河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 的相反数等于（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】先算出的为结果，然后再求出相反数即可．
【详解】解：，的相反数为．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键．
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B. 3÷9×（）＝－3C. 8÷（）＝－32D. 3×23＝24
【答案】B
【解析】
【详解】A. ，正确，不符合题意；
B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意
C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；
D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；
故选：B
3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．
【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 如果，那么一定是7B. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
C. 射线和射线是同一条射线D. 表示的数一定是负数
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，逐项判断即可．
【详解】A、如果，那么 ，故本选项错误，不符合题意；
B、因为一个锐角 的补角等于 ，而这个角的余角等于 ，所以 ，即一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故本选项正确，符合题意；
C、射线是以A为端点的射线和射线是以B为端点的射线，所以射线和射线不是同一条射线，故本选项错误，不符合题意；
D、当 时， ，为正数，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值，补角，锐角，射线，负数的性质，是基础题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5. 代数式表示（ ）
A. a的平方的2倍与b的差B. a的平方与b的差的2倍
C. a的平方与b的2倍的差D. a与b的平方差的2倍
【答案】B
【解析】
【分析】根据代数式的意义即可写出．
【详解】解：代数式2（a2-b）表示a的平方与b的差的2倍，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 2是单项式B. 的系数是3
C. 的次数是1D. 多项式的次数是4
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得．
【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意；
B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意；
C.的次数是3，选项错误，不符合题意；
D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型．
7. 下列运算正确的是（ ）
A 2x＋3y＝5xyB. 3m2＋2m3＝5m5
C. 3x2y－3yx2＝0D. 5a2－4a2＝1
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加法法则和减法法则，即可求解．
【详解】解：A.与，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B. 3m2与2m3，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C. 3x2y－3yx2＝0, 故本选项正确，符合题意；
D. 5a2－4a2＝a2，故本选项错误，不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查了整式的加法和减法法则，熟练掌握整式加减运算是解题的关键．
8. 下列变形符合等式基本性质的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质，即可得到答案．
【详解】解：A、如果2x-y=7，那么y=2x-7，故A错误；
B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果，那么，故C错误；
D、两边都乘以，故D正确；
故选择：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．
9. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】把代入关于x的方程，求解即可.
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：，
故选：C.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键.
10. 某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为 元．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.
【详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,
故售价为：元
故选C．
【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．
11. 当时，多项式的值是2，则当时，该多项式的值是（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵当时，多项式的值为2，
∴，
∴，
当时，
，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．
12. 如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（ ）
A. ab﹣4x2B. 2a+2b﹣8xC. 2a+2b﹣16xD. 2a+2b
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和图形，分别将原长方形的长减去2个正方形边长，即a﹣2x，原长方形的宽减去2个小正方形的边长，即b﹣2x，然后分别乘2，然后加上多出来的部分，即可解决.
