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2022-2023学年江苏省南通市通州实验中学教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省南通市通州实验中学教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市通州实验中学教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果向东走7步记作+7步，那么向西走5步记作( )
A. −5步 B. −2步 C. +12步 D. +5步
2. 下列运算正确的是( )
A. 4 3− 3=4 B. 3× 6=3 2
C. 5+ 5=5 D. 15÷ 5=3
3. 习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 第七次全国人口普查数据显示，新昌县常住人口约为420000人，这个数字420000用科学记数法可表示为( )
A. 0.42×107 B. 4.2×106 C. 42×105 D. 4.2×105
5. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )
A. x+y=193x+13y=33 B. x+y=19x+3y=33
C. x+y=1913x+3y=33 D. x+y=193x+y=33
6. 已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 10πcm2
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. AB=AD
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. ∠ABO=∠CBO
8. 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y12
B. 0
D. −2
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为(0,4)，(8,0)，(8,2)，点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( )
A. (2,0)
B. (3,0)
C. (4,0)
D. (5,0)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式3x2−3x= ．
12. 一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
13. 为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______ 的方式(填“普查”或“抽样调查”)．
14. 一副三角板如图放置，∠A=45°，∠C=90°，DE//AC，则∠1= ______ ．
15. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为 cm.(结果精确到0.01cm，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)．
16. 某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程 ．
17. 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥DE，点F为AE延长线上一点，满足EF=AE，连接DF交BC于点G，若AB=4，BE=2，则GC=______．
18. 若实数x，y满足关系式3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1；
(2)解不等式组：3x−5≤x+12(2x−1)>3x−4．
20. (本小题8.0分)
某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.七、八年级成绩分布如：
成绩x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
八
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
(说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀)
b.八年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69；
c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
63.3
67
n
90%
八
64.7
m
30%
80%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生(填“七”或“八”)；
(3)可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是(至少从两个不同的角度说明)．
21. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC，求作菱形ADBE，使AB为菱形的对角线.点E在BC上.小刚的作法：
①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E．
②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE，则四边形ADBE为所求作的菱形．
证明：四边形ADBE是菱形．
22. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF=EC．
(1)求证：OD垂直平分AB；
(2)若⊙O的半径长为3，且BF=BE，求OF的长．
23. (本小题8.0分)
从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
(1)若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是______ ．
(2)若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.选中思想政治、地理的概率．
24. (本小题8.0分)
某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习.以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，为家人选择合适的手机资费套餐活动报告．
一，收集信息：
收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究.根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．
甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；
乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．
二，[建立模型]：
(1)发现每月的手机资费y(元)与通话时间x(分)之间存在函数关系，请写出y与x之间的关系式；
(2)为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象(如图).图中A点表示的实际意义是______ ．
三，[解决问题]：
小露同学如何选择才能更省钱？
25. (本小题8.0分)
综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠(如图②)．
问题1：重叠部分的△ABC的形状______(是、不是)等腰三角形．
问题2：如果长方形纸片AB=4cm，BC=5cm，重叠部分△ABC的面积为______cm2．
(2)折纸2：如图③，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
(3)折纸3：如图④，长方形纸片ABCD，AB=5，BC=6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B′，当点B′恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长．
26. (本小题8.0分)
对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y=−(x−3)2+2是有上界函数，其上确界是2．
(1)函数①y=x2+2x+1和②y=2x−3(x≤5)中是有上界函数的为______(只填序号即可)，其上确界为______；
(2)若反比例函数y=6x(a≤x≤b,a>0)的上确界是b+1，且该函数的最小值为2，求a、b的值；
(3)如果函数y=−x2+2ax+2(−1≤x≤3)是以6为上确界的有上界函数，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如果向东走7步记作+7步，那么向西走5步记作−5步．
故选：A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】B
【解析】解：4 3− 3=3 3，故A不符合题意；
3× 6=3 2，故B符合题意；
5+ 5=2 5，故C不符合题意；
15÷ 5= 3，故D不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减运算可判断A，C，根据二次根式的乘除运算法则可判断B，D，从而可得答案．
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；
B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
4.【答案】D
【解析】解：420000=4.2×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
3x+13y=33
综上：x+y=193x+13y=33，
故选：A．
根据题意，列方程求解即可．
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
6.【答案】B
【解析】解：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为r=62=3cm，高为h=4cm，
由勾股定理，可得圆锥母线长为l= r2+h2= 33+42=5cm，
∴圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm2．
故选：B．
由三视图中数据可知该圆锥的底面半径为r=3cm，高为h=4cm，再由勾股定理可求得圆锥母线长为l=5cm，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可．
本题主要考查了圆锥的三视图、勾股定理、圆锥侧面积的求法等知识，由该三视图中的数据确定圆锥的底面半径和高是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AB=AD或AC⊥BD时，可判定四边形ABCD是菱形；
当∠ABO=∠CBO时，
由AD//BC知∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO=∠ADO，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
故选：B．
根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的定义和各个判定．
8.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，
∴点A、B关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为−2，
从图象看，当x<−2时，y1
求出点B的横坐标为−2，观察图象即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的对称性，数形结合是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，动点P，Q同时从点A处出发，速度都是2cm/s，
∴动点P到达B时，动点Q到达D．
分类讨论①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，
根据题意可知△APQ为等腰直角三角形，AP=AQ=2x．
∴S四边形PBDQ=S△ABD−S△APQ=12AB⋅AD−12AP⋅AQ=12×4×4−12×2x×2x=8−2x2．
∵动点P未到达B，动点Q未到达D，
∴0
根据题意可知△CPQ为等腰直角三角形，CP=CQ=8−2x．
∴S四边形PBDQ=S△BCD−S△CPQ=12BC⋅CD−12CP⋅CQ=12×4×4−12×(8−2x)×(8−2x)=8−2(4−x)2．
∵动点P经过B，动点Q经过D．
∴2
故选：B．
根据题意可作分类讨轮①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出AP和AQ的长，进而可用S四边形PBDQ=S△ABD−S△APQ来计算出y与x的函数关系式；②当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出CP和CQ的长，进而可用S四边形PBDQ=S△BCD−S△CPQ来计算出y与x的函数关系式．最后由函数关系式即可得出答案．
本题考查正方形的性质，二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，将点E(8,2)往左平移2个单位得到F(6,2)，则EF=2=PQ，EF//PQ，
∴四边形EFPQ是平行四边形，
∴FP=QE，
作点F关于x轴的对称点F′，连接PF′，
