[数学]四川省眉山市仁寿县县城区2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]四川省眉山市仁寿县县城区2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了 在方程中，是一元一次方程的有， 若，则x的值是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 总分150分
一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 在方程中，是一元一次方程的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的定义可知，只有这三个方程是一元一次方程，
故选：B．
2. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A x＞1B. x≥1C. x＞3D. x≥3
【答案】C
【解析】由图可知，该不等式组的解集是x＞3
故选：C．
3. 若，则x的值是( )
A. B. 4C. 4或D. 不确定
【答案】C
【解析】∵，
∴ ，
x=，即x的值是4或．
故选C．
4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，
B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，
C选项是作AB边上的高，不符合题意，
D选项是作AC边上的高，不符合题意．
故选：A．
5. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】每枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得： 故选D．
7. 小明在学习“三角形的基本性质”后，在知识积累本上写了以下四条认识，其中错误的一项为（ ）
A. 三角形按边分可分不等边三角形和等腰三角形
B. 所有三角形的外角和都是
C. 三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部
D. 三角形的一个外角等于两个内角之和
【答案】D
【解析】A. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，原说法正确，不符合题意；
B. 所有三角形的外角和都是，原说法正确，不符合题意；
C. 三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，原说法正确，不符合题意；
D. 三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8. 在中，，若其周长为，则边的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设，
∵在中，，若其周长为，
∴，
∵，即，
解得：，
又∵，
解得：，
∴，
即．
故选：B．
9. 一个长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入水底（水不外溢），水面的高度将是（ ）
A. 5.4米B. 7米C. 5.08米D. 6.67米
【答案】C
【解析】水面上升的高度为（米），
水面的高度将是：（米）．
故选C．
10. 如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如下图标记，
，，
，
又，
，
，
，
故选C．
11. 已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+∠A；故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A；故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠FBC+∠ECB）
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（∠A+180°）
=90°-∠A．
故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）．
故选C
12. 不等式组的解集是．则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
解得，
故选：B．
二．填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13. “的一半与2的差不大于”列出不等式是______．
【答案】
【解析】由题意可得：． 故答案为：．
14. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.
【答案】2
【解析】∵ 是方程的一个解，
∴2a+b=0，
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2. 答案为：2.
15. 若方程组的解满足，则a=________．
【答案】-1
【解析】
将①+②，得：
故答案为：．
16. 如图，已知，，那么______．

【答案】或60度
【解析】∵，，
又∵和互为邻补角，
∴，
∴，
∵是三角形的一个外角，
∴，
∴．
故答案为：．

17. 若，，是的三边，试化简：______．
【答案】
【解析】∵，，是的三边，
∴，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
18. 对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若
，则．如，．给出下列关于的结论：
①；②；③若，则实数的取值范围是；④当时，为非负整数时，有；⑤．其中正确的结论有有___________．（填序号）
【答案】①③④
【解析】①，正确；
②，例如当时，，，故②错误；
③若，则，解得：，故③正确；
④为整数，故，故④正确；
⑤，例如，时，，，故⑤错误；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
三．简答题：本大题共8小题，共78分．
19. 解方程：
解：
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式，可得
解不等式，可得，
不等式组的解集为：，
表示在数轴上为：

21. 在等式（k，b为常数）中，当时，；时，．
（1）求k、b的值；
（2）求当时，x的值．
解：（1）将，；，分别代入等式，可得：
，
解得；
（2）由（1）得，
把代入，得，
解得．
22. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝50°．
（1）求∠EAC的度数；
（2）若∠CAD∶∠E＝1∶3；求∠E的度数．
解：（1）∵∠EAD＝∠EDA
∴∠EAC+∠CAD＝∠B+∠BAD
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD
∴∠EAC＝∠B
∵∠B＝50°
∴∠EAC＝50°
（2）设∠CAD＝x，则∠E＝3x，∠DAB＝x
∵∠B＝50°
∵∠EDA＝∠EAD＝x＋50°
∵∠EDA+∠EAD+∠E＝180°
∴x+50°+x+50°+3x＝180°
∴x＝16°
∴∠E＝3x＝48°
23 阅读下列材料：
解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴x=y+2,又∵，∴，即
又，∴.…①
同理得：.…②
由①+②得
∴的取值范围是.
请按照上述方法，完成下列问题 ：
已知关于的方程组的解都是正数.
(1)求的取值范围；
(2)已知且，求的取值范围；
(3) 已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）
解：（1）解这个方程组的解为
由题意，得
则原不等式组的解集为a＞1；
（2）∵a-b=4，a＞1，
∴a=b+4＞1，
∴b＞-3，
∴a+b＞-2，
又∵a+b=2b+4，b＜2， ∴a+b＜8．
故-2＜a+b＜8；
（3）∵a-b=m，
∴a=b+m．由∵b≤1，
∴最大值为
24. 某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆．
（1）求用这两种货车各多少辆；
（2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
解：（1）设大货车用辆，小货车用辆，
依据题意，得：，
解得：，
∴大货车用辆，小货车用辆；
（2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆，
则，且，
即：（，为整数），
∵，
∴，
∴，且为整数，
∴或，
当时，（元），
当时，（元），
∵，
∴应安排辆大货车和辆小货车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元．
25. 阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．请运用上述知识，解决问题：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．
（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．
（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．
解：（1）∵AD⊥BC
∴∠ADB＝
∵∠ABC＝，BE平分∠ABC
∴∠DBF＝∠ABC＝
∴∠BFD＝
∴∠AFE＝∠BFD＝
（2）∵AE＝AF
∴∠AEF＝∠AFE
∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD
∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD
∴∠BAE＝∠BDF＝∴△ABC是直角三角形．
26. 在中，平分．
（1）如图①，若于点D，，求的度数；
（2）如图①，根据（1）的解答过程，猜想并写出之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，在线段上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵在中，，，
∴，∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的度数为．
（2）．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即．
（3），理由如下：
过作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即，
∴．