期末经典题型练习（一）2023-2024学年八年级上册苏科版（含解析）

这是一份期末经典题型练习（一）2023-2024学年八年级上册苏科版（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．3，4，5C．6，7，8D．，，
2．下列各数中为无理数的是( )
A．B．1.5C．0D．
3．对于数字-2+，下列说法中正确的是（ ）
A．它不能用数轴上的点表示出来B．它比0小
C．它是一个无理数D．它的相反数为2+
4．如图，，分别是线段，的垂直平分线，连接，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（ ）

A．BC=EFB．∠BCA=∠FC．AB∥DED．AD=CF
6．如图，在中，于点D，于点E，、交于点F，已知，，则的长为（ ）
A．1B．2C．D．3
7．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．（x﹣1）2+52＝x2B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2D．x2+52＝（x+1）2
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（ ）处．
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．则的周长为
12．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 ．
13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 米．
14．等腰三角形的两边长分别为3和，则这个等腰三角形的周长是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是 ．
16．变量x，y的一些对应值如表：
根据表格中的数据规律，当时，y的值是 ．
17．已知一次函数和的图像如图所示，当且时，自变量的取值范围是 ．
18．如图是某汽车行驶的路程s（km）与时间t（m/n）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/min；
（2）汽车在中途停了 min；
（3）当时，s与t的函数关系式： ．
三、解答题
19．数m的平方根是-2y+1和1+ y，n的立方根是2，求mn的算术平方根.
20．如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE=I80°，求证：AC=DF．