则PF′=PF，F′(6,−2)，
∴当点A、P、F在同一直线上上时，AP+PF′最小，
即AP+EQ最小，
∵A(0,4)，F′(6,−2)，
∴直线AF′解析式：y=−x+4，
∴P(4,0)，
故选：C．
将点E(8,2)往左平移2个单位得到F(6,2)，则四边形EFPQ是平行四边形，所以FP=QE，作点F关于x轴的对称点F′，连接PF′，则PF′=PF，F′(6,−2)，当点A、P、F在同一直线上时，AP+PF′最小，即AP+EQ最小，求出直线AF′解析式：y=−x+4，即求出答案．
本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，正确作出平行四边形EFPQ是解题的关键．
11.【答案】3x(x−1)
【解析】解：3x2−3x=3x(x−1)，
故答案为：3x(x−1)．
原式提取公因式即可得到结果．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】12
【解析】解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
故多边形是12边形．
故答案为12
根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．
13.【答案】普查
【解析】解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式，
故答案为：普查．
根据全面调查收集的到数据全面、准确解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14.【答案】135°
【解析】解：如图：
∵∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∵AC//DE，
∴∠1=∠B+90°=45°+90°=135°．
故答案为：135°．
根据题意和平行线的性质，可以得到∠C的同位角的度数，然后根据∠1=∠C的同位角+∠B，即可得到∠1的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】11.22
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
先根据等腰三角形的三线合一性质得到BD的长，再利用正切定义求解即可．
【解答】
解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=44cm，
∴BD=CD=12BC=22cm，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=ADBD，
∴AD=tan27°⋅BD≈0.51×22=11.22(cm)，
故答案为：11.22．
16.【答案】500+500(1+x)+500(1+x)2=1820
【解析】解：根据题意，可得：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820，
故答案为：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820．
根据题意列出方程即可作答．
本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．
17.【答案】3
【解析】解：∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°=∠B=∠C，
∴∠AEB+∠DEC=∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴ABEC=BECD，
∴4EC=24，
∴EC=8，
∵AE=EF，∠AED=90°，
∴AD=DF，
∵∠AED=90°，
∴∠ADE=∠FDE，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=∠FDE，
∴DG=EG，
∵DG2=DC2+GC2，
∴(8−GC)2=16+GC2，
∴GC=3．
故答案为：3．
由余角的性质可得∠BAE=∠DEC，根据相似三角形的性质可求EC=4，由等腰三角形的性质和平行线的性质可证EG=DG，由勾股定理可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：∵3x2+2y2=6x，
∴2(x2+y2)=−x2+6x．
∴x2+y2=−12x2+3x=−12(x−3)2+92．
∵3x2+2y2=6x，
∴y2=−3x2+6x2．
∵y2≥0，
∴−3x2+6x2≥0．
解得：0≤x≤2．
∴当x=2时，
x2+y2的最大值为：−12×1+92=4．
故答案为：4．
将已知等式适当变形得到用含有x的代数式表示x2+y2的形式，利用配方法变形后，依据x的取值范围即可求得结论．
本题主要考查了代数式的极值，配方法，利用配方法将式子变形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1
=(xx−1−x−1x−1)⋅x2−2x+1x2−1
=1x−1⋅(x−1)2(x+1)(x−1)
=1x−1⋅x−1x+1
=1x+1；
(2)3x−5≤x+1①2(2x−1)>3x−4②，
解①得x≤3，
解②得x>−2，
∴不等式组的解集为：−2
(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
本题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则和不等式组的解法是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)m=(63+65)÷2=64，
n=(5+2+1)÷20=40%；
(2)解：七年级的平均数是63，而中位数是6，
因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，可以估计他是七年级学生；
(3)解：七年级的竞赛成绩更好，理由如下：
七年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好．
【解析】(1)七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可；
(2)七年级的平均数是63.(3分)，而中位数是6(7分)，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，进行判断即可；
(3)从平均数、及格率、优秀率等方面进行判断即可．
本题考查了统计图表所反映数据的特征，平均数、中位数的意义等知识，掌握平均数、中位数所反映数据的特征是关键．
21.【答案】证明：由作图可知，DE垂直平分线段AB，
∴EA=EB，AO=OB，DE⊥AB，
∵AD=AE，
∴OD=OE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB⊥DE，
∴四边形ADBE是菱形．
