安徽省六安市外国语学校2023--2024学年上学期第三次月考九年级数学试题卷

这是一份安徽省六安市外国语学校2023--2024学年上学期第三次月考九年级数学试题卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（40分）
1．反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3B．C．D．
2．二次函数的最小值是 （ ）
A．2B．2C．1D．1
3．若抛物线平移得到，则必须（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
4．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
5．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( )
A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈
6．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．B．1：2C．1：3D．1：4
（7）（8）
8．如图，在Rt△ABC中，BAC=°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S1-S2=2，AC=4，则AB的长为 （ ）
A．2B．C．D．
9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）
A．36°B．54°C．18°D．28°
（9） （10）
10．已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（ ）

A． B． C． D． 二、填空题（20分）
11．抛物线与x轴交于两点，分别是，，则
12．如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则 ．（填“”“”“”）
13．如图，点A在二次函数y＝ax2(a＞0)第一象限的图象上，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，连接BC，交函数图象于点D，DE⊥y轴于点E，则的值为 .
（12） （13）（14）
14．如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且，，连接OF，则（1） ；（2） ；
三、解答题（90分）
15．（8分）计算：
16．（8分）如图，的三个顶点坐标分别是．
(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使得与的位似比为2∶1；
(2)的内部一点M的坐标为，则点M在中的对应点的坐标是多少？
17．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
18．（8分）张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为，，，．求的长（结果精确到．参考数据：，，，）．
19．（10分）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线与点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
20．（10分）如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．
(1)求∠C的度数；
(2)求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）．
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
（1）求证：△ABP∽△DPE；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
22．（12分）已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F．
（1）求证：CG2=GE•GF；
（2）如果DG=GB，且AG⊥BF，求cs∠F．

23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线y＝k2x+b与y轴交于点C．
（1）求a的值及点C的坐标．
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
（3）结合图象，直接写出≤k2x+b的解集．
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．A
8．A
9．A
10．A
11．2
12．
13．
14． 45°
15．
16．(1)12(2)
17．（1）-6；（2）．
18．27.7cm
19．（1）2；（2）4
20．(1)30°
(2)
21．（1）25（2）（x≠5）；（3）能，当或时，四边形能构成矩形．
22．（1）AB=CD；（2）；
23．（1）；C（0，9）；（2）S△ABD＝；（3）