21．已知a，b，c是△ABC的三边长．
(1)若a，b，c满足，试判断△ABC的形状；
(2)化简：．
22．（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
23．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．
(1)尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B（不写做法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若∠B=15°，CD=3，AC=，求△ABC的面积．
24．已知，直线与直线．
(1)求两直线交点C的坐标；
(2)求的面积．
25．在中，，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且．
(1)如图1，若，，，求点B到AE的距离；
(2)如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分，G为CF上一点，且，求证：；
(3)如图3，若，，将沿着AB翻折得，点H为的中点，连接HA、HC，当周长最小时，请直接写出的值．
26．如图，在中，，，，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且．
(1)如图，当点与点重合时，求的长．
(2)如图，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域．
(3)连接，若是直角三角形，直接写出的长．
参考答案：
1．B
【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．
【详解】解：A. ∵0.3，0.4，0.5这三个数不是正整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，故原选项不合题意；
B.∵，∴3，4，5是勾股数，故原选项符合题意；
C. ∵，∴6，7，8不是勾股数，故原选项不合题意；
D.32=9，42=16，52=25，∵92+162=337≠252，∴32，42，52不是勾股数，故原选项不合题意．
故选：B
【点睛】本题考查勾股数的定义，理解勾股数的定义是解题关键．
2．A
【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．
【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，
故选A．
【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
3．C
【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．
【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；
B．，故该说法错误，不符合题意；
C．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；
D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，分别是线段，的垂直平分线，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
5．D
【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
6．B
【分析】先根据的面积算出的长度，再根据全等三角形的知识算出的长度，由即可求出的长度．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
7．A
【分析】连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，与交于点P，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
即就是的最小值，
∵是等边三角形，
∴，，又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
8．A
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B、 由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由正比例函数的图象必过原点，两个图象都不过原点，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
当函数的图象经过第一、二、三象限；
当函数的图象经过第一、三、四象限；
当函数的图象经过第一、二、四象限；
当函数的图象经过第二、三、四象限．
9．A
【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，根据勾股定理可得方程．
【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，
由题意得：（x-1）2+52=x2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
10．B
【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由商是288，余数是12，可得出当t=2022秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14，
瓢虫2022秒行驶的路程为：，
∵商是288，余数是12，
∴当t=2022秒时，瓢虫在点D左侧2个单位处，
∴此时瓢虫的坐标为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2022秒时瓢虫在点D处，是解题的关键．
11．12
【分析】设AC=4a，AB=6a，BC=8a，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，由题意得方程18a-12a=6，即可求解．
【详解】解：∵AC:AB:BC=2:3:4，
∴设AC=4a，AB=6a，BC=8a，
∵△ADE≌△BDE，
∴AD=BD，AE=BE，
再设AE=BE=x，则EC=8a-x，
△ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18a，
△AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a，
由题意得：18a-12a=6，
解得：a=1，
∴△AEC的周长为12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
12．10
【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt△EFC≌Rt△EGC，根据全等三角形的性质得到CF＝CG，根据题意列式计算即可．
【详解】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，如图所示：
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE＋∠BCE＝180°，∠ACE＋∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt△EGC中，
，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF＝CG，
∴12﹣CF＝8＋CF，解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG是解题的关键．
13．1.6
【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，
由勾股定理得：AE= =0.9（米），
∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），
∴CD=BE=1.6米，
故答案为：1.6．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14．
【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】解：（1）当三边是，，时，+＜3，不符合三角形的三边关系，应舍去；
（2）当三边是，时，符合三角形的三边关系，此时周长是
故答案为：
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．
【分析】设，根据题意可得在中，在中勾股定理分别求得的值，进而即可求得点的坐标．
【详解】
四边形是长方形
根据折叠的性质可得
设，根据题意可得
在中，
即
解得
在中，
即
解得
点在第二象限
故答案为：
【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理，坐标与图形，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
16．－125
【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案．
【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y＝x3，
当x＝﹣5时，y＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键．
17．
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系结合函数图像构建一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得-2＜x＜3．
故答案为：-2＜x＜3．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，深刻理解一次函数与一元一次不等式的联系是解题的关键．
18． 7
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；
（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】解：（1）平均速度；
（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间．
（3）设函数关系式为，
将代入得，
，
解得．
所以，当时，求S与t的函数关系式为，
故答案为：，7，．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．
19．6或
【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数，可得（-2y+1）+（1+ y）=0或2y+1=1+ y，再根据立方根的定义即可求解.
【详解】∵数m的平方根是-2y+1和1+ y，
∴（-2y+1）+（1+ y）=0或-2y+1=1+ y
解得y=2或y=0
∴-2y+1=-3或-2y+1=1
∴m=9或m=1
∵ n的立方根是2，
∴n=8，
∴mn=72或mn=2,
∴72的算术平方根6,或2的算术平方根.
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根互为相反数.
20．答案见详解
【分析】根据∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，可得∠E＝∠ABC，根据AD＝BE可得AB＝DE，利用ASA证明△ABC≌△DEF，可得结论．
【详解】证明：∵∠E+∠CBE＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠E＝∠ABC，
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
21．(1)等边三角形；
(2)a＋b＋c．
【分析】（1）根据非负数的性质，可得出a＝b＝c，进而得出结论；
（2）利用三角形的三边关系得到a−b−c＜0，b−c−a＜0，c−a−b＜0，然后去绝对值符号后化简即可．
【详解】（1）∵，
∴a−b＝0且b−c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，
∴a−b−c＜0，b−c−a＜0，c−a−b＜0，
∴，，，
∴原式＝b＋c−a＋a＋c−b＋a＋b−c＝a＋b＋c．
【点睛】本题考查化简绝对值、不等式的性质、三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
22．（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．
【分析】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；
（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．
【详解】（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以．
（2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3．
（3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）作BC和垂直平分线，交AB于D，即可；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理先后求得CE、DE、AE的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如图，点D为所作；
根据垂直平分平分线的性质，知：CD=DB，
∴∠DCB=∠B，
∴∠ADC=∠DCB+∠B=2∠B；
（2）解：由（1）知∠ADC=2∠B，CD=DB，
过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠B=15°，
∴∠ADC=2∠B=30°，
∵CD=3，
∴CD=DB=3，CE=CD=，
∴DE=，
∵AC=，
∴AE=，
∴AB=AE+ED+DB=，
∴△ABC的面积= ．
【点睛】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等，充分发挥基本图形的作用，利用线段垂直平分线的性质求解．
24．(1)C点坐标为
(2)2
【分析】（1）联立两直线的表达式求出交点C的坐标即可；
（2）求出两直线于y轴的交点坐标，进一步得到的长度，即可得到答案．
【详解】（1）将直线与直线组成方程组得，
，
解得．
即C点坐标为．
（2）当时，，
∴直线与y轴的交点坐标为，
当时，，
∴直线与y轴的交点坐标为，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了一次函数图象的交点问题、一次函数与坐标轴的交点、直线与坐标轴围成图形的面积，熟练掌握求解方法是解题的关键．
25．(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）如图所示，过点B作BG⊥AE交AE延长线于G，先证明∠ACF=∠GAB，即可证明△ABG≌△CAE得到BG=AE，由勾股定理得，再由，得到，则点B到AE的距离为；
（2）如图所示，延长AE到H使得，AE=HE，连接DH，CH，先证明△AEB≌△HED得到AB=HD=AC，∠ABE=∠HDE，则∠HCD=∠HDC，AB∥DH，从而推出∠BAC=∠HDC=∠HCD，再证明CE是AH的垂直平分线，得到AC=HC，则∠ACE=∠HCE，即∠HCA=2∠ACE，然后推出∠FGD=∠HCD=∠HDC=∠FAC=2∠GCD，GD=GC，即可证明△AFD≌△GFD（AAS），得到AF=GF，则CF=GF+CG=AF+DG；
（3）如图所示，连接，延长交BC于F，作直线BE⊥BC，由翻折的性质可知，，，，然后证明，得到，则点在线段BC的垂直平分线上，即AF⊥BC，求出，由H是的中点，得到直线A关于点H的对称点在直线BE上，则要使△AHC的周长最小，则要最小，即最小，即当、C、H、三点共线时有最小值，如图所示，连接交于，交AF于P，连接BP，先证明，得到，由平行线之间的间距相等，得到，然后求出，再证明，求出，由此求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，过点B作BG⊥AE交AE延长线于G，
∵AE⊥CF，AG⊥BG，
∴∠BAC=∠AGB=∠AEF=∠AEC=90°，∠AFC+∠ACF=90°，
∴∠FAE+∠AFE=90°，
∴∠ACF=∠GAB，
又∵AB=CA，
∴△ABG≌△CAE（AAS），
∴BG=AE，
在直角△AFC中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴点B到AE的距离为；
（2）解：如图所示，延长AE到H使得，AE=HE，连接DH，CH，
∵FD平分∠AFC，
∴∠AFD=∠CFD，
∵E是BD的中点，
∴BE=DE，
又∵AE=HE，∠AEB=∠HED，
∴△AEB≌△HED（SAS），
∴AB=HD=AC，∠ABE=∠HDE，


