河北省张家口市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省张家口市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共25页。试卷主要包含了 已知点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知点A（3，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（ ）
A. （﹣3，﹣2）B. （﹣3，2）C. （3，2）D. （﹣2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【分析】直接把点A（3，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）求出k的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵点A（3，﹣2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，
∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，
A、∵﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵﹣3×2＝﹣6，∴此点在该函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵3×2＝6≠﹣6，∴此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、∵﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此点不该函数图象上，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2. 已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或
【答案】A
【解析】
【分析】将带入，得到一个关于m的方程，求出m的值，再根据一元二次方程的定义，排除不符合题意的m的值。
【详解】解：将带入得：，
解得：或；
∵原方程为一元二次方程，
∴，即，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用．
3. 往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出CD的长．
【详解】解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，
∵OC⊥AB，由垂径定理可知，
∴AC=CB=AB=12，
在Rt△AOC中，由勾股定理可知：
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，属于基础题，关键是过O点作AB的垂线，由此即可求解．
4. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣8
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可．
【详解】解：连接OA，如图，
∵轴，
∴OC∥AB，
∴
而
∴
∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．
5. 在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（ ）
A. 0B. 5C. 4.5D. 5.5
【答案】B
【解析】
【分析】计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案．
【详解】解：∵数据4，5，6，5的平均数为＝5，
∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5，
故选：B．
【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义．
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC，则csA的值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出AB，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC，
∴AB3，
∴csA，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．
7. 若抛物线的顶点在x轴上，则b＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意顶点纵坐标为零，令，根据判别式为，列方程求解即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
令，则
,
解得：,
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键．
8. 如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么ABC的外接圆圆心是（ ）
A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．
【详解】解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，
则△ABC的外接圆圆心是点G，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．
9. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）

A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°
【答案】C
【解析】
【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴
∵
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键
10. 怎么样才能由的图像经过平移得到函数的图像呢？
小亮说：先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度；
小丽说：先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度．
对于上述两种说法，正确的是（ ）
A. 小亮对B. 小丽对
C. 小亮、小丽都对D. 小亮、小丽都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：小亮：由y=2x2的图象先向左平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x+6）2+7，则小亮说法错误；
小丽：由y=2x2的图象先向上平移7个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到抛物线解析式为：y=2（x-6）2+7，则小丽说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
11. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )
A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 80cm
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm
设扇形的半径为r，则，
解得：r=40cm，
故选A．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
12. 某校九年组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两个班之间都赛一场，共需安排28场比赛，九年级班级个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【详解】设九年级有x个班，利用比赛的总场数九年级的班级数（九年级的班级数）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论．
【分析】解：设九年级有x个班，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴九年级有8个班，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13. 在中，，用直尺和圆规在上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要使，则，即可推出，则是边的垂线即可，由此求解即可．
【详解】解：当是的垂线时，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
根据作图痕迹可知，
A选项中，是的角平分线，不符合题意；
B选项中，是斜边的中线，不与垂直，不符合题意；
C选项中，是的垂线，符合题意；
D选项中，，不与垂直，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，作垂线，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P（3，3），A（0，1），B（4，1），射线PA，PB与x轴分别交于点C，D，则CD＝（ ）
A. 6B. 5.5C. 4.5D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】连接AB，利用A、B坐标求出AB=4，AB∥CD，从而证得△PAB∽△PCD，利用相似三角形性质求解即可．
【详解】解：连接AB，
∵A(0,1)，B(4,1)，
∴AB=4，且AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，相似比等于AB和CD边上的高的比，即2：3．
∴AB：CD=2：3，
∵AB=4，
∴CD=6．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形判定与性质，坐标与图形，证△PAB∽△PCD是解题的关键．
15. 若两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．则抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先说明抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2不相交，设m＝x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝x2﹣3x+5，求出m的最小值即可得到答案．
【详解】解：由x2﹣2x+3＝ x﹣2，整理得，
x2﹣3x+5＝0，
∵，
∴x2﹣3x+5＝0没有实数根，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2不相交，
∵抛物线开口向上，
∴抛物线在直线上方，
设m＝x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝x2﹣3x+5，
∵m＝x2﹣3x+5＝（x）2，
∴该函数最小值为，即抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求和谐值的方法，并不是抛物线顶点到直线竖直距离最小．
16. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：①；② ；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线开口方向得到，根据对称轴，判断，再根据图象与y轴负半轴，可知，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；根据抛物线的对称轴为直线，即可判断③；利用时，和可对④进行判断；利用，加上时，，即，则可对⑤进行判断．
【详解】详解：∵抛物线开口向上，
∴．
∵抛物线的对称轴为直线，即，
∴．
∵图象与y轴负半轴，
∴，
∴，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴，即．
所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴．
所以③错误；
∵时，，
∴，
而，
∴，所以④正确；
∵，
而时，，即，
∴，所以⑤正确．
所以正确的有②④⑤，共3个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二．填空题（共3小题）
17. 已知，则_____________
【答案】##0.8
【解析】
【分析】由题意易得，然后代入求解即可．
【详解】解：由可知，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是得到．
18. 如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为___________km．（结果保留根号）