【解析】由作图可知，DE垂直平分线段AB，AD=AE，再根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
本题主要考查了尺规作图，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握几种基本尺规作图的作法，菱形的判定，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠ECF=90°，
∵OC=OD，EF=EC，
∴∠OCF=∠ODF，∠ECF=∠EFC，
又∵∠OFD=∠EFC，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∴∠DOF=90°，
∴OD⊥AB，
∵OA=OB，
∴OD垂直平分AB；
(2)解：设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，
在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2，
∴32+(2x)2=(3+x)2，
解得：x1=2，x2=0(舍去)，
∴OF=OB−BF=3−2=1．
【解析】(1)连接OC，根据切线的性质可得∠OCF+∠ECF=90°，然后根据等边对等角，等量代换求出∠ODF+∠OFD=90°，证得OD⊥AB即可；
(2)设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程求出x，然后根据OF=OB−BF计算得出答案．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解一元二次方程，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23.【答案】13
【解析】解：(1)小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，从剩下的化学、思想政治、地理三科中选一科，
∴她选择化学的概率为13，
故答案为：13；
(2)把化学、生物、思想政治、地理4科分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小军选中思想政治、地理的结果有2种，
∴小军选中思想政治、地理的概率为212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中其中小军选中思想政治、地理的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元
【解析】解：[建立模型]
(1)当x>30时，函数关系为y=8+0.25(x−30)，
化简得：y=0.25x+0.5，
∴甲套餐的函数关系为：y=8(0≤x≤30)0.25x+0.5(x>30)，
乙套餐：y=0.1x+29(x≥0)；
(2)当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元；
[解决问题]当通话时间小于190分钟时选择甲套餐更省钱；
当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更省钱．
当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费一样．
【建立模型】
(1)根据甲、乙套餐的收费标准列出函数关系式，即可解答；
(2)分析图象即可得到答案；
【解决问题】分析函数图象即可得到结果．
本题主要考查哟此函数的应用，建立一次函数模型，理解函数图象交点坐标的实际意义是解题关键．
25.【答案】(1)是 ，2 21
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，
作图过程如下：
(3)过点B′作B′H⊥BC于点H，交AD于点N，
由题意得：AB=AB′=5，
∵点B′恰好落在BC的垂直平分线上，故AN=DN=12AD=12BC=3，
在Rt△AB′N中，cos∠B′AN=ANAB′=35=sin∠AB′N，
∵AB′=5，AN=3，则B′N=4，则tan∠B′AN=43，
则B′H=4+5=9，
∵∠B′AN+∠AB′N=90°，∠AB′N+∠HB′M=90°，
∴∠MB′H=∠B′AN，
在Rt△B′HM中，tan∠HB′M=HMB′H=HM9=tan∠B′AN=43，
解得：HM=12，
则BM=BH+HM=3+12=15．
【解析】解：(1)问题1：如图②，设点M是纸片下边上的点，
∵纸片为矩形，则BC//AM，
∴∠CBA=∠BAM，
由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，
∴∠CBA=∠CAB，
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
问题2：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH=12AB=2，
则CH= CA2−AH2= 52−22= 21，
则△ABC的面积=12×AB×CH=12×4× 21=2 21(cm2)，
故答案为：2 21；
(2)见答案
(3)见答案
(1)问题1：由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，得到∠CBA=∠CAB，即可求解；问题2：由△ABC的面积=12×AB×CH，即可求解；
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，即可求解；
(3)求出tan∠B′AN=43，证明∠MB′H=∠B′AN，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
26.【答案】② 7
【解析】解：(1)∵y=x2+2x+1=(x+1)2，
∴y≥0，
∴y=x2+2x+1没有上界函数；
∵y=2x−3(x≤5)，
∴y≤7，
∴y=2x−3(x≤5)有上界函数，上确界为7，
故答案为：②，7；
(2)∵y=6x(a≤x≤b,a>0)，
∴当x=a时，y有最大值6a，当x=b时，y有最小值6b，
∴6b≤y≤6a，
∵函数上确界是b+1，
∴6a=b+1，
∵函数的最小值为2，
∴6b=2，
∴b=3，
∴a=32；
(3)∵y=−x2+2ax+2=−(x−a)2+a2+2，
∴当x=a时，y有最大值a2+2，
①a≤−1时，x=−1，y有最大值1−2a，
∵6为上确界，
∴1−2a=6，
∴a=−52；
②a≥3时，x=3时，y有最大值6a−7，
∵6为上确界，
∴6a−7=6，
∴a=136；
③−1
∴a2+2=6，
∴a=2或a=−2(舍)；
综上所述：a的值为−52或136或2．
(1)y=x2+2x+1=(x+1)2≥0，则函数是没有上界函数；y=2x−3(x≤5)时y≤7，则函数是有上界函数，上确界为7；
(2)由题意可得6b≤y≤6a，则6a=b+1，6b=2，分别求出a、b即可；
(3)分三种情况讨论：①a≤−1时，1−2a=6，解得a=−52；②a≥3时，6a−7=6，解得a=136；③−1
