江苏省南通市启东市2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项序号填涂在答题纸上．
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
2．每年4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点D在边AB的延长线上，．若，，则的度数等于（ ）
A．24°B．59°C．60°D．69°
4．《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈＝10尺），因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与体积V的函数关系最可能是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
7．已知关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）
A．甲队开挖到30m时，用了2h
B．x为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等
C．当两队所挖长度之差为5m时，x为3和5
D．乙队在的时段，y与x之间的关系式
9．如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，，作交DC延长线于点N，则MN的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．如图，在中，，，．动点E与动点D同时从点C出发，点D沿线段CB以1单位长度/秒的速度运动，点E沿线段CA以2单位长度/秒的速度运动，当其中一个点到达端点时，另一个点也停止运动．以CE，CD为边作矩形CDFE，若设运动时间为x秒，矩形CDFE与重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式______．
12．计算的结果是______．
13．如图，在中，，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若，则的度数为______．
14．如图，在中，，，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若，则EF的长为______．
15．设，是方程的两个实数根，则的值为______．
16．如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，平行四边形ABCD的面积为4，则______．
17．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，，，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为______．
18．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分11分）
（1）解不等式组：并写出其所有整数解；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（本小题满分9分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．
21．（本小题满分9分）已知一次函数（m为常数）和．
（1）若一次函数的图象与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；
（2）当时，，结合图象，直接写出m的取值范围．
22．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接BE交AC于点F，延长BE至G，使，连接DF，DG，CG．
（1）求证：；
（2）当时，求证四边形DFCG是矩形．
23．（本小题满分12分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）求今年A型车每辆车的售价；
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A，B分别是直线，抛物线上的动点，其横坐标分别为m，．
（1）点B的纵坐标用含有n的式子可表示为______；
（2）连接AB，当轴，A在B的右侧且时，求m的值；
（3）当，时，作直线AB交y轴于点C，请直接写出C点纵坐标y的取值范围．
25．（本小题满分12分）已知菱形ABCD中，，，点E，F分别在边AD，AB上，将沿着直线EF折叠，使得点A落在G点．
（1）如图1，若点G恰好落在AC上，且，求DE的长；
（2）如图2，若点G怡好落在BD上，且，求DE的长．
26．（本小题满分15分）若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“东疆函数”，该点称为“东疆点”，例如：“东疆函数”，其“东疆点”为．
（1）①函数______“东疆函数”；（填“是或不是”）
②函数的图象上的“东疆点”为______；
（2）若抛物线上有两个“东疆点”，求m的取值范围；
（3）若函数的图象上存在唯一的一个“东疆点”，且当时，n的最小值为k，求k的值．
2023届初三中考阶段性质量测试
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．D2．C3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．C10．A
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分）
11．3a（a＋b）（a－b）12．13．3714．2
15．202416．－217．（3，4）或（2，4）或（8，4）18．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．解：（1）解不等式①，得x≥－1．………………………………………………………1分
解不等式②，得x＜3．………………………………………………………………2分
则不等式组的解集为－1≤x＜3．…………………………………………………………3分
∴不等组的整数解为－1，0，1，2．……………………………………………………5分
（2）原式＝(＋)·……………………………………………………6分
＝·………………………………………………………………8分
