－x+4＝10,∴5x＝5,.∴x＝1.
13.【正确答案】：35°
∵∠BAC＝∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠B＝40°，AC＝BC.
∵△ABC≌△DCE,∴∠CDE＝∠BAC＝∠B＝∠DCE＝70°，∠DEC＝∠ACB＝40°，AC＝BC＝CE＝DE,
∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACB＝70°－40°＝30°，
∵AC＝CE,∴∠AEC＝∠CAE＝(180°－∠ACE)＝75°，
∴∠AED＝∠AEC－∠DEC＝75°－40°＝35°.
14.【正确答案】：72°
正六边形的一个内角＝×(6－2)×180°＝120°，正五边形的一个内角＝×(5－2)×180°＝108°，∴∠FEM＝∠DEF－∠DEM＝120°－108°＝12°，∵∠M＝108°，MG＝ME,∴∠MEG＝×(180°－108°)＝36°,∴∠FEN＝∠FEM+∠MEG＝12°+36°＝48°，在四边形ANEF中，∠A+∠F+∠FEN+∠ANE＝360°，∴∠ANE＝360°－120°－120°－48°＝72°.
15.【正确答案】：40
如图，作DE⊥AB于E.
∵∠AOB＝120°，AO＝BO,∴∠A＝∠B＝×(180°＝120°)＝30°,
∵AD＝50+30＝80cm,∴DE＝AD＝×80＝40cm.故答案为40.
16.【正确答案】：m<6且m≠2
:
＝3,去分母得,x+m－3m＝3(x－4),整理得，2x＝12－2m,解得x＝6－m,
∴分式方程的解为正数，∴6－m>0且6－m≠4，∴m<6且m≠2.
17.【正确答案】：36°或45°或54°
有三种情况：(i)如图1所示，∠BAC＝36°；
(ii)如图2所示，∠BAC＝45°；
(iii)如图3所示，∠BAC＝54°，
故答案为36°或45°或54°.
18.【正确答案】：②③④
∵AB＝AC,∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵点O是AD上任意一点，∴CO不一定是∠ACD的平分线，∠ACO的度数不一定是15°，故①错误；
如图1，连接OB,AB＝AC,AD⊥BC,BD＝CD,AD垂直平分BC,∴OB＝OC,OP＝OC,∴OB＝OC＝OP,
∴∠APO＝∠ABO,∠DCO＝∠DBO,∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故②正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∠OPC+∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°－(∠OPC+∠OCP)＝60°，
∵OP＝OC,∴△OPC是等边三角形，故③正确；
如图2，在AC上截取AE＝PA,连接PE,
∵∠PAE＝180°－∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA,
∴∠APO+∠OPE＝60°，
∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE.在△OPA和△CPE中，
∴△OPA≌△CPE(SAS),∴AO＝CE,.AC＝AE+CE＝AP+AO,故④正确.
故答案为②③④.
19.:
(1)原式
(2)原式
20.
(1)去分母，得x－1－(x－2)＝3x－4,…………………(1分)
去括号，得x－1－x+2＝3x－4,移项、合并同类项，得－3x＝－5,系数化为1,得x＝,
检验:当x＝时,x－2≠0,………(2分)
所以原分式方程的解是x＝…………(3分)
(2)∵
去分母，得x+2+2(x－3)＝－2(x+3).………(4分)
去括号，得x+2+2x－6＝－2x－6.移项，得x+2x+2x＝－6+6－2.
合并同类项，得5x＝－2.系数化为1,得x＝－
检验：当x＝－时，(x+3)(x－3)≠0.……(5分)
∴原分式方程的解为x＝－
21.(1)∵∠CAE＝∠B,∠CAE＝40°，∴∠B＝40°，…………………………………(1分)
∵∠ADE＝∠B+∠BAD,∴∠BAD＝∠ADE－∠B＝60°－40°＝20°.……(3分)
(2)AD平分∠BAC,理由如下：
∵∠DAE＝∠ADE,且∠DAE＝∠DAC+∠CAE,∠ADE＝∠B+∠BAD,
∴∠DAC+∠CAE＝∠B+∠BAD,……(4分)
∵∠CAE＝∠B,.∠DAC＝∠BAD,
∴(6分)
22.(1)A(0,3),B(－4,4).(2分)(2)△A1B1C1如图所示，(3分)B1(－4,－4),C1(－2,－1).(4分)(3)△A2B2C2如图所示，(5分)B2(4,4),C2(2,1).(6分)
23.