2022-2023学年江苏省南通市通州实验中学教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果向东走7步记作+7步，那么向西走5步记作( )
A. −5步 B. −2步 C. +12步 D. +5步
2. 下列运算正确的是( )
A. 4 3− 3=4 B. 3× 6=3 2
C. 5+ 5=5 D. 15÷ 5=3
3. 习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 第七次全国人口普查数据显示，新昌县常住人口约为420000人，这个数字420000用科学记数法可表示为( )
A. 0.42×107 B. 4.2×106 C. 42×105 D. 4.2×105
5. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )
A. x+y=193x+13y=33 B. x+y=19x+3y=33
C. x+y=1913x+3y=33 D. x+y=193x+y=33
6. 已知圆锥的三视图及相关数据如图所示，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 10πcm2
7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. AB=AD
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. ∠ABO=∠CBO
8. 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1
B. 0
D. −2
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为(0,4)，(8,0)，(8,2)，点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( )
A. (2,0)
B. (3,0)
C. (4,0)
D. (5,0)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式3x2−3x= ．
12. 一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
13. 为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用______ 的方式(填“普查”或“抽样调查”)．
14. 一副三角板如图放置，∠A=45°，∠C=90°，DE//AC，则∠1= ______ ．
15. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为 cm.(结果精确到0.01cm，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)．
16. 某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程 ．
17. 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥DE，点F为AE延长线上一点，满足EF=AE，连接DF交BC于点G，若AB=4，BE=2，则GC=______．
18. 若实数x，y满足关系式3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1；
(2)解不等式组：3x−5≤x+12(2x−1)>3x−4．
20. (本小题8.0分)
某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.七、八年级成绩分布如：
成绩x年级
0≤x≤9
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
八
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
(说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀)
b.八年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69；
c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
63.3
67
n
90%
八
64.7
m
30%
80%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生(填“七”或“八”)；
(3)可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是(至少从两个不同的角度说明)．
21. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC，求作菱形ADBE，使AB为菱形的对角线.点E在BC上.小刚的作法：
①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E．
②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE，则四边形ADBE为所求作的菱形．
证明：四边形ADBE是菱形．
22. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF=EC．
(1)求证：OD垂直平分AB；
(2)若⊙O的半径长为3，且BF=BE，求OF的长．
23. (本小题8.0分)
从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
(1)若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是______ ．
(2)若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.选中思想政治、地理的概率．
24. (本小题8.0分)
某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习.以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，为家人选择合适的手机资费套餐活动报告．
一，收集信息：
收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究.根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．
甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；
乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．
二，[建立模型]：
(1)发现每月的手机资费y(元)与通话时间x(分)之间存在函数关系，请写出y与x之间的关系式；
