河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案，共16页。试卷主要包含了本试卷满分120分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷满分120分．
2．请将所有答案都填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，直线可以经过的点是（ ）

A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】在图中画出直线即可得出结论．
【详解】解：如图：直线如图所示：

由图可知，直线经过的点N，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义．
2. 系数是2的单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、系数2，符合题意；
B、系数为3，不符合题意；
C、不是单项式，不符合题意；
D、不是整式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查单项式相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，
3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案．
【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，
根据特征可得为棱柱．
故选：
【点睛】本题考查的是棱柱的概念与识图，掌握棱柱的概念是解题的关键．
4. “的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，列代数式为．
【详解】解：由题意知，代数式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5. 的变形的依据是（ ）
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律和结合律D. 分配律
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘法结合律进行计算即可求解．
【详解】解：的变形的依据是乘法结合律，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
6. 有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（ ）
A. 甲对B. 乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可．
【详解】解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确；
乙：，故乙计算不正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则．
7. 如下图可以表示的等式变形是（ ）（其中、、均为正数）

A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可得，两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，结合等式的性质，即可进行解答．
【详解】解：由图可得：两边的物品都变为之前的一半，天平仍平衡，
∴图中可以表示的等式变形是：如果，那么，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
8. 教师节的时候，几位同学合起来给老师买一件礼物，每人出8元，还剩了3元，设一共有位同学，则这件礼物的价格是( )元
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意假设出学生数，进而表示出这件礼物的价格即可．
【详解】解: 设一共有位同学
则依题意得: 这件礼物的价格为:
故选A.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
9. 在解一元一次方程去分母时，若“”变形成“”，则“”需要变形成（ ）
A. B. C. D. 不变
【答案】C
【解析】
【分析】将该方程两边同时乘以12即可得出结论．
【详解】解：两边同时乘以12，得：
整理得：，
∴变成了，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据等式的性质去分母，解题的关键是掌握等式两班同时乘以同一个数，等式仍成立，注意去分母时，每一项都要乘以最小公分母．
10. 代数式可以表示成（ ）
A. 个相加B. 个3相乘C. 3个相加D. 个3相加
【答案】A
【解析】
【分析】将化为，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴可以表示成个相加，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是将化为．
11. 已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量（单位：）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：）记作负数，检验员颖颖某次测量了五件样品的直径，结果如下：
若样品4最符合要求，则小手盖住的数据可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最符合要求，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义．
12. 能由图中的图形旋转得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质及其三要素可知．
【详解】解：绕着图形的中心，顺时针旋转180度，得到的图形是
故选B．
【点睛】考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
13. 整式的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将两边同时乘以，再根据表格即可得出方程的解．
【详解】解：将两边同时乘以得：，
根据表格可知，当时，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等号两边同时乘以同一个数，等式仍成立．
14. 有三个人数均相等的学习小组（小组人数足够多）分别记为智慧小组、创新小组、高效小组，依次完成以下三个步骤：第一步，智慧小组2人去创新小组；第二步，高效小组3人去创新小组；第三步，智慧小组还有几个人，创新小组就去多少人到智慧小组最终创新小组的人数为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】设三个小组人数都为x，根据题目所给的步骤进行计算即可．
【详解】解：设三个小组人数都为x，
第一步：
智慧小组：人
创新小组：人，
高效小组：x人；
第二步：
智慧小组：人
创新小组：人，
高效小组：人；
第三步：
创新小组：（人），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分；17小题每空1分．）
15. 多项式的次数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据多项式次数定义即可进行解答．
【详解】解：多项式的次数是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查多项式相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
16. 如下图所示，的度数是______，的余角的度数是______．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先根据图形得出，再根据“相加为的两个角互余”得出的余角的度数即可．
【详解】解：由图可得：，
∴的余角度数，
故答案：，．
【点睛】本题主要考查了量角器的识别，角度的和差关系，余角的定义，解题的关键是掌握相加为的两个角互余．
17. 已知长方形中，，，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度运动；同时，点也从点出发以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．
设运动时间为秒．