∴∠HCD=∠HDC，
∴∠BAC=∠HDC=∠HCD，
∴∠ACE=∠HCE，即∠HCA=2∠ACE，
∵∠GDC=∠GCD，∠FGD=∠GDC+∠GCD，
∴∠FGD=∠HCD=∠HDC=∠FAC=2∠GCD，GD=GC，
又∵FD=FD，∠AFD=∠GFD，
∴△AFD≌△GFD（AAS），
∴AF=GF，
∴CF=GF+CG=AF+DG；
（3）解：如图所示，连接，延长交BC于F，作直线BE⊥BC，
由翻折的性质可知，，，，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，
∴，
∴点在线段BC的垂直平分线上，即AF⊥BC，
∴，
∵H是的中点，
∴直线A关于点H的对称点在直线BE上，
∴，
∴要使△AHC的周长最小，则要最小，即最小，
∴当、C、H、三点共线时有最小值，
如图所示，连接交于，交AF于P，连接BP，
∵BE⊥BC，AF⊥BC，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，BC⊥BE，
∴,
∵平行线之间的间距相等，
∴
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴AB=2AF，
∴，
∴，
∴，
∵P在线段BC的垂直平分线上，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
26．(1)
(2)（）
(3)或
【分析】（1）证明，可得结论；
（2）证明等边三角形，求出，可得，根据，得出，根据一定与线段、相交，得出最大到处，求出即可得出答案；
（3）分为两种情况：为直角顶点时．为直角顶点时，分别构建方程求解即可．
【详解】（1），
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（2），，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
角的两边分别与的边、交于点、，
过作于，最后只能到点，
此时是，
函数的定义域即的取值范围是：；
（3）如图中，当时，
，，，
，
，
，
，
解得：，
即；
当时，如图2，
，

，
解得：，
即；
综上所述：或．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了含度角的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
x
…
-2
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0
1
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3
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y
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-8
-1
0
1
8
27
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