2024年中考数学探究性试题总复习-- 一元一次方程（8）

这是一份2024年中考数学探究性试题总复习-- 一元一次方程（8），共12页。试卷主要包含了填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．一般情况下a2＋b3＝a+b2+3不成立，但有数可以使得它成立.例如a＝b＝0.我们称使得a2＋b3＝a+b2+3 成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b）.若（a，2）为“相伴数对”，则a的值为 .
2．对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定： (a，b)★(c，d)=bc−ad.例如： (1，2)★(3，4)=2×3−1×4=6−4=2.当满足等式(−7，2x−1)★(−2，x)=29时，x的值为 .
3．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程2x−1=3与方程x+5=3x+1 (填“是”或“不是”)同解方程；若关于x的两个方程2x=4与mx=m+1是同解方程，m= ；若关于x的两个方程2x=a+1与3x−a=−2是同解方程，a= ．
二、综合题
4．定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，7-x与 是关于2的平衡数． (填一个含x的代数式)
（2）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c=kx+1，d=x-3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
5．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，a1=2，a2=4，a3=6，a4=8，a5=10.规定运算sum(a1：an)=a1+a2+a3+⋯+an.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sum(a1：a3)=2+4+6=12.
（1）已知一列数1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，9，−10，则a3= ，sum(a1：a10)= .
（2）已知这列数1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，9，−10，…，按照规律可以无限写下去，则a2022= ，sum(a1：a2022)= .
（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum(a1：an)|=2022成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由.
6．已知一列，数a1，a2，a3，…，具有以下规律：a2n+1=an，a2n+2=an+an+1.
例：若a0=1，则a1=a2×0+1=a0=1，a2=a2×0+2=a0+a1=2a0=2，
a3=a2×1+1=a1=a0=1，a4=a2×1+2=a1+a2=3a0=3，
a5=a2×2+1=a2=2a0=2，…
请认真阅读上面的运算推理过程，完成下面问题.
（1）若a0=−2，求下列两个问题.
①a3= ，a6= .
②在数轴上点A所表示的数为a3，点B所表示的数为a9，求线段AB的长.
（2）已知|a9−3|+|a13+2|=8，求a0的值.
7．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果a+b=a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为(a，b).
例如：2+2=2×2，12+(−1)=12×(−1)，3+32=3×32，
则称数对(2，2)，(12，−1)，(3，32)是“和积等数对”.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“和积等数对”是 (填序号)；
①(−23，2)； ②(54，5)； ③(−1，2).
（2）如果(x，4)是“和积等数对”，请求出x的值；
（3）如果(m，n)是“和积等数对”，那么m= （用含n的代数式表示）.
8．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【知识应用】
如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为－2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：
①A，C两点之间的距离AC= ，线段BC的中点表示的数为 ．
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 ．
（2）若点M为PA的中点，当t为何值时，MB=12．
（3）【拓展提升】
在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为－4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，HK=3．
9．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的“牛牛”数；“牛牛”数的作用：
若x＞0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2，规定[0]＝0
例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．
（1）求[32]，[﹣1]的值；
（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣4a+4b的值．
（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．
10．已知a，b为不相等的实数，且a，b均不为0，现定义有序实数对(a，b)的“真诚值”为：d(a，b)=ab2−a(a>b)ba2−b(a