(1)a+5>a+3且△ABC是等腰三角形，
∴分两种情况讨论：当a+3＝3a+1时，a＝1,则a+3＝3a+1＝4,a+5＝6,符合三角形的三边关系；…………(1分)
当a+5＝3a+1时，a＝2,则a+5＝3a+1＝7,a+3＝5,符合三角形的三边关系.……(2分)
综上，△ABC的三边长分别为4,4,6或7,7,5.……(3分)
(2)由三角形的三边关系得∴，…………(4分)∵三条边长都不相等，∴由(1)可知a≠1且a≠2，又a为正整数，∴a的最小值为3.…………(6分)
24.
(1)原式＝4x2+4xy+y2－3x2－3xy－x2+4y2＝xy+5y2,…………………………………(2分)
将x＝,y＝－2代人，得原式＝×(－2)+5×(－2)2＝19…………(3分)
(2)原式＝－2(a－2)＝－2a+4,…………………………(5分)
∵a,2,3为三角形的三边长，∴3－2又∵a为整数，∴a＝2,3,4,要使原式有意义，则a－2≠0，a－4≠0，
∴a≠2且a≠4，∴a＝3,∴原式＝－2×3+4＝－6+4＝－2.………(6分)
25.证明：
(1)∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△CFD和△BED中，
∴△CFD≌△BED(AAS),………(2分)
∴CD＝BD,∴D为BC的中点(3分)
(2)∵BC＝2AC,CD＝DB,CA＝CD,
∵CF⊥AD,.AF＝DF,……………(4分)
∵△CFD≌△BED,.DF＝DE,……………(5分)
∴AF＝DE.………(6分)
26.
(1)设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类"图书的单价为(1+20%)x元，
依题意得
解得x＝15.
经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意，所以(1+20%)x＝18.
答：“科普类”图书的单价为18元，“文学类”图书的单价为15元.…………(4分)
(2)设“科普类”图书购买a本，则“文学类”图书购买(100－a)本，
依题意得18a+15(100－a)≤1600，……(5分)
解得因为a是整数，所以a的最大值为33.
答：最多可购买“科普类”图书33本.…(8分)
27.
(1)由题意得(a+b)2＝a2+2ab+b2,故答案为(a+b)2＝a2+2ab+b2.………(2分)
(2)(a+b)(a+2b)＝a2+3ab+2b2,故答案为1,2,3.….(5分)
(3)设AC＝m,BC＝n,由题意得m+n＝6,mn＝4…………………(6分).
∴S1+S2＝m2+n2＝(m+n)2－2mn＝62－2×8＝20.………………………………(8分)
28.
(1)∵∠B＝50°，∠BDA＝100°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠BDA＝180°－50°－100°＝30°，
∵AB＝AC,∴∠C＝∠B＝50°，∴∠DEC＝180°－∠C－∠EDC＝180°－50°－(180°－100°－50°)＝100°，故答案为30；100.……(2分)
(2)当DC＝AB时，△ABD和△DCE全等，…(3分)
理由如下：
∵∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，
∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC,(4分)
在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE(AAS).…………(5分)
(3)存在△ADE是等腰三角形的情形.……(6分)
当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，
∵∠C＝50°，∴点E与点C重合，点D与点B重合，不符合题意，舍去；
当AD＝ED时，∠DAE＝∠DEA＝(180°＝∠ADE)＝65°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝115°；
当AE＝DE时，∠EAD＝∠ADE＝50°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝100°，
综上所述，∠BDA的度数为115或100°.……(8分)