期末经典题型检测卷（一）2023-2024学年数学八年级上册苏科版

这是一份期末经典题型检测卷（一）2023-2024学年数学八年级上册苏科版，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C． D．
2．的平方根是( )
A．3B．C．D．
3．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
4．已知和全等，，和是对应边．若，，，则（ ）
A．4B．5C．6D．无法确定
5．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图，在8×8的正方形网格中，的顶点A、B、C都在格点上，在格点F，G，H，M，N中选出一个点与点D、E构成三角形，且所构成的三角形与全等，则符合条件的点不可能是（ ）
A．点B．点HC．点GD．点M
8．如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，若，，则的长为（ ）
A．15B．C．18D．
9．如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为，当与全等时，x的值是（ ）
A．2B．1或C．2或D．2或3
10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知实数x、y满足，则 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点落在第三象限，则m的取值范围是 ．
13．如图，，，，则 °．
14．如图，上午9时，一艘船从A处出发，以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A，B两点观望灯塔C，测得，则从B处到灯塔C的距离为 海里．
15．如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为 ．
16．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺(尺)，将它往前推进两步(尺)，此时踏板升高离地五尺(尺)，则秋千绳索的长度为 ．

17．已知直线的解析式为，它与轴交于点，
（1）点的坐标为 ；
（2）若点坐标为，原点坐标为，请在直线上找一点，使得的值最大，则点的坐标为 ．
18．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象分析出以下信息：
①甲、乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要3个小时；③表示的实际意义是动车的速度；④动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇．其中正确的有 （填写正确结论的序号）
三、解答题
19．在中，已知，，．
(1)求m的取值范围；
(2)若是等腰三角形，求的周长及m的值．
20．已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，求的值．
21．如图，的两条高，交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
22．如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为．

(1)求旗杆在距地面多高处折断（即求的长度）．
(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一条明显的裂痕，将旗杆C处修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部米处是否有被砸伤的风险？
23．如图所示，两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为米．已知牵线放风筝同学的身高为米，放出的风筝线长度为米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度．

