河南省周口市淮阳区冯塘四校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市淮阳区冯塘四校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．27的立方根是（ ）
A．3B．－3C．9D．－9
2．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0B．3C．D．
3．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面积为10的正方形的边长称为10“面”，关于10“面”的说法正确的是（ ）
A．它是0和1之间的实数B．它是1和2之间的实数
C．它是2和3之间的实数D．它是3和4之间的实数
4．运算结果为的式子是（ ）
A．B．C．D．
5．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）
A．PQ＜10B．PQ＞10C．D．
6．若等腰三角形的两边长分别为6和12，则该三角形的周长可能是（ ）
A．11B．12C．30D．12或30
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
7题图
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应B．两直线平行，同位角相等
C．若a＞b，则D．负数有立方根
9．已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a＝b＋cB．b＝a＋cC．c＝b＋aD．
10．如图，在等腰中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点，延长BC到，使，得到；在边上任取一点，延长到，使，得到，，按此做法继续下去，则的度数是（ ）
10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个正数的两个平方根中，若正的平方根为3m＋6，负的平方根为－14＋m，则m＝______．
12．已知，，则的值是______．
13．等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是______．
14．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B÷A；结果得，则B＋A＝______．
15．有正方形纸片A和B（如图1），如图2将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为2，如图3将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，如图4将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形（图3、图4中正方形纸片A，B均无重叠部分），则图4中阴影部分面积为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：；
（2）（5分）因式分解：．
17．（9分）已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．
18．（9分）如图，在中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．
（1）求证：．
（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．
19．（9分）如图，D为BC的延长线上一点．
（1）用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE＝∠B；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．
20．（9分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，
例如：．
（1）求的值为______；
（2）求的值，其中．
21．（9分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．求证：．
22．（10分）数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，例如由图2可得，
（1）由图3可以解释的等式是______
（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______
（3）用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、，若BC的长变化时，的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．
23．（10分）如图，在中，l是AB的垂直平分线，与边AC交于点E，点D在l上，且DB＝DC，连接AD．
（1）求证：∠CAD＝∠ACD；
（2）延长AD，与BC交于点F，若AC＝AB，
①求证：F是BC的中点；
②连接BE，若BD⊥CD，则EC与EB的位置关系是______
2023-2024学年第一学期教学质量检测三
八年级数学（华东师大）参考答案
1﹣5 ADDBC 6﹣10 CABAD
11．2 12．4 13．25°或40° 14． 15．14
16．（1）6 （2）－3（2x－1）
17．解：∴，
∴a－4＝0，4－a＝0，－b＋5＝0 ∴a＝4，b＝5
当a为底，b为腰时，三角形的周长为4＋5＋5＝14；
当a为腰，b为底时，三角形的周长为4＋4＋5＝13．
18．（1）证明：射线AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，
在和中，
AC＝AF，∠CAE＝∠FAE，AE＝AE，
∴
（2）解：∵，∴∠C＝∠F，
∵∠AEB＝∠CAE＋∠C＝50°，∴∠FAE＋∠F＝50°，
∵∠FAE＋∠F＋∠AEB＋∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝80°，∴∠BEF为80°，
19．解：（1）如图，∠DCE即为所求；
（2）∵∠DCE＝∠B，∴，∴∠A＝∠ACE＝55°，
∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝110°，
∴∠ACB＝180°－110°＝70°．
20．解：（1）；故答案为－22；
（2）
，
∴ ∴，
∴．
21．解：∵等边和等边，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°－∠ECD＝180°－∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，
在与中，
AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，
∴，∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCQ＝180°－60°×2＝60°．∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在与中，∠CAD＝∠CBE，AC＝BC，∠ACB＝∠BCQ，
∴，∴PC＝QC，
∴是等边三角形，∴PQ＝CP．
22．解：（1）（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；
（2）∵，
∴该大正方形的面积为，
∴该大正方形的边长为3a＋2b；
故答案为：3a＋2b；
（3）设BC＝x，，
，
当4a－3b＝0时，不变，即4a＝3b．
23．（1）证明：∵l是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，
∵DB＝DC，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠ACD；
（2）①证明：∵AC＝AB，DB＝DC，∴∠ACB＝∠ABC，∠DCB＝∠DBC，∴∠ACD＝∠ABD，
又∵∠ACD＝∠CAD，∠ABD＝∠BDA，∴∠CAD＝∠BAD，
∴，∴F是BC的中点；
②EC⊥EB，
解析：如图，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴是等腰直角三角形，
∵BD＝CD，BF＝CF，∴DF⊥BC，∠DCB＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴∠CDF＝∠DCB＝45°，
∴∠CAD＋∠ACD＝∠CDF＝45°，
∵∠CAD＝∠ACD＝∠BAD＝∠DBA，
∴∠CAD＋∠BAD＝45°，∴∠EAB＝45°，
∵EA＝EB，∴∠EBA＝45°，∴∠AEB＝90°，
∴EC⊥EB．故答案为：EC⊥EB．