【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，过点作，根据题意，则，，，求出，，根据勾股定理求出，再根据，，即可．
【详解】过点作交于点，过点作，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵（），
∴，
∴
∴（），
∵，
∴（），
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的知识，解题的关键是掌握解直角三角形，勾股定理，锐角三角形三角函数的知识．
19. 如图，是的直径，弦．若动点以的速度从点出发沿着的方向运动，点从点出发以沿着的方向运动，当点到达点时，点也随之停止运动．设运动时间为，当是直角三角形时，__________．
【答案】或
【解析】
【分析】应分两种情况进行讨论∶①当时，为直角三角形，根据，可将时间求出；当时，为直角三角形，根据，可将时间求出．
【详解】解∶如图，是直径，
．
又，
∴根据勾股定理得到．
则．
∵当点到达点时，点也随之停止运动，
．
①如图1，
当时，，则．
故，即，解得．
②如图2，
当时，，则，即，
解得．
综上所述，当或时，为直角三角形．
故答案是∶或．
【点睛】本题考查圆周角定理､相似三角形的性质､直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间时应分情况进行讨论，防止漏解．
三．解答题（共7小题）
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．
【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1．
【解析】
【详解】【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；
（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，
∵x12+x22=11，
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，
∵k≤，
∴k=4（舍去），
∴k=﹣1．
【点睛】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法.
21. 某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：
第一步求平均数的公式是；
第二步在该问题中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步： （份）
①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．
【答案】（1）B错误，见解析；（2）众数为5份，中位数为5份；（3）①第二步，②（份），1581（份）.
【解析】
【分析】（1）条形统计图中B的人数错误，应为20×30%；
（2）根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；
（3）①小静的分析是从第二步开始出现错误的；②根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以340即可得出答案．
【详解】解：（1）B错误，理由为：20×30%＝6≠7；
（2）众数为5份，中位数为5份；
（3）①第二步；② ＝4.65（份），
估计这340名学生共完成报告4.65×340＝1581（份）．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
22. 如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D），测得仰角为30°，接着她向高楼方向前进1m，从E处仰望楼顶F，测得仰角为45°，已知小谢身高（AB）1.7m，（参考数据：，）
（1）求GE的距离（结果保留根号）
（2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数）
【答案】（1） 的距离为米；
（2）高楼CF的高度约为17.2米．
【解析】
【分析】（1）设 的距离为 米，根据已知条件用含的代数式分别表示出AG、DG的长度，再根据30度角的正切计算即可；
（2）由题意得，四边形ABCG矩形， ，得到 的长度，结合（1）答案，估算即可．
【小问1详解】
解：设 的距离为 米，由题意得