24．如图，已知的顶点分别为．

(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
(2)若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
25．为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：
(1)小车运动时间为时，的值为______；
(2)小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；
(3)当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．
26．如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．
(1)直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；
A．；B．；C．；D．
(2)若直线将的面积分为两部分，请求出的值．
(3)当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；利用轴对称的概念判断即可，轴对称图形是沿着一条直线对折后两边可以重合的图形．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义是解题的关键．无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，，都是有理数，是无理数，故A正确．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，熟记三角形全等的性质是解题关键．根据题中信息得出对应关系即可．
【详解】解∶∵和全等，，和是对应边，
∴，
又，
∴．
故选∶A．
5．C
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
根据题意可得，随的增大而减小，由此即可求解．
【详解】解：∵一次函数（是常数），，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故选：．
6．B
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解．
【详解】解：∵和关于直线l对称，
∴（1），正确．
（2），正确．
（3）直线l垂直平分，正确．
（4）直线和的交点一定在直线l上，错误．
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，以及三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
【详解】解：由图可知，，，，；
A．∵，，
∴，，，
∴，
∴点F与D、E构成三角形与全等，故A不符合题意；
B．∵，，
∴，，，
∴，
∴点与D、E构成三角形与全等，故B不符合题意；
C．∵，，
∴，，，
∴，
∴点G与点D、E构成三角形与全等，故C不符合题意；
D．∵，，
∴点M与点D、E构成三角形与不全等，故D符合题意．
故选：D．
8．B
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键，连接，利用证明，根据全等三角形的性质得出，进而推出，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求出，，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，
，
，
在和中，
，
，
，
，
且，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意分和两种情况，根据全等三角形的性质分别求出的长，进而求出运动时间，即可求出x的值，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
【详解】解：当时，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当与全等时，x的值是2或3，
故选D．
10．A
【分析】本题考查了点坐标的规律探究问题；根据题意，分别求得点运动前几秒的路程，得到点的坐标，找到规律，横坐标为序数，纵坐标4次一循环，进而即可求解．
【详解】解：半径为个单位长度的半圆的周长为，
∵点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点每秒走当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
…，
∵，
∴的坐标是，
故选：A．
11．9
【分析】本题考查算术平方根的非负性．根据非负性，得到，进而求出的值，再进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴．
12．/
【分析】此题考查了关于x轴对称点的性质，以及一元一次不等式组的解法．先利用关于x轴对称点的性质求出点关于x轴对称的点的坐标，再列一元一次不等式组求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
∵在第三象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．
【分析】先证明得到，推出，结合题意得出答案．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等，利用直角三角形两个锐角互余的性质来求值是解本题的关键．
14．60
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，等角对等边，先根据三角形外角的性质求出，得到，再根据路程速度时间求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵上午9时，一艘船从A处出发，以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，
∴海里．
故答案为：60．
15．
【分析】本题考查了角平分线的性质、勾股定理，由勾股定理可得，作于，再由角平分线的性质可得，利用三角形的面积进行计算可得，最后由进行计算即可，熟练掌握角平分线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：在中，，，，
，
如图，作于，
，
平分，，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
16．尺
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，长方形的性质等知识，设尺，表示出的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解，即可得到结果，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：设尺，
由题意得四边形是长方形，
∴尺，
∵尺，
∴(尺)，
∴尺
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴秋千绳索的长度为尺．
故答案为：尺．
17．
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，三角形的性质，利用两边之差小于第三边，得到的最大值，是解答本题的关键．
（1）把代入解析式，得到点的纵坐标即可；
（2）直线上动点与点，原点构成，根据三角形性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因为，所以，且点在轴上时，的值最大，求出此时点的坐标．
【详解】解：（1）当时，，
点的坐标为，
故答案为:；
（2）如图，
，
经分析，点在直线上运动时，，
当点在轴上时，，
此时点坐标为．
故答案为：．
18．①④/④①
【分析】本题考查函数图象应用．根据图象可知，甲、乙两地相距1000千米，两车经过小时相遇，动车小时到达乙地，普通列车经过12小时到达甲地，逐一进行判断即可．从图象中正确的获取信息，是解题的关键．
【详解】解：由图象可知：甲、乙两地相距1000千米；故①正确；
动车经过4小时到达乙地，故②错误；
表示的实际意义是动车和普通列车的速度和，故③错误；
∵动车经过4小时到达乙地，普通列车经过12小时到达甲地，
∴动车的速度为千米/小时，普通列车的速度为千米/小时，
动车到达乙地停留2小时后返回甲地，再次与普通列车相遇时：，
解得：，
∴动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇．故④正确；
综上：正确的是①④；
故答案为：①④
19．(1)
(2)周长30，或周长36，
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边即可解题．
（1）根据三角形的三边关系列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）分，两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵，
且，，，
∴，
∴，
∴，
（2）当时，
∴，
∴
∵
∴是等腰三角形成立，
∴的周长为：．
当时，
∴，
∴
∵
∴是等腰三角形成立，
∴的周长为：．
20．
【分析】本题考查了算术平方根，平方根以及已知字母的值求代数式的值，先根据算术平方根以及平方根的性质求出和的值，再代入，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵x是16的算术平方根，y是9的平方根，
∴，，
∴，
则的值为．
21．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，与三角形的有关的计算．
（1）首先利用三角形的高线的性质证明，然后利用即可证明解决问题；
（2）利用全等三角形的性质可以得到、的长度，然后利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）证明：的两条高，交于点F，
，
即，
在与中，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
．
22．(1)
(2)有危险，见解析
【分析】本题考查了勾股定理的应用，
（1）根据题意，，结合，代入计算即可．
（2）根据，，得到，求得，根据勾股定理求出的长，比较后判断即可．
【详解】（1）根据题意，，，
∵，
∴，
解得，
故的长度为3米．
（2）根据(1)得，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
且，
∴，
故有危险．
23．米
【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，即可解决问题．熟练掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，，，
∴在中，
，
∴（米），
∴此刻风筝离地面的高度为米．
24．(1)图见解析，点的坐标为
(2)点P关于y轴对称的点的坐标是
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换及对称点的坐标特征等知识点，
（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点求解即可；
解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
【详解】（1）如图所示，即为所求，

由图知，点的坐标为；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：；
25．(1)40
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了求函数关系式，一元一次方程的应用以及有理数的混合运算．
（1）利用小车的右端与B处挡板的距离=水平直线轨道的长度-智能小车的长度-智能小车的运动速度×运动时间，即可求出结论；
（2）利用时间=路程÷速度，结合小车接触到B处的挡板时因为要改变方向需停顿及小车从B到A的时间与从A到B的时间相同，可求出各时间节点，利用小车的右端与B处挡板的距离=小车的速度×运动时间，可得出s与t的函数表达式，再写出t的取值范围即可；
（3）分小车从A到B运动及小车从B到A运动两种情况考虑，由小车左端与A处挡板的距离比小车右端与B处挡板距离的2倍多，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值．
【详解】（1）根据题意得：
，
∴小车运动时间为时，s的值为；
故答案为：40；
（2）
（秒）
∴小车从B处驶向A处的过程中，s与t的函数表达式为；
（3）①当小车从到运动时：，
解得：
②当小车从到运动时：，
解得：，
或
26．(1)B
(2)或
(3)
【分析】本题考查作图-轴对称变换，一次函数的性质等知识：
（1）由题意，过定点，推出，可得点M的坐标；
（2）分两种情形：，分别求解即可；
（3）设，证明，构建方程求出m，可得结论．
【详解】（1）∵，过定点，
∴，
∴，
把代入得，，
∴定点M为．
故答案为：B；
（2）将代入 得：，
∴，
∴，
将代入 得：，
∴，
∴，
∴，
∵直线过定点，直线也过定点，
∴M是两直线的交点，
∵直线将的面积分为两部分，
①当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的k的值为或；
（3）如图，设．
∵直线，直线关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．