＝2－m………………………………………………………………9分
把m＝2－代入，得
原式＝2－(2－)＝．……………………………………………………………11分
20．解：如图，假设甲、乙船1小时时行驶至C、D处…………………………………1分
由题意可知CD⊥PH，垂足为H，AC＝10海里…………………………………………2分
在Rt△CHP中CP＝40海里，∠CPH＝30°，…………………………………………3分
∴海里…………………………………………5分
在Rt△DHP中海里，∠DPH＝45°，
∴海里…………………………………………7分
∴海里…………………………………………8分
答：乙船的速度为海里/小时…………………………………………9分
21．解：（1）令y1＝0，得x＝m－3，………………………………………………2分
∵一次函数y1＝－x＋m－3的图象与x轴的交点在y轴右侧，
∴m－3＞0，
∴m＞3.………………………………………………5分
（2）m≥6.………………………………………………9分
22．（1）证明：∵矩形ABCD，∴OB＝OD．又∵FG＝BF，
∴OF是△BDG的中位线．………………………………2分
∴OF∥DG，即DG∥AC．………………………………4分
（2）∵AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA．
∵矩形ABCD，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠FCE．………………………………5分
又∵∠EFC＝∠BFA，∴∠EFC＝∠FCE．∴EF＝EC．………………………………6分
由（1）可知DG∥AC．
∴∠EFC＝∠EGD，∠FCE＝∠EDG．
∴∠EGD＝∠EDG．∴ED＝EG．………………………………7分
又∵DE＝CE，∴EF＝EG＝CE＝DE．………………………………9分
∴四边形DFCG是矩形．……………………………………10分
23．解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x＋400）元，………1分
根据题意得：，…………………………………………3分
解得：x＝1600，…………………………………………………………………………4分
检验：当x＝1600时，x（x＋400）≠0…………………………………………………5分
所以，原分式方程的解为x＝1600
答：今年A型车每辆车售价为1600元．…………………………………………………6分
（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45－a）辆，
根据题意得：y＝（1600－1100）a＋（2000－1400）（45－a）＝－100a＋27000．……8分
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴45－a≤2a，解得：a≥15．……………………………………………………………9分
∵－100＜0，∴y随a的增大而减小，
∴当a＝15时，y取最大值，最大值为－100×15＋27000＝25500，此时45－a＝30．
………………………………………………………………11分
答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．………12分
24．解：（1）n2＋2n－3；………………………………………………………………3分
（2）根据题意得，m＝n＋2＋4（③），m－3＝n2＋2n－3（④）．…………………5分
把③代入④，得n＋2＋4－3＝n2＋2n－3．……………………………………………6分
解得n1＝2，n2＝－3．
∴m1＝8，m2＝3．………………………………………………………………7分
当m＝3时，AB在x轴上，
∴m＝8………………………………………………………………8分
（3）－7≤y≤．………………………………………………………………12分
25．解：（1）连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝，∠AOB＝90°，AC＝2AO．
在Rt△AOB中易得AO＝，AC＝．2分
∵菱形ABCD中，AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA．
∵点A与点G关于EF轴对称，∴AE＝EG，∴∠DAC＝∠EGA．
∴∠DCA＝∠EGA．∴EG∥DC．4分
∴，．∴．6分
（2）∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°．
∴△ABD是等边三角形，∠EDG＝∠FBG＝60°．
又由翻折可得∠EGF＝∠A＝60°．
又,
∴．
∴△DEG∽△BGF．8分
∴．设DE＝x，则EG＝AE＝12－x，∴．
∴，．10分
又，∴，，即．12分
26.解：①不是；…………………………………………………………………1分
②（0，0）或（2，4）；…………………………………………………………………4分
（答对1个得1分）
（2）由题意可知，，……………………………………5分
整理得，，………………………………………6分
∵抛物线上有两个“东疆点”，
∴，且m－1≠0，………………………………7分
解得，且m≠1．………………………………………………………………8分
（3）由题意可知，，
整理得，，
∵抛物线上有一个“东疆点”，
∴，……………………………………9分
整理得，n＝（m－k）2＋2k（－1≤m≤3），……………………………………10分
对称轴为直线m＝k，此时n的最小值为2k；……………………………………11分
根据题意，分类讨论：
①当－1≤k≤3时，n的最小值为2k，即2k＝k，
∴k＝0；………………………………………………………………………………12分
②当k＞3时，n的最小值为（3－k）2＋2k，
即（3－k）2＋2k＝k，无解；……………………………………13分
③当k＜－1时，n的最小值为（－1－k）2＋2k，即（－1－k）2＋2k＝k，
∴或（舍去）．……………………………………14分
综上所述，k的值为0或．……………………………………………………15分
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
V（单位：立方米）
64
48
38.4
32
24
…
P（单位：千帕）
1.5
2
2.5
3
4
…