期末经典题型检测卷（一）2023-2024学年数学九年级上册苏科版

这是一份期末经典题型检测卷（一）2023-2024学年数学九年级上册苏科版，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩，吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则吴老师总成绩为（ ）
A．85分B．86分C．87分D．88分
4．甲、乙两个班参加了学校组织的“青少年安全知识”竞赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解云南省九年级学生的数学学业水平成绩，应该采用普查方式
C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．一组数据6、8、7、8、8、9、10的众数和中位数都是8
6．图，的半径为9，是两条弦，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为344万元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点A、B、C在圆O上，连接、、、、，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是 ．
10．小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是80分、85分、90分，如果这三种成绩按计算，那么小丽的最终得分为 分．
11．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面变现进行综合评分，综合评分中笔试占、面试占、实习成绩占．各项成绩如表所示：
则综合评分高的是应聘者 ．
12．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为 ．
13．一个扇形的圆心角为，这个扇形的直径是，则这个扇形的面积是 ．
14．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ；
（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球．
15．如图，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设栅栏的长为，依据题意可列方程 ．
16．如图，的直径，弦，，垂足为，则的长为 ．
17．如图，半圆的半径为4，将三角板角的顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则圆心到的距离为 ．
18．如图，在中，为直径，点M为延长线上的一点，与相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径两侧，且使得，连接．现有下列结论：①与相切；②四边形是菱形；③；④．其中正确的结论是 （填序号）．
三、解答题
19．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现要保证每天盈利元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
20．用总长的木板制作矩形置物架（如图）．已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形．已知．

(1)当正方形边长为80时，的长为______；
(2)若设正方形的边长．置物架的高的长为______（用含x的代数表示）；
(3)在（2）的条件下，为了便于放置物品，的高度不小于，若矩形的面积为，求x的值．
21．“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情，在学校组织的航天知识竞赛中，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得，游戏规则如下：甲口袋（不透明）有1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）有1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜，则小雪获胜．
(1)小明摸到小球的编号为2的概率为________；
(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
22．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值为__________．
(2)在这次测试中，成绩的中位数是__________分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为__________；
(3)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分．乙说．“甲的成绩高于平均数所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
23．如图为上的四点，点为延长线上的一点，且，点为弧的中点．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
24．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，过点作于点，交的延长线于点．
(1)求证：与相切；
(2)当时，求阴影部分的面积．
25．【数学认识】数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．
【构造模型】
（1）如图①，已知，在直线上用直尺与圆规作点，使得：．（简要说明作图方法，并保留作图痕迹）
【应用模型】
已知是的内接三角形．
（2）如图②，若的半径，，求的最大值并说明理由．
（3）如图③，已知线段，为的弦，用直尺与圆规作点，使．（不写作法，保留作图痕迹）
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
93
92
5.2
乙
45
93
94
4.7
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
成绩（分）
频数
7
9
12
6
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”进行分析即可．
【详解】解：A、当时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、变形为，则不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
D、不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
2．B
【分析】任意投掷一次，向上一面的数字有6种可能结果，其中朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算．
【详解】解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）．
故选B．
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解．
3．B
【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：分，
故选：B．
本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
4．A
【分析】根据表格中的数据结合平均数、众数、中位数与方差等概念逐项判断即得答案.
【详解】解：由表格中的数据可得：甲、乙两班的平均数都是93分，所以甲、乙两班的平均水平相同，故选项A说法正确；
由表格中的数据不能判断甲、乙两班竞赛成绩的众数相同，故选项B说法错误；
因为甲班的方差是5.2，乙班的方差是4.7，而，所以乙班的成绩比甲班的成绩稳定，故选项C说法错误；
由于甲班成绩的中位数是92分，乙班成绩的中位数是94分，所以不能判断甲班成绩优异的人数比乙班多，故选项D说法错误；
故选：A.
本题考查了统计的基本知识，熟练掌握平均数、众数、中位数与方差等概念是解题的关键.