(2)为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象(如图).图中A点表示的实际意义是______ ．
三，[解决问题]：
小露同学如何选择才能更省钱？
25. (本小题8.0分)
综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠(如图②)．
问题1：重叠部分的△ABC的形状______(是、不是)等腰三角形．
问题2：如果长方形纸片AB=4cm，BC=5cm，重叠部分△ABC的面积为______cm2．
(2)折纸2：如图③，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．
(3)折纸3：如图④，长方形纸片ABCD，AB=5，BC=6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B′，当点B′恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长．
26. (本小题8.0分)
对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数y=−(x−3)2+2是有上界函数，其上确界是2．
(1)函数①y=x2+2x+1和②y=2x−3(x≤5)中是有上界函数的为______(只填序号即可)，其上确界为______；
(2)若反比例函数y=6x(a≤x≤b,a>0)的上确界是b+1，且该函数的最小值为2，求a、b的值；
(3)如果函数y=−x2+2ax+2(−1≤x≤3)是以6为上确界的有上界函数，求实数a的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如果向东走7步记作+7步，那么向西走5步记作−5步．
故选：A．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】B
【解析】解：4 3− 3=3 3，故A不符合题意；
3× 6=3 2，故B符合题意；
5+ 5=2 5，故C不符合题意；
15÷ 5= 3，故D不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减运算可判断A，C，根据二次根式的乘除运算法则可判断B，D，从而可得答案．
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；
B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
4.【答案】D
【解析】解：420000=4.2×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y=19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
3x+13y=33
综上：x+y=193x+13y=33，
故选：A．
根据题意，列方程求解即可．
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．
6.【答案】B
【解析】解：由三视图中可知，该圆锥的底面半径为r=62=3cm，高为h=4cm，
由勾股定理，可得圆锥母线长为l= r2+h2= 33+42=5cm，
∴圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm2．
故选：B．
由三视图中数据可知该圆锥的底面半径为r=3cm，高为h=4cm，再由勾股定理可求得圆锥母线长为l=5cm，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可．
本题主要考查了圆锥的三视图、勾股定理、圆锥侧面积的求法等知识，由该三视图中的数据确定圆锥的底面半径和高是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AB=AD或AC⊥BD时，可判定四边形ABCD是菱形；
当∠ABO=∠CBO时，
由AD//BC知∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO=∠ADO，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
故选：B．
根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查矩形的判定，解题的关键是掌握矩形的定义和各个判定．
8.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，
∴点A、B关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为−2，
从图象看，当x<−2时，y1
求出点B的横坐标为−2，观察图象即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的对称性，数形结合是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，动点P，Q同时从点A处出发，速度都是2cm/s，
∴动点P到达B时，动点Q到达D．
分类讨论①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，
根据题意可知△APQ为等腰直角三角形，AP=AQ=2x．
∴S四边形PBDQ=S△ABD−S△APQ=12AB⋅AD−12AP⋅AQ=12×4×4−12×2x×2x=8−2x2．
∵动点P未到达B，动点Q未到达D，
∴0
根据题意可知△CPQ为等腰直角三角形，CP=CQ=8−2x．
∴S四边形PBDQ=S△BCD−S△CPQ=12BC⋅CD−12CP⋅CQ=12×4×4−12×(8−2x)×(8−2x)=8−2(4−x)2．
∵动点P经过B，动点Q经过D．
∴2
故选：B．
根据题意可作分类讨轮①当动点P未到达B，动点Q未到达D时，此时可用x表示出AP和AQ的长，进而可用S四边形PBDQ=S△ABD−S△APQ来计算出y与x的函数关系式；②当动点P经过B，动点Q经过D时，此时可用x表示出CP和CQ的长，进而可用S四边形PBDQ=S△BCD−S△CPQ来计算出y与x的函数关系式．最后由函数关系式即可得出答案．
本题考查正方形的性质，二次函数的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，将点E(8,2)往左平移2个单位得到F(6,2)，则EF=2=PQ，EF//PQ，
∴四边形EFPQ是平行四边形，
∴FP=QE，
作点F关于x轴的对称点F′，连接PF′，
则PF′=PF，F′(6,−2)，
∴当点A、P、F在同一直线上上时，AP+PF′最小，
即AP+EQ最小，
∵A(0,4)，F′(6,−2)，
∴直线AF′解析式：y=−x+4，
∴P(4,0)，
故选：C．