（1）当点到达终点时，点在边______；
（2）当点在边上运动时，用表示的式子为______；
（3）点、相遇时，______秒．
【答案】 ①. ②. ③. 7.2
【解析】
【分析】（1）由题意知，点从，运动时间为秒，点从，运动时间为秒，由，可知当点到达终点时，点运动路程为，由，可判断点的位置；
（2）由题意知，；
（3）由题意知，，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，点从，运动时间为秒，
点从，运动时间为秒，
∵，
∴当点到达终点时，点运动路程为，
∵，
∴点在边上，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：由题意知，，
解得，，
故答案为：7.2．
【点睛】本题考查了动点，列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 在一条不完整的数轴上，有、两点，其中点表示数，设点表示的数为，用表示、表示数的和．
（1）若，求的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）1或
【解析】
【分析】（1）根据表示、表示数的和直接列式计算即可；
（2）分点在点的右侧和点在的左侧两种情况，分别根据求解即可．
【小问1详解】
解：∵点表示数，，
∴；
【小问2详解】
解：∵点表示数，，
∴当点在点的右侧时，点表示的数，
当点在的左侧时，点表示的数．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，熟练掌握数轴特点是解题的关键．
19. 下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：

（1）第5个图中的正方形的个数是______；
（2）求第个图中正方形的个数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）第1个图中正方形的个数是：，第2个图中正方形的个数是：，第3个图中正方形的个数是：，则第n个图中正方形的个数是：，即可得；
（2）由（1）即可得．
【小问1详解】
解：第1个图中正方形的个数是：，
第2个图中正方形的个数是：，
第3个图中正方形的个数是：，
…
则第n个图中正方形的个数是：，
即第5个图中的正方形的个数是：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）得，第个图中正方形的个数是．
【点睛】本题考查了图形的规律，解题的关键是找出规律．
20. 嘉淇在解关于的一元一次方程时，发现常数■被污染了．
（1）嘉淇猜■是2，请解一元一次方程；
（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解，求被污染的常数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去分母，移项合并，系数化1的步骤求解即可；
（2）设被污染的正整数为m，则有，再把代入方程，即可求解．
【小问1详解】
解：，
去分母得，，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：设被污染的正整数为m，则有，
∵是方程的解，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
21. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
22. 课堂上，数学王老师给出一道题，请你按要求进行解答．

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，再合并同类项即可求出整式A；
（2）先求出，再将含x项的项合并，最后让含x项系数为0，即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）
∵的值与无关，
∴，解得：
【点睛】本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算顺序和运算法则，去括号法则，以及与某字母无关的意义．
23. 已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．

（1）如图1，当平分时，求的度数；
（2）点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
【答案】（1）
（2）不改变，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由平分，则，由，得到，最后得到；
（2）分两种情况，在内部时，令，则，，结论成立；的两边在射线的两侧时．令，则，，，进而结论得证．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
①内部时．
令，则，，
∴，
∴；
②的两边在射线的两侧时．令，
则，，，
∴，
∴．
综上可得，和的数量关系不改变，
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．
24. 某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．
（1）小明去超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了92元．
①小明妈妈说：按原价购买，不可能是92元!请说明小明妈妈这样说的理由．
②小明看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打8折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小明购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶？
（2）过了几天，小亮去超市，发现原价每瓶15元的B品牌牛奶“买二送一”促销．小亮按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买B品牌促销套装若干套，一共花费175元．其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小亮A品牌大瓶牛奶买了多少瓶？
【答案】（1）①见解析；②大瓶牛奶3瓶，小瓶牛奶5瓶
（2）5瓶
【解析】
【分析】（1）①设小瓶牛奶为x瓶，则大瓶牛奶为瓶，根据题意可得出关于x的方程，解出x，再结合x为正整数，即可判断；②根据题意可列出方程，解出x即得出答案；
（2）根据题意可计算出B品牌牛奶的价格．再设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则其它牛奶为2m瓶，依题意可列出关于m的方程，解出m即可．
【小问1详解】
①设小瓶牛奶为x瓶，则大瓶牛奶为瓶．
则可列方程：，
解得
这与实际x为正整数不符，
所以按原价购买，不可能是92元．
②根据题意可列方程：，
解得，
故购买小瓶牛奶5瓶，大瓶牛奶8-5=3瓶．
【小问2详解】
根据题意可求出B品牌牛奶的价格为（元/瓶）
设购买A品牌大瓶牛奶为m瓶，则购买其它牛奶为2m瓶．
由小瓶牛奶的价格为10（元/瓶）与B品牌牛奶的价格相同即可列出方程：，
解得：．
答：购买A品牌大瓶牛奶5瓶．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．样品序号
1
2
3
4
5
测量结果
0
1
2
2
0