【详解】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形周长的计算，解决本题的关键是正确理解题意，理清减掉正方形和未减时各个边长之间存在的数量关系.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 已知和是同类项，则的值是______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，进而可求出．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
解得：，
则，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14. 在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记作+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 ________m．
【答案】﹣0.16##
【解析】
【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小明跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小刚跳出了3.84m的成绩．
【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，
∴小刚跳出了3.84m，记作：3.84﹣4＝﹣0.16m．
故答案：﹣0.16．
【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数的减法法则，正确理解题意是解题的关键．
15. 某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，流水速度是b千米/小时，轮船航行了___________千米．
【答案】（3a+3b）
【解析】
【分析】根据静水速度+水流速度=顺水速度，路程=速度×时间，列出代数式即可．
【详解】解：∵静水速度+水流速度=顺水速度，
∴顺水速度=a+b，
∵轮船顺水航行3小时，
∴轮船航行了(3a+3b) 千米．
故答案为（3a+3b）
【点睛】此题考查列代数式，做题的关键是掌握顺水速度公式，弄清题意．
16. 如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．
【答案】6cm
【解析】
【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，
∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
17. 定义一种新运算：，如，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义列方程计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
18. 某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以的速度从学校出发，后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用才能追上队伍，那么可列出的方程是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由小王比队伍晚出发，可得出小王追上队伍时队伍出发了，利用路程=速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：小王比队伍晚出发，且小王要用才能追上队伍，
小王追上队伍时，队伍出发了，
依题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19. 观察下列图形：
请用你发现的规律计算：______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据图形发现规律：中间的数字为左下与右上之积减去左上与右下之积即可解答．
【详解】根据图形发现规律：中间的数字为左下与右上之积减去左上与右下之积，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了找规律并运用规律解题，解题的关键是敏锐地发现题中的规律．
20. 如图，在长方形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动，如果同时出发，用（）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当______时，线段长度等于线段的长度；
（2）如图2，当______时，与的长度之和是长方形周长的；
（3）如图3，点到达后继续运动，到达点后停止运动；到达后也继续运动，当点停止运动的同时点也停止运动，当______时，线段的长度等于线段长度的一半．
【答案】 ①. ##2秒 ②. ##3秒 ③. ．
【解析】
【分析】（1）根据题意得出，，再根据列出方程即可求解；
（2）根据题意得出，，再利用与的长度之和是长方形周长的，列出方程即可求解；
（3）根据题意得出，，再利用线段的长度等于线段长度的一半，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：，，则，
，
，
解得：；
故答案为：；
（2）∵在长方形中，，，
长方形的周长为：()，
∵，，与的长度之和是长方形周长的，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）由题可知，，，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，熟练掌握动点问题中用表示线段长度是解题的关键．
三、解答题（共60分）
21. 计算，解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可．
（2）根据去括号和合并同类项法则计算即可．
（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问4详解】
解：
去分母（方程两边乘6），得
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查有理数的运算、整式的运算和一元一次方程的解法，解题关键是熟知有理数混合运算法则、去括号和合并同类项法则以及解一元一次方程的步骤．
22. 如图，点是直线上一点，平分，，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠COD∠BOC＝70°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°．
【详解】解：是直线上一点，，
.
平分，
.
，
.
【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
23. 2022年“新冠肺炎”疫情蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是十二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，工人每生产一个口罩挣0.2元，那么本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）前三天共生产个口罩
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产个
（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元
【解析】
【分析】（1）把表格中的前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，即可求解；
（2）根据正负数的意义结合表格中数据可得星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据题意列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：（个）
答：前三天共生产个口罩；
【小问2详解】
解：根据表格数据可知：星期三产量最多，星期二产量最少
∴（个）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
【小问3详解】
解：（个），
（元）．
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
24. 已知代数式．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）5xy﹣2x+2y
（2）-7 （3）
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x,y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出5y=2，即可得出答案．
【小问1详解】
∵，
∴
＝
＝5xy﹣2x+2y；
【小问2详解】
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
【小问3详解】
∵A﹣2B值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
25. 定义:若则称与是关于1的平衡数．
(1)5与______是关于1的平衡数；
(2)与________是关于1的平衡数(用含的代数式表示)；
(3)若判断与是否是关于1的平衡数,并说明理由．
【答案】(1)-3，（2）2x-5；（3）不是，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；
（2）由平衡数的定义可求得答案；
（3）计算a+b是否等于1即可．
【详解】（1）设5的关于1的平衡数为a，则5+a=2，解得a=-3，
∴5与-3是关于1的平衡数，
（2）设7-2x的关于1的平衡数为b，则7-2x+b=2，解得b=2-（7-2x）=2x-5，
∴7-2x与2x-5是关于1的平衡数，
（3）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵，
∴a+b=2x2-3（x2+x）+4-3x+6x+x2=2x2-3x2-3x+4-3x+6x+x2=6x+4≠2，
∴a与b不是关于1平衡数．
【点睛】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．
26. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【解析】
【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．
【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减