将点E(8,2)往左平移2个单位得到F(6,2)，则四边形EFPQ是平行四边形，所以FP=QE，作点F关于x轴的对称点F′，连接PF′，则PF′=PF，F′(6,−2)，当点A、P、F在同一直线上时，AP+PF′最小，即AP+EQ最小，求出直线AF′解析式：y=−x+4，即求出答案．
本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，正确作出平行四边形EFPQ是解题的关键．
11.【答案】3x(x−1)
【解析】解：3x2−3x=3x(x−1)，
故答案为：3x(x−1)．
原式提取公因式即可得到结果．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.【答案】12
【解析】解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，
解得n=12．
故多边形是12边形．
故答案为12
根据多边形的内角和定理：180°⋅(n−2)求解即可．
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°⋅(n−2).此类题型直接根据内角和公式计算可得．
13.【答案】普查
【解析】解：为调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，应采用普查的方式，
故答案为：普查．
根据全面调查收集的到数据全面、准确解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14.【答案】135°
【解析】解：如图：
∵∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∵AC//DE，
∴∠1=∠B+90°=45°+90°=135°．
故答案为：135°．
根据题意和平行线的性质，可以得到∠C的同位角的度数，然后根据∠1=∠C的同位角+∠B，即可得到∠1的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】11.22
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质、锐角三角函数，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
先根据等腰三角形的三线合一性质得到BD的长，再利用正切定义求解即可．
【解答】
解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=44cm，
∴BD=CD=12BC=22cm，
在Rt△ABD中，tan∠ABC=ADBD，
∴AD=tan27°⋅BD≈0.51×22=11.22(cm)，
故答案为：11.22．
16.【答案】500+500(1+x)+500(1+x)2=1820
【解析】解：根据题意，可得：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820，
故答案为：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820．
根据题意列出方程即可作答．
本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．
17.【答案】3
【解析】解：∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°=∠B=∠C，
∴∠AEB+∠DEC=∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴ABEC=BECD，
∴4EC=24，
∴EC=8，
∵AE=EF，∠AED=90°，
∴AD=DF，
∵∠AED=90°，
∴∠ADE=∠FDE，
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=∠FDE，
∴DG=EG，
∵DG2=DC2+GC2，
∴(8−GC)2=16+GC2，
∴GC=3．
故答案为：3．
由余角的性质可得∠BAE=∠DEC，根据相似三角形的性质可求EC=4，由等腰三角形的性质和平行线的性质可证EG=DG，由勾股定理可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：∵3x2+2y2=6x，
∴2(x2+y2)=−x2+6x．
∴x2+y2=−12x2+3x=−12(x−3)2+92．
∵3x2+2y2=6x，
∴y2=−3x2+6x2．
∵y2≥0，
∴−3x2+6x2≥0．
解得：0≤x≤2．
∴当x=2时，
x2+y2的最大值为：−12×1+92=4．
故答案为：4．
将已知等式适当变形得到用含有x的代数式表示x2+y2的形式，利用配方法变形后，依据x的取值范围即可求得结论．
本题主要考查了代数式的极值，配方法，利用配方法将式子变形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1
=(xx−1−x−1x−1)⋅x2−2x+1x2−1
=1x−1⋅(x−1)2(x+1)(x−1)
=1x−1⋅x−1x+1
=1x+1；
(2)3x−5≤x+1①2(2x−1)>3x−4②，
解①得x≤3，
解②得x>−2，
∴不等式组的解集为：−2
(2)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
本题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则和不等式组的解法是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)m=(63+65)÷2=64，
n=(5+2+1)÷20=40%；
(2)解：七年级的平均数是63，而中位数是6，
因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，可以估计他是七年级学生；
(3)解：七年级的竞赛成绩更好，理由如下：
七年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好．
【解析】(1)七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可；
(2)七年级的平均数是63.(3分)，而中位数是6(7分)，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，进行判断即可；
(3)从平均数、及格率、优秀率等方面进行判断即可．
本题考查了统计图表所反映数据的特征，平均数、中位数的意义等知识，掌握平均数、中位数所反映数据的特征是关键．
21.【答案】证明：由作图可知，DE垂直平分线段AB，
∴EA=EB，AO=OB，DE⊥AB，
∵AD=AE，
∴OD=OE，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB⊥DE，
∴四边形ADBE是菱形．
【解析】由作图可知，DE垂直平分线段AB，AD=AE，再根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