5．D
【分析】根据概率的意义、全面调查与抽样调查的意义、方差的意义及中位数和众数的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A. 一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏可能会中奖，故此选项错误；
B. 为了解云南省九年级学生的数学学业水平成绩，应该采用抽样调查，故此选项错误；
C. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据更稳定，故此选项错误；
D. 一组数据6、8、7、8、8、9、10中，8出现3次，出现的次数最多，
∴众数是8，
把这组数据按照从大到小的顺序排列可得，处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8，故此选项正确；
故选：D．
本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查的意义、方差的意义及中位数和众数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了求弧长，弧与弦之间的关系，先根据弧长公式求出的长，再根据同圆中等弦所对的弧相等可得，据此可得答案．
【详解】解：∵的半径为9，，
∴的长，
∵，
∴，
∴的长为，
故选B．
7．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系1月、2月、3月总营业额为344万元，列出方程．
【详解】解：设平均每月营业额增长率为，则2月营业额为，3月营业额为，根据题意得：
，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理．由等边对等角的性质，得到，再利用三角形内角和定理，求得，最后根据圆周角定理，即可求出的度数．解题关键是掌握在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：B．
9．/0.5
【分析】从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，共有4种情况，由三角形三边关系可得能构成等腰三角形的情况有2种，进行计算即可得到概率．
【详解】解：，
不能构成三角形，
，
能构成三角形，
令长度为，，，的4条线段分别为，
从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，可得，，，，共有4种情况，能够构成等腰三角形的有，，共2种情况，
这三条线段能够组成等腰三角形的概率是，
故答案为：．
本题考查了简单概率的计算，三角形三边关系，熟练掌握三角形两小边之和大于第三边是解题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
10．
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得，小丽的最终得分为分，
故答案为：．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
11．乙
【分析】计算甲、乙的加权平均数，通过比较加权平均数的大小得出综合评分高的应聘者．
【详解】解：甲的平均数，
乙的平均数，
，
综合评分高的是应聘者乙．
故答案为：乙．
本题考查加权平均数的定义，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键．
12．2
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义．把带入一元二次方程，得到关于m的方程，即可求出m的值．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为1，
∴，
∴
故答案为：2
13．
【分析】本题考查了求扇形面积，根据扇形面积公式，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
14． 红色 24
【分析】（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；
（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红红，②黑黑，③红黑，④黑红．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，以及红球数黑球数的2倍，且球的个数为偶数，即可求解．
【详解】（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，
放入了乙盒，
先放入甲盒的球的颜色是红色．
故答案为：红色；
（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：
①红红，则乙盒中红球数加1，
②黑黑，则丙盒中黑球数加1，
③红黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，
④黑红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．
那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，
乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，
乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球
乙盒中最终有3个黑球时，甲盒最少有3个红球，
甲盒中至少有8个红球，乙盒中有5个红球和3个黑球，
至少有13个红球和3个黑球，
红球数是黑球数的2倍，且球的个数为偶数，
此时明显不满足条件，
红球至少16个，黑球至少有8个，
袋中原来最少有个球．
故答案为：24．
本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，首先根据栅栏总长为，可得到垂直于墙的边长为； 然后依据题目中临时仓库的面积为，根据矩形的面积公式即可列出对应的方程，解题的关键是明确题中的等量关系．
【详解】解：根据题意可得垂直于墙的边长为，
根据矩形面积公式得到方程，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合应用，连接，根据垂径定理可得，由勾股定理将的长求出，即可求出的长，利用垂径定理得到是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵的直径，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形特征，连接，过点O作于点C，先得出，则，进而得出，即可根据勾股定理求解．
