精品解析：北京市清华大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：北京市清华大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

（清华附中初21级）
命题人：向永红 审核人：张钦
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，是分式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）
A 3，4，5B. 2，3，4C. 3，4，6D. 2，4，5
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. a+bB. ﹣a+bC. a﹣bD. ﹣a﹣b
7. 分式与的最简公分母是（ ）
A B. C. D.
8. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A. 25B. 7C. 5或D. 7或25
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
9. 分式约分的结果是______．
10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11. 若分式的值为零，则x的值为______．
12. 如图，在，，，则______．
13. 当______时，二次三项式分解因式的结果是．
14. 若，则的算术平方根为______．
15. 在多项式中，各项的公因式是______．
16. 若关于分式方程有正整数解，则整数______．
三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18～19题每题6分，第20题8分，第21题4分，第22～23题每题5分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）
17. 计算：．
18. 因式分解．
（1）；
（2）．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
21. 已知，，求的值．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 如图，在中，，于D，，，求长．
24. 列分式方程解决下列实际问题：
某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2400人与乙队接种2000人所用时间相同，问：甲队每小时接种多少人？
25. 已知三条边的长度分别是，，，记的周长为，的面积为．
（1）当时，的最长边的长度是______（请直接写出答案）；
（2）请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）；
（3）若x为整数，则的最大值为______，并求出当取得最大值时______（请直接写出答案）．
26. 在中，，，点D为射线上一动点，连接，在右侧作线段，使，且满足，连接，，
（1）如图1，若点D在线段的延长线上，求证：；
（2）如图2，若点D在线段上，取的中点F，连接，
①依题意补全图2，
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
四、附加题（本题共20分，第27、28题每题3分，第29、30题每题4分，第31题6分）
27. 已知，，则______．
28. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为20，则的值为______．
29. 若，则______．
30. 关于的方程无解，则m的值是______．
31. 阅读下面材料：
李明这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，李明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式．
他还发现像，等交换对称式都可以用，表示．例如：，．于是李明把和称为基本交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①，②，③，④中，属于交换对称式的是______（填序号）；
（2）已知．
①______（用含a，b的代数式表示）；
②若，，则交换对称式______；
③若，则交换对称式的最小值为______．