本题主要考查了尺规作图，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握几种基本尺规作图的作法，菱形的判定，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵CE切⊙O于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠ECF=90°，
∵OC=OD，EF=EC，
∴∠OCF=∠ODF，∠ECF=∠EFC，
又∵∠OFD=∠EFC，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∴∠DOF=90°，
∴OD⊥AB，
∵OA=OB，
∴OD垂直平分AB；
(2)解：设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，
在Rt△OCE中，OC2+CE2=OE2，
∴32+(2x)2=(3+x)2，
解得：x1=2，x2=0(舍去)，
∴OF=OB−BF=3−2=1．
【解析】(1)连接OC，根据切线的性质可得∠OCF+∠ECF=90°，然后根据等边对等角，等量代换求出∠ODF+∠OFD=90°，证得OD⊥AB即可；
(2)设BF=BE=x，则EC=EF=2x，OE=3+x，在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程求出x，然后根据OF=OB−BF计算得出答案．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解一元二次方程，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23.【答案】13
【解析】解：(1)小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，从剩下的化学、思想政治、地理三科中选一科，
∴她选择化学的概率为13，
故答案为：13；
(2)把化学、生物、思想政治、地理4科分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小军选中思想政治、地理的结果有2种，
∴小军选中思想政治、地理的概率为212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中其中小军选中思想政治、地理的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元
【解析】解：[建立模型]
(1)当x>30时，函数关系为y=8+0.25(x−30)，
化简得：y=0.25x+0.5，
∴甲套餐的函数关系为：y=8(0≤x≤30)0.25x+0.5(x>30)，
乙套餐：y=0.1x+29(x≥0)；
(2)当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元；
[解决问题]当通话时间小于190分钟时选择甲套餐更省钱；
当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更省钱．
当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费一样．
【建立模型】
(1)根据甲、乙套餐的收费标准列出函数关系式，即可解答；
(2)分析图象即可得到答案；
【解决问题】分析函数图象即可得到结果．
本题主要考查哟此函数的应用，建立一次函数模型，理解函数图象交点坐标的实际意义是解题关键．
25.【答案】(1)是 ，2 21
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，
作图过程如下：
(3)过点B′作B′H⊥BC于点H，交AD于点N，
由题意得：AB=AB′=5，
∵点B′恰好落在BC的垂直平分线上，故AN=DN=12AD=12BC=3，
在Rt△AB′N中，cos∠B′AN=ANAB′=35=sin∠AB′N，
∵AB′=5，AN=3，则B′N=4，则tan∠B′AN=43，
则B′H=4+5=9，
∵∠B′AN+∠AB′N=90°，∠AB′N+∠HB′M=90°，
∴∠MB′H=∠B′AN，
在Rt△B′HM中，tan∠HB′M=HMB′H=HM9=tan∠B′AN=43，
解得：HM=12，
则BM=BH+HM=3+12=15．
【解析】解：(1)问题1：如图②，设点M是纸片下边上的点，
∵纸片为矩形，则BC//AM，
∴∠CBA=∠BAM，
由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，
∴∠CBA=∠CAB，
∴△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
问题2：过点C作CH⊥AB于点H，则AH=BH=12AB=2，
则CH= CA2−AH2= 52−22= 21，
则△ABC的面积=12×AB×CH=12×4× 21=2 21(cm2)，
故答案为：2 21；
(2)见答案
(3)见答案
(1)问题1：由折叠的性质知，∠MAB=∠CAB，得到∠CBA=∠CAB，即可求解；问题2：由△ABC的面积=12×AB×CH，即可求解；
(2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F，作∠FBC的角平分线BE，交CD于点E，即可求解；
(3)求出tan∠B′AN=43，证明∠MB′H=∠B′AN，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
26.【答案】② 7
【解析】解：(1)∵y=x2+2x+1=(x+1)2，
∴y≥0，
∴y=x2+2x+1没有上界函数；
∵y=2x−3(x≤5)，
∴y≤7，
∴y=2x−3(x≤5)有上界函数，上确界为7，
故答案为：②，7；
(2)∵y=6x(a≤x≤b,a>0)，
∴当x=a时，y有最大值6a，当x=b时，y有最小值6b，
∴6b≤y≤6a，
∵函数上确界是b+1，
∴6a=b+1，
∵函数的最小值为2，
∴6b=2，
∴b=3，
∴a=32；
(3)∵y=−x2+2ax+2=−(x−a)2+a2+2，
∴当x=a时，y有最大值a2+2，
①a≤−1时，x=−1，y有最大值1−2a，
∵6为上确界，
∴1−2a=6，
∴a=−52；
②a≥3时，x=3时，y有最大值6a−7，
∵6为上确界，
∴6a−7=6，
∴a=136；
③−1
∴a2+2=6，
∴a=2或a=−2(舍)；
综上所述：a的值为−52或136或2．
(1)y=x2+2x+1=(x+1)2≥0，则函数是没有上界函数；y=2x−3(x≤5)时y≤7，则函数是有上界函数，上确界为7；
(2)由题意可得6b≤y≤6a，则6a=b+1，6b=2，分别求出a、b即可；
(3)分三种情况讨论：①a≤−1时，1−2a=6，解得a=−52；②a≥3时，6a−7=6，解得a=136；③−1
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