河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变．则x可能是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
∵增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列可以为：3，3，3，4，x，4，5，6，
∴中位数为，
解得x=4．
这组数据从小到大排列还可以为：3，3，3，4，4，5，6，x，
∴中位数为，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
2. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，根据第四季度的总营业额要达到9100万元，列方程即可得到结论．
【详解】解：设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，
由题意得，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．
3. 已知点，，均在反比例函数的图像上，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵｜k｜+1＞0，
∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵－5＜－3＜0＜3，
∴a＜c＜0＜b，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．
4. 如图，D，E分别是的边AB，AC的中点，CD与BE交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易得DE∥BC，，然后可得，则有，进而问题可求解．
【详解】解：∵D，E分别是的边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键．
5. 如图，在四边形ABCD中，，，O为对角线BD的中点，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD，再根据勾股定理的逆定理判断出∠BDC=90°，由正切定义求解即可．
【详解】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵O为对角线BD的中点，OA=2，
∴BD=2OA=4，
∵BC=5，CD=3，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴tan∠DCB= =，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键．
6. 如图，为的弦，点B在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，先根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据圆周角定理即可得．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
7. 如图，已知点是的外心，∠，连结，，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据三角形外接圆的性质，作；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案．
【详解】的外接圆如下图
∵∠
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外接圆、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解．
8. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ）
A. ⊙O1B. ⊙O2C. ⊙O3D. ⊙O4
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系解答即可．
【详解】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为5的等圆，
∴圆心到直线l的距离为4是⊙O3，
故选：C．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出这个圆．
9. 如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A. 为等腰三角形B. 与相互垂直平分
C. 点A、B都在以为直径的圆上D. 为的边上的中线
【答案】B
【解析】
【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根据△BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案．
【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，
∵B，C为切点，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OPB≌Rt△OPA，
∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，
∴为等腰三角形，故A正确；
∵△OBP与△OAP为直角三角形，OP为斜边，
∴PM=OM=BM=AM
∴点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；
∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，
∴△OBC≌△OAC，
∴∠OCB=∠OCA=90°，
∴PC⊥AB，
∵△BPA为等腰三角形，
∴为的边上的中线，故D正确；
无法证明与相互垂直平分，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键．
10. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．
【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA=9，
AC=，
∴AB=2AC=，
又∵=，
∴走便民路比走观赏路少走米，
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
11. 如图，反比例函数与的图像上分别有一点A，B，且轴，轴于D，轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则（ ）
A. -2B. -6C. 2D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：根据题意，矩形ABCD的面积为a+6=8，
∴a=2，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】作轴于，根据作图即可得出．又易证，即证明，得出，从而求出BE的长，即得到C点坐标，进而得出D点坐标．将D点坐标代入反比例函数解析式，求出k即可．
【详解】解：作轴于，
轴，，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
点是的中点，
，．
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上的点的坐标特征．作出常用的辅助线是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 三种圆规的单价依次是15元、10元、8元，销售量占比分别为20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为__________元．
【答案】10.4
【解析】
【分析】代入加权平均数公式计算即可．
详解】，故填10.4．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数公式是解决本题的关键．
14. 已知关于的一元二次方程．若此方程有两个实数根，则实数的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．
【详解】解：∵有两个实数根
∴，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
15. 若，则_______________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意易得，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
16. 已知函数是反比例函数，则m的值为___________．
【答案】-1．
【解析】
【分析】根据反比例函数定义解答．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴m2-2=-1且m-1≠0，
解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=kx-1（k≠0）的形式的反比例函数是解题的关键．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝___．
【答案】##80度
【解析】
【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理即可得．
【详解】解：四边形内接于，且，
，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．
18. 如图，是的切线，，则____．

【答案】##30度
【解析】
【分析】连接，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，于是得到．
【详解】如图，连接，

∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线并熟练掌握圆周角定理和切线性质．
19. 如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是_______．
【答案】
【解析】
【分析】设该圆锥的底面圆的半径为r，根据正方形的性质得到∠DAC＝45°，AD＝4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．
【详解】解：设该圆锥的底面圆的半径为r，
∵四边形ABCD正方形，
∴∠DAC＝45°，AD＝4，
根据题意得2πr＝，解得r＝．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，同时也考查了正方形的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键．
20. 如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x＝4相切时，点P的坐标为________．

【答案】（3，）或（5，）
【解析】
【分析】过点P作PE⊥l于点E，根据题意分当⊙P在直线的左侧时或当⊙P在直线的右侧时共两种情况进一步分析讨论即可.
【详解】
过点P作PE⊥l于点E，若圆与直线相切，则PE=1
当⊙P在直线的左侧时，P点横坐标为4﹣1＝3，
∵P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，
∴P点坐标为：（3，）．
当⊙P在直线的右侧时，P点横坐标为4+1＝5，
∴P点坐标为：（5，）．
综上所述，P点坐标为：（3，）或（5，）．
故答案为：（3，）或（5，）．
【点睛】本题主要考查了切线的性质与反比例函数的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21. 已知关于x的一元二次方程：．
（1）当时，解方程；
（2）若的一个解是，求k．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）将代入即可求出k的值．
【小问1详解】
解：将代入得：，
∴，，，
∴，
∴，
解得：，；
【小问2详解】
将代入得：，
解得：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键．
22. 如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接，通过证明即可得结论．
【详解】证明：如图，连接，
是的中点，
，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．
23. 已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
（1）求正六边形的边长；
（2）以A为圆心，AF为半径画弧BF，求．
【答案】（1）6 （2）4π
【解析】
【分析】（1）根据正六边形的边长与半径相等即可解决问题；
（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴正六边形的边长＝半径OA＝6；
【小问2详解】
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCF＝120°，
∴弧BF的长为．
【点睛】本题考查了正多边形和圆、弧长公式；熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
24. 如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行四边形性质可得，，等量代换可得，通过证明，即可得出；
（2）由平行四边形的性质可得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解： 四边形是平行四边形，
，，
由（1）知，
，
，
，，
，
，即，
解得．
【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，第一问的关键是证明，第二问的关键是证明，解法不唯一．
25. 如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，．
（1）求的大小；
（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切．
【答案】（1）60°；（2）详见解析
【解析】
【分析】(1)连接OB，在Rt△AOB中由求出∠A=30°，进而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED的值；
(2)连接OF，在Rt△OBF中，由可以求出∠BOF=60°，进而得到∠FOD=60°，再证明△FOB≌△FOD，得到∠ODF=∠OBF=90°．
【详解】解：(1)连接，
∵与相切于点，
∴，
∵，∴，
∴，则．
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：
．
故答案为：．
(2)连接，
由(1)得，，
∵，，∴，
∴，∴．
在与中，
∴，
∴．
又点在上，故与相切．
【点睛】本题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点分别为，．

（1）则 ， ， ， ，
（2）若在双曲线上，过点C作轴，垂足为D，求四边形的面积；
（3）若，请根据图像，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）3，3，，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）将点代入正比例函数和反比例函数可得，即正比例函数，反比例函数解析式；再将代入正比例函数和反比例函数结合点B在第三象限求解即可；
（2）先求求得C的坐标，进而确定、、、，
然后利用三角形和梯形的面积公式求解即可；
（3）写出函数的图像在函数的图像上分部分对应的x取值范围即可解答．
【小问1详解】
解：将点代入正比例函数和反比例函数可得：
，解得：
∴正比例函数，反比例函数解析式，
将将点代入正比例函数和反比例函数可得：
，解得：或（舍去）．
故答案为：3，3，，．
【小问2详解】
解：如图：过点A作轴于E，
∵在双曲线上，
∴，解得：，即，
∵，，轴，
，，，，
∴四边形的面积为=．
【小问3详解】
解：由函数图像可得：的解集为或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式、待定系数法求函数解析式和图形的面积等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．