河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了的边长都扩大2倍，则的值，如图，在中，，，，，则的长为等内容，欢迎下载使用。

2024.1
注意事项：
1.本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟.
2.用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚.
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中，点P与点Q关于原点O成中心对称，则点O是线段的（ ）
A.中点B.三等分点C.四等分点D.无法确定
2.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，若其左视图的面积为2，其俯视图的面积是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A.B.C.D.
4.“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A.确定事件B.必然事件C.随机事件D.不可能事件
5.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）
甲 乙 丙
A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙
6.的边长都扩大2倍，则的值（ ）
A.不变B.变大C.变小D.无法判断
7.下列关于y与x的函数中，不是反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
8.将函数的图象向右平移2个单位，下列结论中一定正确的（ ）
A.开口方向不变B.顶点不变C.对称轴不变D.与y轴的交点不变
9.如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A.2B.4C.6D.8
10.某人沿着坡度为的山坡前进了米，则此人所在的位置升高了（ ）
A.100米B.米C.50米D.米
11.把长为的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积.设较长一段的长为，依题意，可列方程为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则的值为（ ）
A.B.C.D.
13.抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论其中正确的是（ ）
A.
B.若方程没有实数根，则
C.
D.若点、是抛物线上的两点，则
14.如图所示的是三角形纸片，其中D，E是边的三等分点，F是的中点.若从上的一点M，沿着与直线平行的方向将纸片剪开后得到的两部分面积之比为，关于M点位置，甲、乙、丙的观点如下：
甲：在上且不与点B，E重合；乙：在点D处或点E处；
丙：在上且不与点E，F重合.
则下列说法正确的是（ ）
A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15.如图，在中，，，，则的值为____________.
16.已知二次函数有最大值，则m的取值范围是____________.
17.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，连接，点D是y轴上任意一点，连接，，若，则__________.
18.某打卡点“戒指桥”的数学模型如图所示.线段是其中一条拉索，点D在圆上，点A、B是圆和水平桥面的交点.小明测得，，且在B点和C点观测D点的仰角均为，则_______，“戒指”的半径为________m.
三、解答题（本大题共7个小题；共60分）
19.（本题满分8分）
（1）计算：.
（2）解方程：.
20.（本题满分8分）
如图是一个几何体的三视图（单位：）.
（1）这个几何体的名称是_________；（填“圆锥”或“棱锥”）
（2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留π）.
21.（本题满分8分）
如图，已知中，，点D、E分别在边、上，.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
22.（本题满分8分）
一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别.
（1）从布袋里任意摸出一个小球，则上面的数字恰好是“3”的概率为____.
（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率.（要求用列表法进行说明）
23.（本题满分8分）
如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象相交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C的横坐标为3，过点C作轴交反比例函数的图象于点D，连接，求的面积.
24.（本题满分10分）
如图，甲、乙两人从A点出发去游玩，约定在点C处会合.
甲的路线：从点A出发先沿着正东方向行走到达点B处，再沿着正北方向行走到达点C；
乙的路线：从点A出发，沿着东北方向行走到点D处，再由点D处沿着南偏东方向行走到达点C.
（1）求点D到的距离；
（2）求的长.
25.（本题满分10分）
某商店出售一款商品，已知该商品的进价为40元/件，日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足关系式为：.该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表：[注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）]
（1）根据以上信息可知：表中a的值是________，b的值是________.
（2）求该商品日销售利润的最大值.
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价满足的函数关系式保持不变，若日销售最大利润是6600元，直接写出m的值.
2023-2024学年度第一学期期末学业评估
九年级数学参考答案及评分说明
说明：
1.各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.
3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数.
一、选择题（每小题2分，共28分）
1-5 ACDCB6-10 ABACA11-14 ABDC
二、填空题（每小题3分，共12分）
15.； 16.； 17.6； 18.135，
三、解答题（本大题共7个小题；共60分）
19.解：（1）计算：
.
（2）解方程：.
，，
，或
，
20.解：（1）圆锥；
（2）圆锥的侧面积.
圆锥的表面积
21.解：（1）证明：在中，，，
，，
在与中，，.
（2），，
，，
.
22.解：（1）
（2）列表如图：
由列表可知，共有9种等可能的结果，如上表，其中两次记录的数字之和为3的结果有2个，分别为3，3，两次记录的数字之和为3的概率为.
23.解：（1）由题意，将代入一次函数，
，.
又A在反比例函数上，.
.
反比例函数的表达式为.
（2）点C在一次函数图象上且横坐标为3，点C的坐标为.
轴，且D在反比例函数图象上，点D的坐标为，.
又B在y轴上，设h是D到y轴的距离
.
24.解：（1）如图1，过点D作，垂足为点H，
在中，，
，（m），
点D到的距离为600m；
图1
（2）略.
25.略销售单价x（元）
75
78
日销售量y（件）
a
120
日销售利润w（元）
5250
b
第一次
和
第二次
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6