初中数学第三章 圆1 圆精品课后作业题

第11讲  圆

知识点01  圆的定义

1. 圆的描述概念

如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做    ，固定的端点O叫做    ，线段OA叫做    . 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

注意：　　　　　　　　
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.

2. 圆的集合概念

圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：        ，        和        .

圆的内部可以看作是到圆心的距离    半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离    半径的点的集合.

注意：　　　　　　　　
①定点为圆心，定长为半径；
②圆指的是圆周，而不是圆面；
③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.

知识点02  圆的相关概念

1. 弦

弦：连结圆上            叫做弦.
直径：经过    的弦叫做直径.

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
注意：

直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.
2. 弧
弧：圆上任意            叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做    ；
优弧：    半圆的弧叫做优弧；
劣弧：    半圆的弧叫做劣弧.
注意：

①半圆是弧，而弧不一定是半圆；
②无特殊说明时，弧指的是劣弧.
3. 等弧
在同圆或等圆中，能够        的弧叫做等弧.
①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；
②圆中两平行弦所夹的弧相等.

4. 同心圆与等圆
圆心    ，半径    的两个圆叫做同心圆.
圆心    ，半径    的两个圆叫做等圆.

同圆或等圆的半径相等.

5. 圆心角

顶点在    的角叫做圆心角.

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧    ，所对的弦    ，反之也成立.

知识点03  点与圆的位置关系

点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆内 d    r ；

点P在圆上 d    r ；

点P在圆外 d    r.

 “”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.

注意：

点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上；

考法01   圆的有关计算

【典例1】如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（       ）条弦.

A．2 B．3 C．4 D．5

【即学即练】如图，图中⊙O的弦共有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【典例2】已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（    ）

A．2 B．5 C．9 D．11

【即学即练】、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

考法02   点与圆的位置关系

【典例3】已知的半径为3， ，则点A和的位置关系是（　　）

A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定

【即学即练】若半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点与的位置关系为(   )

A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定

【典例4】的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在外，则（    ）

A． B． C． D．

【即学即练】已知，点A为⊙O所在平面上一点，且点A到⊙O上所有点的距离中，最长为5，最短为1，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B．2．5 C．3 D．2或3

题组A  基础过关练

1．已知的半径为，，则点与的位置关系是点在（    ）

A．的内部 B．上 C．的外部 D．无法确定

2．已知的半径为，点在内，则的长可能为（　　）

A． B． C． D．

3．下面哪个阴影部分的图形是扇形（   ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（    ）

A．直径是圆中最长的弦，有4条

B．长度相等的弧是等弧

C．如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍

D．已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上

5．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（    ）

A．a B．b C． D．

6．两圆的圆心都是O，半径分别为，若，则点P在（    ）

A．两个圆外 B．两个圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定

7．一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为_______ cm．

8．如图所示，为的弦，，则的度数为___________．

9．小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：以内，以外．小明投了，小华投了，他们投的球分别落在哪个区域内？

10．已知点P、Q，且PQ＝4cm，

（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．

（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．

题组B  能力提升练

1．若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为8，最小距离为2，则的直径为（    ）

A．6 B．10 C．6或10 D．无法确定

2．下列各命题是真命题的是（    ）

A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形

C．矩形的四个顶点共圆 D．直径是圆中最长的弦，半径是最短的弦

3．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，若以A为圆心，4cm长为半径画圆A，则点C与圆A的位置关系为(   )

A．点C在圆A外 B．点C在圆A上 C．点C在圆A内 D．无法判断

4．在公园的O处附近有A，B，C三棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均为1米）．现计划修建一座以O为圆心，r为半径的圆形水池．下列r的值（单位：米）可以保证不砍伐A，B，C三棵树的是（    ）

A． B．3 C． D．1．8

5．已知⊙O的半径是一元二次方程的一个根，点A与圆心O的距离为6，则下列说法正确在是（　　）

A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法判断

6．如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于（　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

7．一根铁丝长是12.56米，把它围成一个圆，圆的面积是 ___________（π取3.14）．

8．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么________．

9．为了落实“二十大”报告精神，办人民满意教育，决定重新修建学校运动场，设计图如下：两端是半圆形，中间是长方形．（ 取 ）

(1)求这个运动场的周长．

(2)求这个运动场的面积．

(3)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是 ： ，每平方米草坪的价格是元，比每平方米塑胶的价格低，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？

10．如图所示，已知矩形的边，，以点为圆心，为半径作，判断点，，与怎样的位置关系．

题组C  培优拔尖练

1．如图，在中，半径，，求的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．若，作半径为的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

5．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　）

A． B． C． D．1

6．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上的动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（    ）

A．7 B．9 C．10 D．11

7．平面上一点到上的点的最长距离为，最短距离为 ，则的半径是___________．

8．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F、N在半圆上．若则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16，则AB的长为______．

9．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）．

（1）在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是        ；

（2）若在直线上存在点P关于⊙O的旋转点，求的取值范围；

（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围．

10．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，求PE＋PF的最小值．