【详解】解：连接，过点O作于点C，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
故答案为：．
18．①②③④
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、切线的判定及性质、菱形的判定及性质、含角的直角三角形的特征，利用得，可得，再根据切线的判定及性质可判断①，利用三角形的判定及性质得，再根据菱形的判定即可判断②，利用含角的直角三角形的特征可判断③，利用菱形的性质可判断④，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：连接，，
，，，
，
，
与相切于点C，
，
，
是的直径，
与相切；故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是菱形，故②正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
∵四边形是菱形，
，
，故④正确；
故答案为：①②③④．
19．每千克应涨价2元．
【分析】设每千克应涨价x元，则每千克盈利元、每天销售量为，然后根据“要保证每天盈利元”列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出未知数、找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键．
【详解】解：设每千克应涨价x元，则每千克盈利元、每天销售量为，
有题意得：，
解得：，，
所以为了让顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元．
答：每千克应涨价2元．
20．(1)30
(2)
(3)70
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正方形及矩形的性质：
（1）根据矩形和正方形的性质直接计算即可；
（2）同（1）求出，根据即可求解；
（3）结合（2）列出一元二次方程，解方程，根据的高度不小于，判断求出的解是否符合题意．
【详解】（1）解：由题意知，，，
，
故答案为：30；
（2）解：由题意知，，，
，
，
故答案为：；
（3）解：由（2）得，
由题意得，
解得，，
当时，，符合题意；
当时，，不合题意；
x的值为70．
21．(1)
(2)公平，见解析
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小明获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解．
【详解】（1）解：∵甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，
∴小明摸到小球的编号为2的概率为，
故答案为：；
（2）根据题意列表如下：
∴共有12种等可能的结果，其中两球编号之和为偶数的有6种结果，
则小明获胜的概率是，小雪获胜的概率是，
∴这个游戏对双方公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．(1)16
(2)，
(3)不正确，理由见解析
【分析】（1）用总人数－其他各组的人数即可求出；
（2）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
（3）根据中位数的意义求解即可．
【详解】（1）解：由表格可得：；
（2）解：这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，
∴中位数为（分），
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为，
（3）解：不正确，理由如下：
∵甲的成绩77分低于中位数，
∴甲的成绩不高于一半学生的成绩．
本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
23．(1)
(2)8
【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
（1）根据圆内接四边形的性质可以得到然后根据等腰三角形的性质得到，然后根据角的和差解题即可；
（2）利用勾股定理先求出长，然后再求出的长即可．
【详解】（1）
，
，
，
又四边形为圆内接四边形，
，
为弧的中点，
，
，
，
又，
；
（2）由（1）知，
为等腰直角三角形，
，
在Rt中，
由勾股定理得，
又，
在Rt中，
由勾股定理得．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，由可得，再由可得，等量代换可得，根据同位角相等两条直线平行可得，又因为，根据垂直于两条平行线中的一条，与另一条也垂直，得到，即可证明结论；
（2）先证明，可得，，利用含的直角三角形的性质与勾股定理可得，，结合，从而可得答案．
【详解】（1）证明： ，
，
，
，
，
，
，
，
是⊙O的切线．
（2）∵，
∴，
∵，则，
∴，
∴，而，
∴，
∴，，
∴，，
∴
．
本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的判定，切线的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，求解扇形的面积，熟练的证明圆的切线是解本题的关键．
25．（1）见解析；（2）；（3）见解析
【分析】（1）当点在的延长线上时，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接，即为所求；当点在的延长线上时，以点为圆心， 长为半径画弧，交的延长线于点，连接，即为所求；
（2）由三角形两边之和大于第三边可得，连接并延长至，使得，连接，当最长时，即时，最长，由此可求出最终结果；
（3）第1步：作的垂直平分线交于点；第2步：以点为圆心，为半径作；第3步：以为圆心，的长为半径画弧交于点；第4步：连接交于点．
【详解】解：如图，当点在的延长线上时，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，连接，即为所求；当点在的延长线上时，以点为圆心， 长为半径画弧，交的延长线于点，连接，即为所求；

（2），
如图，连接并延长至，使得，连接，
，
为定角，
为定角，
当最长时，即时，最长，
，
，
，
最长为
（3）如图，第步：作的垂直平分线交于点；
第步：以点为圆心，为半径作；
第步：以为圆心，的长为半径画弧交于点；
第步：连接交于点．
则．
本题考查圆的综合，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，垂直平分线的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法，定弦定角与圆的关系是解题的关键．
1
2
3
4
1
2
3