为等腰直角三角形


，
在 中，，

解得
所以， 的距离为米；
【小问2详解】
由题意得，四边形ABCG矩形，

由（1）得米

所以，高楼CF的高度约为17.2米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-仰角俯角类问题、矩形的性质，解题的关键是掌握仰角的定义及根据合适的锐角三角函数去解直角三角形．
23. 如图，在中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线性质得到，先证明，再证明，得到，即可证明是的切线；
（2）连接，根据勾股定理求出，再证明，得到，即可求出．
【小问1详解】
证明：如图1，连接，
∵是的切线，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图2，连接，
在中，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了切线的性质与判断，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识，熟知相关定理，根据题意添加合适辅助线是解题关键．
24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）每件衬衫应降价20元；
（2）当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
【解析】
【分析】（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，可得每件盈利元，每天可以售出件，进而得到商场平均每天盈利元，得到y关于x的二次函数解析式，令，得到一元二次方程，解方程即可得到x的值；
（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件衬衫降价多少元．
【小问1详解】
解：设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，
则，
当时，，
解得，
但要尽快减少库存，
所以取，
答：每件衬衫应降价20元；
【小问2详解】
解：∵，
∵，
∴当时，y的最大值为1250，
答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键．
25. 如图，在直角坐标系中，点A(3,a)和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y图像的交点．
（1）求反比例函数表达式和点B的坐标；
（2）利用图像，直接写出当x﹣2时x的取值范围；
（3）C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数图像交于点D，与x轴交于点E，当3时，直接写出点C的坐标．
【答案】（1）反比例函数表达式为y=，B(-1，-3)；
（2）当x-2＞时，-1＜x＜0或x＞3；
（3）点C的坐标(1+，-1+)或(1-，-1-)或(1，-1)．
【解析】
【分析】(1)由一次函数y=x-2求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标；
(2)根据图象即可求得；
(3)设C(x，x-2)则D(x，)，根据题意列方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：把A(3，a)代入y=x-2可得，
a=1，即A(3，1)，
∴1=，解得m=3，
∴反比例函数表达式为y=，
联立，得或，
∴B(-1,-3)；
【小问2详解】
解：由图象可得，
当x-2＞时，-1＜x＜0或x＞3；
【小问3详解】
解：设E(x，0)，则C(x，x-2)，D(x，)，
∵=3，
∴||=3|x-2|，
当＝3(x−2)时，
解得x=1±，
∴点C的坐标(1+，1+)或(1-，-1-)，
当=3(2-x)时，
解得x1=x2=1，
∴点C的坐标(1，-1)，
综上所述，点C的坐标(1+，-1+)或(1-，-1-)或(1，-1)．
【点睛】本题是反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26. 已知抛物线（m为常数）与y轴交点为C点．
（1）若抛物线经过原点，求m的值；
（2）若点和点在抛物线上，求C点的坐标；
（3）当，与其对应函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式．
【答案】（1）m=0 （2）C点坐标为（0，16）
（3）或
【解析】
【分析】（1）把（0，0）代入抛物线y=x2+2mx+4m2（m为常数）中可得m的值；
（2）根据A和B是对称点可得抛物线的对称轴，根据对称轴方程列式可得m的值，从而得点C的坐标；
（3）分三种情况：①当2m＞-m时，即m＞0，②当2m＜-m＜2m+3时，即-1＜m＜0，③当2m+3＜-m时，即m＜-1，根据增减性列方程可得m的值，从而得结论．
【小问1详解】
解∶当抛物线经过点（0，0）时，有，
解之得m=0；
【小问2详解】
解∶和点在抛物线上，
∴对称轴为，∴即，，
，∴C点坐标为（0，16）；
【小问3详解】
解∶ 抛物线的开口向上，对称轴为x=-m的抛物线，
①若，即m>0时，在自变量x的值满足的情况下，
与其对应的函数值y随x增大而增大，
∴当x=2m时，为最小值，
，
或（舍）
二次函数的解析式为．
②若即，
当时，代入，得y最小值为，
（舍）或（舍）
③若，即，在自变量x的值满足的情况下，
与其对应的函数值y随x增大而减小，
∴当时，代入二次函数的解析式为中，
得y最小值为，
，
（舍）或，
∴二次函数的解析式为．
综上所述，二次函数的解析式为或．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．